冰雪条件下城市快速路线形设计优化方法研究

刘润有，练象平，李明剑

（天津市市政工程设计研究院，天津市300074）

0 引言

路面冰雪问题一直困扰着各国交通部门，每年由于路面积雪结冰所造成的直接经济损失均高达数亿元。因此，对路面积雪结冰的处理问题，美国、德国、日本等国一直非常重视，并作了大量研究，探索出多种抑制路面积雪结冰的方法并建立了完善的应急机制。

1 冰雪条件下道路线形设计现状

才西月等[1]人以冰雪路面状态做为控制条件，讨论了道路平面设计指标中极限最小半径和停车视距的取值问题。英国道路运输研究所TRRL开展了纵坡对汽车行驶速度影响方面的研究，建立了速度估算模型。研究结果表明，与平直路段相比，在不拥挤的情况下，纵坡坡度3%对汽车的速度影响很小，对于较陡坡度，速度随坡度的增加而逐渐降低，在下坡路段，小客车速度一般比平直路段略高。坡度对货车速度的影响比对小客车的影响更为明显；与平直路段相比，在上坡路段则降低7%或更多[2],货车在下坡路段的速度大概增加5%[3]。1972年M.A.P.Taylor建立了纵坡上货车和小客车性能分析模型，当交通量一定时随着公路纵坡坡度和坡长的增加，延误和排队增加，当纵坡坡度小于3%时无明显影响，当纵坡坡度在5%～8%时，影响显著[4]。1983年S.Yagar分析了纵坡对车速的影响，建立了速度坡度分析模型，研究结果表明，随着纵坡坡度的增加，车辆上坡和下坡的速度均线性降低[5]。上述研究成果主要是从车辆运营费用角度应用统计分析的方法确定车辆行驶速度与坡度的关系，而没有考虑车辆本身的爬坡性能。因此，另外一批学者从汽车爬坡性能角度出发，确定纵坡设计指标，探索纵坡线形的安全性、经济性、协调性和合理性。美国国家公路与运输协会(AASHTO)利用典型货车的爬坡性能曲线确定纵坡坡度、坡长限制等指标，研究采用的是经典的汽车动力学理论[6]，假定汽车输出功率为定值，不考虑行驶速度变化对输出功率的影响[7]。1994年J.W.Fitch引入传统车辆动力学模型，分析车辆在纵坡上行驶时的瞬时速度和加速度等指标，车辆的加速度模型由车辆的驱动力、行驶阻力及车辆的总质量等参数决定[8]。2002年J.C Fry利用汽车动力学理论建立了五轴车辆在纵坡行驶的速度预测模型，预测车辆上坡行驶时车速与纵坡坡长的关系[9]。2004年Hesham Rakha考虑不同路面类型的货车特性，分沥青路面、混凝土路面、冰雪路面三种路面类型，采用Trucksim仿真软件建立典型货车的爬坡性能曲线[10]，据此来确定设计爬坡车道的临界坡长指标[11]。Sangjun Park分析得到美国典型货车(质量/功率比=120 kg/kW)以外的常用货车车型的爬坡性能曲线，根据常用车型的爬坡性能，分析公路纵坡上设计爬坡车道的临界坡长值[12]。

2 模型建立

北方大部分地区因为冬季受到降雪、积雪、结冰的影响，其城市道路交通系统受到很大影响，严重时，冰雪甚至阻断整个城市交通，较正常条件下，交通事故发生更加频繁；冰雪路面附着系数减小，这制约了汽车的行驶状态，从而导致汽车性能很难充分发挥，因此，有必要研究冰雪条件下城市快速路纵坡路段的设计指标，并提出相应的设计指标建议值，为多冰雪地区的城市快速路线形设计提供参考。

2.1 冰雪条件下最大坡度模型

纵坡坡度是道路纵断面的关键参数之一，合理的纵坡坡度对减少交通事故、提高通行能力、减少投资有较大的影响，本节根据车辆行驶理论考虑车辆牵引力受冰雪路面摩擦条件的限制建立冰雪条件下车辆最大爬坡能力模型，计算微型车、小型汽车、大型车代表车型在不同冰雪路面的最大爬坡度，确定了冰雪条件下城市快速路设计速度在的纵坡坡度指标。

在纵坡路段坡度大小影响着车辆的通达性，根据车辆动力学原理，可知车辆牵引力受路面摩擦条件的限制。在冰雪条件下，由于路面附着系数下降，车辆行驶受到的摩擦牵引力T＜Z×φ≤Tmax，若车辆在行驶速度V和车重G不变条件下，则在摩擦牵引条件下可得到动力因数最大值的计算公式：

式中：Dφmax为摩擦牵引条件下的动力因数；Z为车辆对地面的正压力；φ为道路摩擦系数，取0.1或0.2；Ga为车辆总重。

T＜Tmax，则 Dφmax＜Dmax，故在冰雪条件下，由于路面附着系数的下降，使车辆的牵引力不能得到充分的发挥。所以，此种情况下车辆的最大爬坡能力主要取决于Dmax；当坡度角∂不大时，可视cos∂≈0，则Z=G驱，G驱为驱动轮荷载；载重车约为0.66～0.76G，小汽车约为0.57～0.65G。φ为附着系数。可将上述公式转化为：

由式（2）可先计算出各类车辆在冰雪路面上以不同速度行驶时的最大动力因数值，也就是摩擦牵引条件下的最大动力因数值。

汽车本身具备的爬坡能力imax比实际行驶中遇到的道路最大坡度大很多，但是在多冰雪地区汽车的最大爬坡能力主要取决于地面与车轮之间的最大摩擦力。若牵引力始终小于或等于轮胎与路面之间的附着力，则汽车轮胎不会发生空转现象。保证汽车正常行驶而车轮不空转和不打滑的充分条件是Pt≤P附。

若汽车上坡以匀速稳定行驶，dv/dt=0，且不考虑海拔系数，则可决定不同排档一定车速下汽车能克服的坡度大小。正常天气下，汽车能克服的坡度大小为i=Dmax-f；冰雪路面滚动阻力系数f=0.015时，所克服的坡度值为i=Dmax-f。所以，冰雪条件下车辆最大爬坡能力模型为：

2.2 冰雪条件下最长坡长模型

最长坡长的确定方法有基于服务水平、速度差、以及心率增长率方法，上述方法可行性较差，心率增长率本身就是一个比较难测得参数并且冰雪条件下，心率如何变也无法获取准确数据，另外，心率增长率的方法计算出来的坡长与规范值差别很大，无法为实际改善规范坡长规定做一个比较合理与可靠的参考，

本文考虑使用折减法对现有规范进行折减，考虑冰雪条件以及正常条件下路面状况的差别，对现有规范进行修正。

坡长和停车视距都是i和V的函数，两者之间存在很密切的联系，基于这一点本文利用冰雪条件下的停车视距与速度和坡度之间的关系对规范表的坡长限制进行折减是合理的。

《城市快速路设计规程》CJJ 129-2009中6.2.7条规定城市快速路设计中机动车的最小停车视距见表1。

表1 最小停车视距

在北方冰雪地区，路面附着系数的减小，本节考虑道路条件对停车视距的影响，以期给出更加详细准确的最小停车视距计算公式和参考值。

停车视距是指从出现危险信号开始至汽车完全停止所驶过的距离。只有当危险信号发生源距车头的距离大于停车视距时才不会发生碰撞事故。停车视距的计算公式见下式：

式中：L0为反应距离，t=2.5 s(判断时间 1.5 s，运行时间1 s)；Lz为制动距离；L1为安全距离，取2 m；φ道路摩擦系数，取冰雪条件下积雪、雪板以及冰膜条件下摩擦系数为 φ=0.3，0.2，0.1；f为道路滚动阻力系数；取冰雪条件下滚动阻力系数为f=0.015；i=道路纵坡坡度。

坡长和停车视距都是i和v的函数，两者之间存在很密切的联系，基于这一点本文利用冰雪条件下的停车视距与速度和坡度之间的关系对坡长限制进行折减是合理的。

折减关系见式（5）：

式中：L冰雪是冰雪条件下的停车视距；L正常是正常条件下的停车视距；S冰雪是冰雪条件下的坡长；S正常是正常条件下最大坡长。

3 模型应用

3.1 冰雪条件下最大坡度建议值

冰雪对快速路交通的影响主要体表现在：降雪在路面积累，形成不同的路面条件，在不同路面条件下道路的摩擦因数，根据式（3），得到积雪、雪板以及冰面三种条件下的最大爬坡能力，以及建议值，见表2。

表2 纵坡爬坡能力

对于快速路主线，一方面因为对大型车的限行，大型车少；另一方面由于大型车的最大爬坡度受车辆本身的动力因数影响而下降较大，而轿车在雪面路面、雪浆路面的最大爬坡度均能保持在规范中推荐的最大规范推荐值之上，考虑到大型车的最大爬坡度，当设计速度在80 km/h时本文建议采用1.5%作为该速度区间冰雪地区道路纵坡最大限制值；90 km/h以上，车辆爬坡性能无法保证，所以，城市道路应避免路面结冰。

当设计速度在80～120 km/h时，大型车的最大爬坡能力下降到3%左右，而规范推荐的最大坡度值为4%，考虑到大型车可以降低车速来提高爬坡能力，因此本文只考虑小型车的爬坡能力来限制最大纵坡，当纵坡路面状态为结冰路面时，规范推荐值超出了小型车的最大爬坡度，本文建议采用1.5%该速度区间冰雪地区道路纵坡最大限制值。

3.2 冰雪条件下最大坡长建议值

冰雪条件下，因为路面附着系数的减小，汽车的动力性能受到影响，为了保证冰雪条件下的车辆行驶安全，《城市快速路设计规程》CJJ 129-2009规定的最长坡长应做出相应的折减，折减方法见式（5）。

快速路的设计速度一般为：100 km/h、80 km/h、60 km/h，在三种不同设计速度条件下，根据公式：

计算的最大坡长折减系数见表3。

根据式（5），参照表3中的折减系数值，对《城市快速路设计规程》CJJ 129-2009中规定的最大坡长限制进行折减，最终建议值见表4。

表4表明：积雪路面、雪板路面以及冰膜条件下，最长坡长的折减系数逐渐增大，最长坡长逐渐变小。路面结冰条件下，因为路面条件变得极其恶劣，车辆的动力性能以及行驶安全无法保证，驾驶员变得更为谨慎，长距离的纵坡对汽车行驶不利。连续上坡，发动机过热影响机械效率，从而使行驶条件恶化；下坡则因刹车频繁而危及行车安全，因此，应对陡坡的长度有所限制。因此，管理部门应加大除雪力度，尽量避免出现路面结冰。

4 结语

本文从行车安全的角度出发，重点对冰雪天气条件下北方冰雪地曲设计中纵坡坡长、坡度各项限制指标参数的研究，提出在冰雪条件下城市快速路的最大纵坡、最大纵坡坡长设计指标取值以及最小停车视距的建议参考值。为北方冰雪地区快速路设计者提供更加详细的几何指标的取值参考，对促进北方冰雪安全生产、经济发展具有十分重要的现实意义。

[1]才西月,刘锦河,王志涛.冰雪路面平面设计指标取值的探讨[J].北方交通,2008(1):6-7.

[2]A.A.Moreb.Linear Programming Model for Finding Optimal Roadway Grades thatMinimize Earthwork Cost[J].European Journal of Operational Research,1996:148-154.

[3]National Highway Traffic Administration.Federal Highway Administration.Speedingand Highway Safety[Z].The U.SDepartmentof Transportation Policy and Implementation Strategy,1997:1-19.

表3 最大坡长折减系数

表4 冰雪条件下的坡长建议值（单位：m）

[4]M.A.P.Taylor,A.J.Miller,K.W.Ogden.Aspects of Traffic Flow on Grades[J].Australian Road Research Board Proceedings,1972:1-16.

[5]S.Yagar,V.M.Aerde.Geometric and Environmental Effects on Speeds of Two Lane Highways[J].Transportation Research Part A,1983(17):315.

[6]American Association of State Highway and Transportation Official[Z].A Policy on Geometric Design of Highways and Streets,Washington D.C.,1990:36-58.

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[8]N.A.Chaudhary,C.J.Messer.Freeway on Ramp Design Criteria for Ramp Meterswith Excessive Queue Detectors[A].The 81st Annual Meeting of the Transportation Research Board.D.C[C].2002:6-18.[9]J.W.Fitch.Motor Truck Engineering Handbook[J].Society of Automotive Engineers,1994(4):1-16.

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[12]Sangjun Park,Hesham Rakha.Energy and Environmental Impacts of Roadway Grades[A].TRB AnnualMeeting 06-0628[C].2005:6-18.