波磨抑制作用的研究钢轨吸振器对地铁钢轨

尚文军

波磨抑制作用的研究钢轨吸振器对地铁钢轨

尚文军

摘 要：钢轨波磨一般认为是由钢轨自激振动引起。文章通过研究曲线半径R=1 100 m区段的地铁钢轨波磨机理，发现其产生原因是该区段列车牵引力过大，使轮轨之间产生滑动，从而引起轮轨系统的摩擦自激振动，导致钢轨波磨。在此基础上研究设计了一种能减少地铁钢轨波磨的钢轨吸振器，理论研究证实，安装吸振器的钢轨能够有效抑制钢轨波磨的产生和发展速率。

关键词：地铁；钢轨波磨；吸振器；波磨抑制；研究

尚文军：深圳市市政设计研究院有限公司，工程师，广东深圳 518026

0　引言

深圳地铁1号线某高架站附近曲线半径1 100 m的轨道内轨工作面上出现波长约50 mm的短波波磨，严重地影响到地铁运营的舒适性。为此，深圳市市政设计院和西南交通大学联合开展了该路段钢轨波磨产生原因的理论研究工作，并设计了一种能减少钢轨波磨的钢轨吸振器，本文通过建立无吸振器和有吸振器的钢轨波磨理论分析模型，仿真分析了钢轨吸振器对钢轨波磨的抑制作用，获得了一些规律性的认识。

1　理论分析模型

1.1无吸振器的钢轨波磨模型

本文建立的无吸振器钢轨波磨模型如图1所示。为了消除钢轨端部约束对仿真结果的影响，钢轨的长度必须足够长，一般取钢轨长度L≥36 m，本研究取L=46 m。图2为本研究建立的钢轨各部件之间的连接模型，图3为据此建立的钢轨波磨有限元模型。

图1　无吸振器钢轨波磨模型

图2　无吸振器钢轨各部件连接模型

图3　无吸振器钢轨波磨有限元模型

1.2有吸振器的钢轨波磨模型

钢轨吸振器安装在2轨枕之间的钢轨轨腰上，通过粘性材料将吸振器牢牢吸附在钢轨轨腰的表面，见图4。图5为本文建立的有吸振器钢轨波磨模型，每个吸振器可以简化成1个质量-弹簧-阻尼系统，图6为有吸振器的钢轨波磨模型各部件之间的连接简图，图7为有吸振器的钢轨波磨有限元模型。在有限元模型中，吸振器与钢轨在接触区的节点坐标相同，它们之间连接弹簧的刚度和阻尼均匀分配到各个连接节点上。

图4　钢轨吸振器安装图

图5　有吸振器钢轨波磨模型

图6　有吸振器钢轨各部件连接模型

图7　有吸振器钢轨波磨有限元模型

2　轮轨系统摩擦自激振动方程

现有的钢轨波磨理论包括2个方面的内容：波长固定机理和材料损伤机理。所谓波长固定机理，是指引起轮轨摩擦功波动的机制，如轮轨P2共振、Pinned-pinned共振、轮轨动力学相互作用和粘-滑振动等；所谓材料损伤机理，是指摩擦功波动引起的钢轨工作表面的损伤形式。正如著名的波磨研究学者Grassie所指出的，绝大多数钢轨波磨损伤机理都是材料磨损，我国地铁钢轨波磨基本上都是材料磨损。现在，国内外研究波磨主要是研究波长固定机理，即研究是什么因素引起轮轨摩擦功的波动，而对材料损伤机理研究很少。

本文基于轮轨摩擦自激振动引起钢轨波磨的观点，建立轮轨系统摩擦自激振动动力学方程，然后研究该动力学方程的运动稳定性。如果在某些条件下，轮轨系统发生了摩擦自激振动，则根据摩擦自激振动理论，可以认为轮轨系统在此条件下只要受到一个随机的激励（如钢轨擦伤、钢轨焊接接头等）的作用，就会发生持续的频率比较单一的结构弹性振动，这个振动会引起轮轨法向力的波动，从而引起摩擦功的波动，继而引起钢轨波磨。摩擦自激振动与一般车辆动力学振动不同，后者是它激振动，车辆需要持续的线路不平顺输入才会发生连续的振动，而摩擦自激振动只需要一个脉冲激励（不需要持续的外激励）的作用就能发生连续的结构弹性振动。轮轨摩擦自激振动在车辆动力学理论中少有涉及，但在摩擦学学科里却是众所皆知。

轮轨摩擦自激振动是轮轨系统处于多刚体动平衡状态下的振动位移为微米量级的弹性振动，本文使用有限元软件ABAQUS对轮轨系统的摩擦自激振动进行分析。对摩擦系统各部件进行离散化，建立没有摩擦和外力作用的系统运动微分方程如下：

方程（1）中 ，u"、u'、u分别为系统节点的加速度、速度、位移矢量；M为系统的质量矩阵；C为系统的阻尼矩阵；K为系统的刚度矩阵。

没有摩擦时，方程（1）的系数矩阵M、C和K都是对称矩阵，所以方程（1）的特征方程的特征值不可能出现实部Mm>0的特征值，即系统的运动是稳定的。当考虑摩擦后，摩擦力方程如下：

方程（2）中，F为摩擦力；μ为摩擦系数；Fn为接触法向力。

考虑摩擦耦合后系统的运动微分方程变为：

方程（3）中 ，Mf为摩擦力对系统质量矩阵的影响矩阵；Cf为摩擦力对系统阻尼矩阵的影响矩阵；Kf为摩擦力对系统刚度矩阵的影响矩阵；Cα为摩擦力-相对滑动速度曲线斜率影响矩阵；ΔFn为法向力扰动矢量。

摩擦力-相对滑动速度关系的表达式为：

式（4）中 ，μs为静摩擦系数；α为摩擦力-相对滑动速度曲线斜率；v为相对滑动速度。

消去式（3）中的法向力扰动矢量ΔFn后，可得如下的简化方程：

方程（5）中，Mr、Cr和Kr为简化的系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

当存在摩擦时，它们都是非对称矩阵，有可能产生自激振动。对方程（5）进行复特征值分析，可以得到该系统的不稳定振动频率和振型，也可以对方程（5）进行时间积分，得到该系统的瞬态动力学行为。本文选用限元分析软件ABAQUS提供的显式动态分析程序ABAQUS/Explicit来进行轮轨系统的瞬时动力学分析。瞬态动力学分析法可以获得轮轨系统摩擦自激振动发生的振动物理量随时间的变化，可以了解在多个不稳定振动模态下哪个不稳定振动模态容易发生自激振动，获得对自激振动发生和发展规律的认识。实用中，多使用复特征值分析法进行分析，以便获得轮轨系统不稳定摩擦自激振动的整体认识。

图8　无吸振器轮轨系统不稳定摩擦自激振动频率分布

3　仿真结果分析

3.1无吸振器钢轨波磨分析

轮轨系统摩擦自激振动研究可以预测钢轨波磨发生的波长以及解释与钢轨波磨有关的物理现象。通常用等效阻尼比ζ来衡量摩擦自激振动的发生趋势，其值越大说明系统发生摩擦自激振动的趋势也就越大，等效阻尼比ζ定义如下：

式（6）中，Re(λ) 和 Im(λ) 分别为摩擦滑动系统复特征值的实部和虚部。

图8显示了不同轮轨摩擦系数条件下轮轨系统摩擦自激振动的频率分布。由图8可以看出：

（1）当摩擦系数μ=0～0.25时，轮轨系统没有等效阻尼比ζ>0的不稳定自激振动模态，即在此种条件下，轮轨系统不可能发生摩擦自激振动，也即轮轨不会发生钢轨波磨；

（2）当摩擦系数μ=0.26～0.5时，轮轨系统始终存在1个等效阻尼比绝对值ζ>0的不稳定摩擦自激振动，且随着摩擦系数的增大，等效阻尼比ζ的绝对值也愈来愈大，说明随着摩擦系数的增大，轮轨系统发生摩擦自激振动的趋势也愈大，钢轨发生波磨的趋势也愈来愈大；当轮轨之间的摩擦系数增大时，轮轨系统摩擦自激振动的频率约为f=335 Hz。根据这个频率估算出列车运行速度在V=65 km/h左右时，钢轨波磨的波长在λ=54 mm左右，这与深圳地铁1号线高架段实测的钢轨波磨波长λ=50 mm非常接近；

（3）当摩擦系数μ=0.6时，轮轨系统出现2个不稳定振动的模态形状，且2个不稳定振动分别为车轮的1阶径振动和车轮的1阶圆振动。出现这种振动形态，振动显著增强，波磨的波长和波深都显著增加。

3.2有吸振器钢轨波磨分析

当钢轨加装阻尼吸振器后，不同轮轨摩擦系数条件下轮轨系统摩擦自激振动的频率分布如图9所示，由图9可以看出：

（1） 当摩擦系数μ=0～0.28时，轮轨系统没有等效阻尼比ζ>0的不稳定自激振动，也就是没有钢轨波磨。

（2）当摩擦系数μ=0.28～0.6时，轮轨系统始终存在1个等效阻尼比绝对值ζ>0的不稳定摩擦自激振动，也即在此条件下轮轨系统会发生钢轨波磨，此时轮轨系统的振动频率约为fR=334.17 Hz。

（3） 当摩擦系数μ=0.7～0.8时，轮轨系统出现2个等效阻尼比绝对值ζ>0的不稳定摩擦自激振动，且2个不稳定振动分别为车轮的1阶径振动和车轮的1阶圆振动。出现这种振动形态，振动显著增强，波磨的波长和波深都显著增加。

图9　有吸振器轮轨系统不稳定摩擦自激振动频率分布

4　有无吸振器钢轨波磨发生趋势比较

图10显示了无吸振器和有吸振器钢轨与车轮组成的轮轨系统的等效阻尼比ζ随摩擦系数μ的关系曲线。正如前面所述，摩擦系统的等效阻尼比ζ可以反映摩擦系统发生摩擦自激振动的难易程度，等效阻尼比ζ的绝对值越大，系统就越容易发生摩擦自激振动。由图10可以看出，轮轨系统发生摩擦自激振动的摩擦系数μ在 0.26～0.28变化时，有吸振器的轮轨系统的不稳定自激振动的等效阻尼比ζ的绝对值比无吸振器的轮轨系统的不稳定自激振动的等效阻尼比ζ的绝对值小，说明吸振器可以抑制和减轻轮轨系统发生钢轨波磨的程度。

图10　有无吸振器钢轨波磨发生趋势比较

参考文献

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[5] 郭满鸿，张学华，沈钢. 南京地铁曲线波浪型磨耗研究[J]. 都市快轨交通，2010，23（4）.

[6] 赵国堂. 钢轨波磨的分形描述[J].铁道学报，1998，20（2）.

责任编辑 朱开明

Study of Metro Rail Vibration Absorber to Reduce Rail Corrugation

Shang Wenjun

Abstract:Rail corrugation is generally considered to be caused by the self-excited vibration of rail. The paper studies the metro rail corrugation mechanism in the sections of the curve of radius 1100 m and it discovers that the reason is traction force of train in the section is too big, generating sliding between wheel and rail, causing the wheel/ rail frictional self-excited vibration, and leading to rail corrugation. Based the results, it studies and designs a rail vibration absorber to reduce metro rail corrugation. The theoretical research confirms that installation of rail vibration absorber can effectively control rail corrugation occurrence and development rate.

Keywords:metro, rail corrugation, vibration absorber, corrugation control, study

收稿日期2014-08-28

中图分类号：TH113.1