三元波片复合退偏器退偏性能的穆勒矩阵分析

栗开婷，吴福全，刘 前，彭敦云，李丁丁

(1.山东省激光偏光与信息重点实验室曲阜273165;2.曲阜师范大学激光研究所，曲阜273165)

令

引 言

随着偏光技术和激光应用技术快速发展，偏光器件得到了广泛应用。多数光学探测器件存在着偏振灵敏性，从而造成明显的测量误差，因此在高精度的光学系统中，通常会在探测器前加一退偏器，来消除偏振光对测量精度的影响［1-2］。退偏器件是将偏振光转化为非偏振光的一种器件。根据使用光谱范围的不同，退偏器又可分为单色光退偏器和复色光退偏器。复色光退偏器可分为具有平行平面的单板式［3］、双板式［4］、Lyot式退偏器［5］，基本的原理均是不同波长的光经过具有双折射性质的晶体后具有不同的相位延迟，出射光就变为具有不同椭圆率的椭圆偏振光，从而对复色光进行有效退偏［6］，因此被称为频域退偏。然而，这些退偏器在使用时，有时需要调节入射端晶体的光轴，使其与入射光束的偏振面成45°［7］，否则退偏效果不佳。单色光退偏器也分为单板式和两个或两个以上单板组成的复合式，而且这些单板都具有被称为结构角的楔角。正是楔角的存在，使得入射的单色线偏振光经过退偏器的不同位置，会有不同的相位延迟而有不同的偏振态，从而使入射的单色线偏振光束得以退偏，因此被称为空域退偏。但单色光退偏器会产生光束偏折或光束发散，给使用带来不便。本文中针对的是由3个波片复合而成的退偏器，它是基于光通过旋转延迟器时积分效果实现退偏的，因此属于时域退偏。虽然已经有这种类型的退偏结构［8］，但没有用穆勒矩阵进行系统的分析。本文中引入穆勒矩阵进行分析，拟能够直接建立退偏度的表达式，为分析此类退偏器的性能提供一种有效的方法。

1 三元波片复合退偏器的退偏性能分析

Fig.1 Depolarized structure of a three wave-plates compound depolarizer

三元波片复合退偏器的结构如图1所示，图中x，y，z为坐标轴，A为快轴方向在(与x轴的夹角)0°方位的λ/4波片，λ为波长;B为旋转的λ/2波片，则波片相对于x方向的夹角为:θ(t)=2πt/T，其中 θ(t)是快轴方向与x轴的夹角，T为波片的旋转周期，t为旋转时间;C为快方向在(与x轴的夹角)90°方位的λ/4波片。当中间的波片旋转一定的角度，就能使入射光进行相位补偿，假如入射光为线偏振光，则经过波片的补偿器出射后，它的偏振方向就会相应的改变，当中间的波片快速旋转时，出射光的相位在瞬间会发生改变，从而达到退偏的目的。

下面，用穆勒矩阵对该结构的退偏性能进行分析。

波片A，B，C的穆勒矩阵分别为:

因此，三元波片复合退偏器的穆勒矩阵M为:

沿与x轴成α角方向的线偏振光的斯托克斯参量

线偏振光经过此结构后，出射光的斯托克斯参量S为:

平均斯托克斯参量的各个分量为［9］:4ωt(即 ωt=θ(t))，则出射光的平均斯托克斯参量为:

令

由偏振度(degree of polarization，DOP)的定义式［10］P可得此时出射光的偏振度为:

由(11)式可知，出射光的偏振度与波片的旋转角度及入射光的偏振方向α有关。为了研究偏振度与角速度的关系，这里令t=1s，(11)式变为:

作者用MATLAB软件进行模拟，出射光的偏振度与波片的旋转角速度ω及入射光的振动方向α的关系如图2所示。

Fig.2 Relationship between DOP and various parameters

图2 中，ω为波片的旋转角速度，单位为rad/s，α为入射光的振动方向，单位为rad，P为出射光的偏振度。由图2可以看出:出射光的偏振度与入射光的偏振方向是呈周期性变化的，且周期为1.57rad;随着波片旋转角速度的增大，偏振度逐渐减小，当波片的旋转角速度趋于无穷大时，此时，出射光的偏振度也就趋近于0。

2 讨论

(1)令α=0rad，即入射的线偏振光与x轴的夹角为0，(12)式可以变为:

根据MATLAB模拟出射光偏振度与波片旋转角速度的关系，如图3所示。

Fig.3 Relationship between DOP and angular velocity

图3 中，横坐标ω为波片的旋转角速度，单位为rad/s，纵坐标为出射光的偏振度。由此可以看出，当α=0rad时，随着波片旋转角速度的增加，出射光的偏振度逐渐震荡减小。当ω＞10rad/s时，平均偏振度P＜5%;当 ω ＞25rad/s时，P ＜1%。

(2)当 α=0.785rad(即 π/4rad)，此时入射线偏振光与 x轴的夹角为 π/4，(12)式可以变为:P=100%，这时出射光仍为线偏振光，退偏器不起作用。

3 结论

利用穆勒矩阵和斯托克斯矢量对三元波片复合退偏器的退偏效应进行了理论分析，推导出了单色线偏振光经过三元波片复合退偏器后出射光偏振度的表达式，并对出射光的偏振度与各个参量的关系进行了讨论。这种结构能够对线偏振光实现理想退偏，当α=0rad，ω＞25rad/s，退偏度P＜1%。这种组合容易设计，通过电机设置波片的旋转速度，就可以对线偏振光实现理想退偏。

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