高职院校高等数学融入实验课的研究

黄金超 王正萍 许庆兵

(滁州职业技术学院基础部，安徽 滁州 239000)

高职院校高等数学内容具有高度抽象性、逻辑性、应用性等显著特点，传统的高等数学教学方式强调严格的理论证明与推理，注重技巧性、准确性等逻辑推理能力的培养，但高职教育教学的目的与我国现阶段高职学生的本身特点，决定了需要淡化理论研究、计算技巧性的过高要求，注重高数应用方法的讲解，把理论与实验教学相结合，变“学高数”为“用高数”。所以，数学理论教学融入数学实验课程应成为高职院校高数与教学改革的重要方向之一。

一、数学实验的概念

数学实验搭建了高数理论和工程实际问题的数学程序，把静止与抽象的问题和理论具体化、程序化，探究处理图形、数据、矩阵与方程等的步骤和方法。将数学软件为载体，积极地引导大学生进入问题情境，展开逻辑思维，观察图形和各种推理演算，由直观与想象升华到推理、总结、探究、演绎、验证结论等环节，最终得出问题的答案、从而形成新理论、提出并用计算机计算和验证新猜想和新方法。掌握数学实验的基本理论和计算方法，训练大学生梳理和观察问题、建立数模、设计数学算法、步骤、程序及分析并解释结论，强化数学直觉思维及数学工程实践应用能力。探究和体验对数学问题进行推理、总结、探究、演绎、验证结论解答数学模型及程序的思维方法、过程与方法，初步训练大学生应用数学的能力。数学实验包括基础实验、应用实验与数学模型实验。基础实验包括验证实验与计算实验，实现数学教学过程的验证、演算和模拟，帮助学生理解和熟悉性质、公理、公式、定理、结论和空间立体图形等理论、模型的规律。数值计算实验设计具体的算法，用编制程序完成一般的计算。数据处理实验通过各种算法处理有效数据，探寻问题的规律，模拟图形形成一般结论。综合实验包括探索实验和应用实验。数学模型通过对实际问题的归纳、总结与探究，寻求具体问题重要的信息，推理、分析、观察、演绎、归纳、总结数据和具体的模型，作出模型假设，用所学知识去分析规律，用高数知识、数学语言和方法抽象概括，在假设条件下建立数学关系式，构造数学模型，利用数学软件处理相应结果，将结果进一步解释实际问题，并接受实践检验。

数学实验是指为研究与获得某种数学原理、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，运用一定手段，在数学思维活动指导下，在思维的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探究活动。高职院校的培养目标决定了对高等数学的学习不是严密的逻辑推理，而是培养学习运用高等数学的知识去解决实际问题的能力，他们有机会与其他同学竞争，积极性倍增。

二、开展数学实验教学是高职教育发展的必然趋势

绝大多数高职院校学生的数学基础很差，高考数学成绩不及格的现象广泛存在。这些数学基础很弱的学生在传统高数教学模式下，呈现了不愿学、听不懂的状态，以至于逃课现象严重。但是，在数学实验课上，同学们只要掌握简单数学软件，通常掌握最常用，就可以解决数学相关的理论及实际问题，不但解决数学理论知识枯燥与乏味，而且还解决实作者:微软用户际问题的应用能力，数学实验地重要作用不但加强学生“学会用数学”能力，而且还转变了高数以理论教学为主、很少实践、甚至不实践，理论与实践严重脱节的矛盾，通过数学实验不仅培养大学生利用电脑进行数值模拟与计算和数据处理的能力，而且提高学生利用数学软件解决与专业相关实际问题，同时，对高职学生进行数学实验方面的训练，使得学生初步利用简单数学软件解决数学相关问题，真正地实现学生高数实际动手能力的提高，因此，开展数学实验是高职院校重要发展趋势与必然选择。

三、关于高等数学实验常用软件

数学实验需建立在特殊的数学应用软件基础上，至今在科学与工程领域较常用和流行的数学应用软件主要有包括以下常见的几种，分别是:、、与。是的缩写，是由美国公司开发的集numerical calculation、符号(symboic)算和图形(graph)几种强大的功能，操作简单符号语言，新的工具栏包括各种命令，设有 言和 语言接口，使用起来方便且灵活，已经成为线代、数值计算与分析、数理与统计、数字信息化处理、系统动态仿真等课程的基本教学软件，也是较常用的数学mathematical)验平台。其次 是由 大学开发的mathematical software．，不但有精确的数值计算功能，还有强大的符号(symboic)计算功能。提供了 多种数学函数(mathematical function)，内容包含:高数、线代、图论、近代、常微分方程等。内容十分丰富。系统由美国 公司推出的一款数学(athematical)软件。集文本的编辑、数字模拟、程序运算编辑与仿真一体化，把它作为具有强大功能的计算器，简单的运算的规则，同时它也是可以与等文字处理软件较好地配合应用，可以把它作为较好的数学公式编辑器来使用。由美国物理学家领导的研究开发的重要的数学软件之一，强大的数值模拟与符号(symboic)计算能力，是符号(symboic)分析类中最优秀的数学软件。

四、高职数学实验的教学

高职成立以来，高职院校开设高数课程的仍以纯理论教学为主要内容，忽略对大学生数学创新与应用能力的培养。积极推行高数改革，开设数学实验作为数学改革必然选择，开设数学实验目的是把同学从枯燥理论性质、公理和定理的中解脱出来，避免繁琐理论推导与证明，通过计算机模拟数据，只要学生会操作命令，会应用即可，这样可以提高学生对数学的应用能力。比如，我们可以用计算机数学应用软件计算，一个正确的数学实验不仅能够传授数学的相关知识与数学方法，而且能激起学生对相关的数学知识与数学方法的强烈兴趣，使学生加强对数学相关知识的巩固和理解，引导学生用所学的数学的有关知识去解决生活中实际问题。同时将数学实验融入课堂教学，需要对原来的传统的课程体系进行必要的改革，包括:教学内容、教学大纲、教材修订、教学方式和师资专业培训等。数学实验课的教学须采用理论与实践紧密结合的方法，必须有专门配套的数学实验教材与数学实验配套的软件，向学生提出问题引导学生在老师的指导下认真思考积极参与实验设计，进行推理、归纳与总结，最终的结论必须有学生通过推理并动手用电脑模拟数据，假如未能够达到预期效果，在老师帮助下，学生需要重新建模与编程，上机模拟，直到得到正确的结果，整个实验教学过程中，老师在教“怎么学”，用什么方法学，教师起到引导启发的作用，学生在整个学习过程中起到主导作用，这也就是数学实验课教学内容核心所在，而从职业院校成立至今，职院的数学实验课正在摸索起步阶段，大部分职院仍采用传统的教学模式与计算辅助教学，实验课处在探索阶段，已经开设数学实验高职院校仍停留简单的数学模型建立，分析简单数据模拟上，以我院为例，我院正在积极推进数学实验课教学，通过部分班级开设数学实验与全院开实验选修课，已经取得一定成效，怎样用现在计算机和在线网络开发专业特色数学实验教材，更好为高职院校推广数学实验，需要我们以后进一步解决问题。

五、结束语

1．数学实验可以提高学生的动手能力、改变学生的学习方式

第一，增强学生处理信息与动手收集的能力，让学生通过对生活中信息的收集处理，动手把信息转化为教学问题，不断增强处理问题的能力。

第二，培养学生解决实际问题的能力，学生通过自己动手操作，归纳与总结，同学之间的合作交流等方式，及时发现问题、在老师指导下能够解决实际问题。培养学生创新意识，提高学生的观察、判断与分析能力和解决实际问题与应用意识的能力。

第三，提高学生学习高数的效率。把抽象的数学知识和生活中相关的实际问题紧密地结合，在实践中学会使用所掌握的数学知识，不断地减轻学生的死记公式与定理，使学生从做大量习题中解放出来，提高学生学习高数的兴趣。

2．建立新型的师生关系，不断地激发学生学习高数的兴趣

在数学教学教育实践活动中，学生喜欢自己动手，让学生学会提出问题，并在老师的指导下，同学之间合作交流中寻求问题的答案，初步形成和谐民主的师生关系。同时，学生通过实际操作解决问题，使学生从学习数学中找到快乐，可以激发学生的学习数学积极性和兴趣。

3．建立数学实验室，有利于数学课程体系的开发与研究

开展数学实验活动，使学生在生活中认识数学与人类社会、数学与自然界的关系，认识数学的人文价值、文化价值和科学价值，培养学生提出与分析问题和解决实际问题的相关能力，使学生形成理性思维，创新意识与发展智力方面起着重要的作用。在具体实验的过程中，让学生学会用科学的方法来研究问题、分析问题与解决实际问题。学生在做数学实验过程中，有专业的数学老师做理论、方法与编程方面的指导。借助数学实验室提供的优越平台，拓展学生学习数学的思维空间。如果学生遇到一个崭新的知识、新的问题的时候，通过实物容易激发学生的灵感，灵感如果能通过具体数学实验进行推理和验证，通过相互促进，学生的理性思维将得到较大的培养。

4．开设数学实验，能有效地促进教师教学方式与方法的转变

学生学习方式的转变，必然要求教师改变不同的教学方式，从而提高教育教学效率。教师在培养学生动手能力的同时，自身也要学习或进修专业知识，解答学生在数学实验中提出的问题，根据每学期需要做的数学实验和实验内容自编相应的数学实验手册，学生利用电脑进行实际操作，学生在教师恰当的操作步骤演示下完成最终的实验操作，使学生在数学实验过程中体会到数学的严谨性、趣味性、逻辑性、合理性，在电脑信息的帮助下认识数学的美。解答常规数学题与数学实验课的评价应当有所区别，我们在关注数学实验的结论的同时，搞清得到结论的具体过程及包含的数学思维方法。实验评价方式包括:教师给予学生评价、学生自我评价和学生之间相互评价等多种评价形式。

［1］ 孟昭良，等．应用数学软件实验和建模探讨［J］．电脑开发与应用，2013，26(3):13 －16．

［2］ 曹爱民．高职院校高等数学实验课程研究［J］．中国成人教育，2010(2):157－158．

［3］ 王喜斌，等．高职院校高等数学教学模式［J］．探索职业教育研究，2006(3):103 －104．

［4］ 宋翌，等．将数学实验融入大学数学教学的研究与实践［J］．教育园地，2013(3):119－121．

［5］ 谷振涛．高职院校开设数学实验课程的必要性［J］．现代教育，2013(2):18－19．