双限位器隔离系统的冲击响应计算及参数影响分析

张春辉， 汪 玉， 吴一红， 温肇东

(1. 海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033； 2. 海军装备研究院，北京 100161)

双限位器隔离系统的冲击响应计算及参数影响分析

张春辉1， 汪 玉2， 吴一红2， 温肇东2

(1. 海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033； 2. 海军装备研究院，北京 100161)

针对限位器在承受冲击载荷过程中存在二次冲击的问题，建立了双限位器冲击隔离系统数学模型，通过分段线性的杜哈梅积分对冲击方程进行了解析求解，并与阶跃速度法的冲击响应结果进行对比，分析限位器参数(刚度比、阻尼比、安装间隙)对冲击响应的影响，讨论了多岛遗传算法在限位器参数优化中的应用。研究结果表明：适当的限位器阻尼可以有效提升隔冲系统的抗冲击能力，但当阻尼较大时，不可用速度阶跃法进行计算；制定合理的优化策略，利用多岛遗传算法可以得到符合冲击要求的限位器最优参数。

限位器；杜哈梅积分；阶跃速度法；多岛遗传算法

船舶在服役期间必然要面临接触性爆炸、非接触性爆炸及自身武器发射等带来的强冲击问题[1]。船舶设计时对大多数机械设备采用了隔振装置兼着冲击防护作用。这种隔振装置虽然可以减小设备的绝对加速度响应幅值，但却会产生较大的相对位移，设备相对位移过大有可能造成设备附属连接管系的损坏，甚至超过隔振器本身的极限变形能力[2]。目前，为了改善这种情况，通常在隔振系统中安装限位器，此种方法可以降低相对位移幅值，但如果所取限位参数不合理，却会引起系统的二次冲击问题[3-4]。因此，对限位器的参数影响和优化设计研究具有重要意义。文献[5]对限位器隔冲系统的冲击响应进行了计算，探讨了限位器各参数对抗冲击性能的影响，并提出了限位器参数的确定方法，文献[6]利用有限元及遗传算法优化设计得到了刚度分段线性隔冲系统的最优解集，文献[7]利用有限元法研究了弹性限位器的刚度和安装间隙对双层隔振装置抗冲击性能的影响，以上研究为限位器的实际应用提供了理论基础，但都忽略了限位器阻尼对抗冲击作用的影响。文献[8]虽然考虑了有阻尼限位器隔冲系统的冲击响应计算和参数影响分析，但计算时把冲击激励信号简化为速度阶跃信号，忽略了冲击作用过程中阻尼的粘滞作用，使得系统一开始就获得初速度，可能会对系统造成误差。

本文首先建立了双限位器冲击隔离系统数学模型，通过分段线性的杜哈梅积分对冲击方程进行了解析求解。然后用数值方法分析了限位器参数对冲击响应的影响，并与阶跃速度法的冲击响应结果进行了对比。最后用多岛遗传算法优化设计了限位器参数。

1 含双限位器隔冲系统数学模型及求解

含双限位器的冲击隔离系统如图1所示，隔振器弹簧的支撑刚度为k，限位器弹簧的刚度为ka，限位器安装间隙为D0，模拟设备质量块为m，隔振器阻尼系数为c，限位器阻尼系数为c1。令相对位移x(t)=z(t)-u(t)，当系统基础受到冲击激励时，可以得到运动微分方程：

(2)

式中:A是加速度幅值，ωs是激励信号角频率，t0是冲击持续时间。

图1 双限位器冲击隔离系统Fig.1 Shock isolation system with double displacement restrictors

冲击响应一般分为两个阶段：冲击载荷作用阶段和冲击载荷作用结束后的残余响应阶段。由于两个阶段受到的冲击激励不同，且两个阶段各时间段的等效刚度也不同，故采取分段线性化的方法进行求解。

(1) 冲击载荷作用阶段

(3)

(4)

进一步，由微分方程组(1)第一式可推得被隔离设备的绝对加速度

(5)

(6)

对上式采用杜哈梅积分可得：

(7)

(8)

对上式采用杜哈梅积分可得：

(2) 残余响应阶段的冲击响应

(10)

(11)

2 限位器参数对冲击响应的影响分析

不同刚度比下设备的绝对加速度响应幅值与阻尼比的关系如图2所示。从图中可以看出，对于某一确定的刚度比，存在一个最佳阻尼比使得绝对加速度响应幅值最小，且刚度比越大，最佳阻尼比值越大；当阻尼比大于最佳阻尼比后，不同刚度比下的绝对加速度响应幅值与阻尼比近似呈线性关系，且斜率相同。

不同刚度比下相对位移幅值与阻尼比的关系曲线如图3所示。从图中可以看出，对于任意确定的刚度比，阻尼比越大，相对位移响应幅值越小，特别是当阻尼比小于0.4，刚度比n<5时，相对位移幅值随着阻尼比的衰减比较明显。

为了综合评价隔冲系统的抗冲击性能，在冲击响应过程中，一般用缓冲系数表示系统的抗冲击极限性能，其值越小，表示系统抗冲性能越好。系统缓冲系数η计算公式为

(12)

不同刚度比下系统缓冲系数随阻尼比的变化曲线如图4所示。从图中可以看出，对于不同的刚度比，缓冲系数随着阻尼比的增大先减小后增大，即存在一个最优阻尼比使得缓冲系数最小，且刚度比越大，最优阻尼比值越大。结合图2和图4可以看出，对于同一刚度比，最优阻尼比值稍大于最佳阻尼比值，这主要是因为冲击响应过程中相对位移响应幅值随着阻尼比的增大不断减小。

双限位器冲击隔离系统的冲击响应与安装间隙的关系如图5～7所示。从图中可以看出，相对位移响应幅值与安装间隙近似呈正比，绝对加速度响应幅值则与安装间隙近似呈反比，安装间隙增大，绝对加速度响应幅值迅速减小。系统缓冲系数则随着安装间隙的增大先增大后减小。限位器实际设计时，应避开使缓冲系数最大的安装间隙，且安装间隙在大于振动幅值的前提下应尽量减小。

图2 不同刚度比下绝对加速度幅值随阻尼比的变化曲线Fig．2Absoluteaccelerationvs．dampingratioandstiffnessratio图3 不同刚度比下相对位移幅值随阻尼比的变化曲线Fig．3Relativedisplacementvs．dampingratioandstiffnessratio图4 不同刚度比缓冲系数随阻尼比的变化曲线Fig．4Buffercoefficientvs．dampingratioandstiffnessratio

图5 绝对加速度与安装间隙的关系Fig．5Absoluteaccelerationvs．installationclearance图6 相对位移幅值与安装间隙的关系Fig．6Relativedisplacementvs．installationclearance图7 缓冲系数与安装间隙的关系Fig．7Buffercoefficientvs．installationclearance

3 速度阶跃等效对冲击响应的影响

传统上，当冲击作用时间远小于系统固有周期时，通常把冲击激励理想化为阶跃速度，即

(13)

速度阶跃等效后运动微分方程组(1)变成齐次微分方程，大大简化了冲击响应计算，但这种简化方式忽略了冲击脉宽及粘滞阻尼作用的影响，对冲击响应结果会造成误差。通过对不同刚度比和不同阻尼比冲击模型进行仿真计算，分析阶跃速度等效法对冲击响应的影响。

图2～4的仿真结果没有进行阶跃速度等效，保存了系统的真实特性，可以将其作为其他仿真结果的标尺。阶跃速度等效法得到的冲击响应结果如图8～10所示。对比两组仿真图可以看出，当阻尼比大于0.5时，阶跃速度等效法计算得到的加速度响应峰值和缓冲系数过大，偏离了真实值；相对位移响应幅值近似相等。因此，当阻尼比大于0.5时阶跃速度等效法不适用于求解带限位器的刚度非线性微分方程。

图8 阶跃速度时绝对加速度幅值随刚度比和阻尼比的变化Fig．8Amplitudeofabsoluteaccelerationvs．dampingratioandstiffnessratiowithvelocitystepequivalent图9 阶跃速度时相对位移幅值随刚度比和阻尼比的变化Fig．9Amplitudeofrelativedisplacementvs．dampingratioandstiffnessratiowithvelocitystepequivalent图10 阶跃速度时缓冲系数随刚度比和阻尼比的变化Fig．10Thebuffercoefficientvs．dampingratioandfrequencyratiowithvelocitystepequivalent

4 限位器参数优化设计

4.1 优化方法

遗传算法是根据生物进化思想启发得出的一种全局优化算法，而多岛遗传算法是在此基础上发展起来的一种伪并行遗传算法[9]。其特点是将整个进化群体划分为若干子群体(岛屿)，在每个岛屿上对子群体独立地进行传统遗传算法的选择、交叉、变异等遗传操作。多岛遗传算法采用的轮盘赌选择法和精英保留策略，保证了将父代中的最佳个体复制到子代中，定期随机选择一些个体进行“迁移”操作，将其转移到别的岛屿上，通过这种方式,可以维持群体的多样性，从而抑制了早熟现象[10]。

4.2 优化策略及参数选择

隔振装置设计时，系统的支撑刚度k主要根据系统隔振要求(固有频率)确定；限位器参数则根据限位器的使用情况和抗冲击要求综合确定。基于此，限位器参数按照以下三种策略进行优化：一是根据设备允许承受的最大加速度确定一个加速度阈值(略小于设备允许承受的最大加速度幅值)，通过最小化相对位移响应幅值的方法来确定限位器的参数。二是根据隔振器和外接管路允许的最大变形量确定一个相对位移阈值(取二者中较小者)，通过最小化设备的绝对加速度响应幅值来确定限位器的各项参数。三是给出设备能够承受的加速度范围和相对位移范围，通过最小化缓冲系数的方式获得限位器的最优参数。

采用多岛遗传算法分别对上述3种策略下限位器的参数进行优化。计算过程中，种群数、岛数和进化代数均选择10，目标函数分别为

MINf1(X)=x(t,D0,ξc1,n)

(14)

(15)

MINf3(X)=η(t,D0,ξc1,n)

(16)

式中;f1(X)、f2(X)、f3(X)分别代表三种优化目标：相对位移、绝对加速度和缓冲系数，X代表优化变量向量。优化变量范围和约束条件如表1所示。

表1 遗传算法参数

4.3 优化结果

为检验多岛遗传算法的优化结果，根据第二部分的分析，为限位器选择一组初始参数，与优化结果进行对比。文献[11]中提出线性刚度系统存在最佳阻尼比0.265，故选择阻尼比ξc1=0.265为初始条件，另随机选取初始条件D0=5 mm，n=3。

限位器的优化参数及冲击响应结果如表2所示。从表2可以看出，三种优化策略的结果均在设计变量范围内，且都满足约束条件；与限位器初始参数相比，第一种优化策略产生的相对位移响应幅值下降12.3 mm，第二种优化策略产生的绝对加速度响应幅值下降6 g；第三种优化策略产生的缓冲系数下降0.242。

表2 优化参数及冲击响应结果

5 结 论

利用杜哈梅积分对双限位器冲击隔离系统运动方程进行解析求解；分析限位器参数(刚度比、阻尼比、安装间隙)对系统抗冲击性能的影响；应用多岛遗传算法对限位器参数进行了三种策略的优化，并与阶跃速度等效法进行对比，主要结论有：

(1) 对于任意确定的刚度比，存在一个最佳阻尼比使得绝对加速度响应幅值最小，且刚度比增大，最佳阻尼比增大；

(2) 当阻尼比大于最佳阻尼比时，对于任意刚度比，加速度幅值与阻尼比近似成线性关系；

(3) 对于任意确定的刚度比，存在一个最优阻尼比使得系统缓冲系数最小，当阻尼比大于该最优阻尼比时，缓冲系数随着阻尼比的增大缓慢增加；

(4) 当限位器阻尼比大于0.5时，阶跃速度等效法不适于求解带限位器的冲击微分方程；

(5) 根据限位器的使用要求，可以通过多岛遗传算法得到限位器的最优参数。

[1] Scavuzzo R J，Pusey H C. Naval shock analysis and design [M]. Falls Church：The Shock and Vibration Information Analysis Center，2000.

[2] 汪 玉, 华宏星. 舰船现代冲击理论及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2005:1-68．

[3] 张志，张兆会，董森，等.橡胶双层减振与隔振系统冲击响应研究[J].振动与冲击,2013,32(23):126-129. ZHANG Zhi,ZHANG Zhao-hui,DONG Sen,et al.Shock response of a rubber double-deck vibration isolation system[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(23): 126-129.

[4] Rudolph J S，Henry C P. Naval shock analysis and design [M]. The Shock and Vibration Information Analysis Center Booz，Allen and Hamilton, inc. USA, 2000.

[5] 赵应龙，何琳，黄映云，等. 限位器对隔振系统抗冲击性能的影响[J]. 振动与冲击，2005，24(6)：71-76. ZHAO Ying-long, HE Lin, HUANG Ying-yun, et al. Influence of the displacement restrictor on shock resistance performance of vibration isolation system [J]. Journal of Vibration and Shock, 2005,24(6): 71-76.

[6] 唐斯密，赵存生，朱石坚. 刚度分段线性系统隔振抗冲击优化设计研究[J]. 噪声与振动控制，2010,30(1)：27-32. TANG Si-mi, ZHAO Cun-sheng, ZHU Shi-jian. Study on optimal design for vibration and shock isolation of piecewise linear stiffness system[J]. Noise and Vibration Control,2010,30(1): 27-32.

[7] 马炳杰，沈建平，王志刚. 弹性限位器对双层隔振装置抗冲击性能影响分析[J]. 噪声与振动控制，2011,31(6)：72-75. MA Bing-jie, SHEN Jian-ping, WANG Zhi-gang. Affect of displacement restrictor on shock resistance performance of double-stage vibration isolation system[J].Noise and Vibration Control, 2011, 31(6): 72-75.

[8] 翁雪涛，朱石坚，何琳. 限位器抗冲击计算[J]. 中国造船，2002，43(2)：85-89. WENG Xue-tao, ZHU Shi-jian, HE Lin.Calculation of shock resistance performance of restrictor[J]. Ship Buliding of China, 2002, 43(2): 85-89.

[9] 石秀华, 孟祥众, 杜向党. 基于多岛遗传算法的振动控制传感器优化配置[J]. 振动、测试与诊断, 2008(1): 62-65. SHI Xiu-hua, MENG Xiang-zhong, DU Xiang-dang. Application of MIGA to optimal disposition of sensors in active control [J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2008(1): 62-65.

[10] 宋昕, 谷正气, 张清林. 基于多岛遗传算法的湍流模型优化研究[J]. 湖南大学学报(自然科学版)，2011, 38(2): 23-29. SONG Xin, GU Zheng-qi, ZHANG Qing-lin.Study of the turbulence model optimization based on multi-island genetic algorithm[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences), 2011, 38(2): 23-29.

[11] 单树军，何琳. 粘性阻尼在硬特性刚度隔冲系统中的作用[J]. 振动与冲击，2008，27(6)：96-98. SHAN Shu-jun, He Lin. Effect of viscous damping in a harden stiffness shock isolation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008，27(6)：96-98.

Shock response calculation and effects of structural parameters on shock isolation system with double displacement restrictors

ZHANG Chun-hui1, WANG Yu2, WU Yi-hong2, WEN Zhao-dong2

(1. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

In order to solve the secondary impact problem of displacement restrictors in the process of enduring impact load, the mathematical model of a shock isolation system with double displacement restrictors was established. The analytical solution for the shock isolation system was obtained by using a piecewise linear Duhamel integral method, and compared with the results by using the step velocity method. Effects of displacement restrictors’ parameters (stiffness ratio, damping ratio and assembled clearance) on shock responses were studied and the application of multi-island genetic algorithm in parameter optimization was discussed. The results prove that proper damping ratio of displacement restrictor can provide effective impact resistance to the system, but the equations could not be solved by the step velocity method in large damping ratio condition. Besides, by using multi-island genetic algorithm, the optimal parameters of displacement restrictor can be adjusted to meet shock isolation requirement by proposing reasonable optimization strategy.

displacement restrictors; Duhamel integral; step velocity method; multi-island genetic algorithm

973项目(613157010102)；十二五预研基金(4010304030202)

2014-08-26 修改稿收到日期：2014-11-06

张春辉 男，博士，1988年生

汪玉 男，博士，研究员，博士生导师，1964年生

O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.023