百分率χ2检验的应用条件

徐向宏

(甘肃农业大学生命科学技术学院，甘肃 兰州　730070)

百分率χ2检验的应用条件

徐向宏

(甘肃农业大学生命科学技术学院，甘肃 兰州730070)

摘要：百分率的χ2检验在农业科学数据分析中的应用非常普遍，但目前在应用条件上仍存有偏差.本文以一个总体的百分率P是否等于常数P0的χ2 检验为例，根据χ2检验模型的来历认为：应用的条件np≥5，nq=n(1-p)≥5，在实际应用时对应的应用条件应该是：m≥5,n-m≥5，而不仅仅是目前教科书的应用条件：np0≥5，nq0=n(1-p0)≥5.本结果将有助于研究人员在应用χ2检验避免偏差，得到更客观的统计结果.

关键词：百分率检验；χ2检验；应用条件

第一作者：徐向宏(1955-)，男，副教授，研究方向为生物统计.E-mail：xuxh@gsau.edu.cn

Application conditions ofχ2 test on percentage

XU Xiang-hong

(College of Life Science and Technology,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China)

Abstract：The test on percentage is very common applied in data analysis of agricultural science,but there is still deviation in application conditions.In this paper,we took a example of making a comparison of the overall percentage P and the P0 constant,calculated whether two number were equal or not.According to the origin of χ2 model,the application conditions of np≥5，nq=n(1-p)≥5 should be corrected.In the actual application,the application condition should be ：m≥5,n-m≥5,instead of the relevant content,np0≥5，nq0=n(1-p0)≥5 in the text book.The results will help researchers to avoid deviation in the application of χ2 test,and get more objective statistical results.

Key words：percentage test;χ2 test；application condition

1问题的提出

假设H0：p=p0，

(1)

或

(2)

(2)式是Yates.f的连续性校正模型.

现举例用np0≥5，np0≥5的应用条件[1-4]进行检验.假设总体P(A)=p=2%(实际中p的大小未知)，现检验p与p0=5%差异是否显著.对于该问题，正确的统计结论应是差异显著.但在np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5的应用条件下进行检验能否得出正确结论.

np0≥5，nq0≥5条件，

故

=3.789

χ2=3.789<3.84(或者显著性sig.=0.052>0.05)统计结论是总体百分率p与5%差异不显著.如用(2)式计算，χ2=3.184<3.84，统计结论同样是总体百分率p与5%差异不显著.

=4.737

因为χ2=4.737>3.84所以统计结论是总体百分率p与5%差异显著.如用(2)式计算，χ2=4.126>3.84，统计结论同样是总体百分率p与5%差异显著.

例2统计分析检验出了的总体p=2%与p0=5%的差异，而例1的统计分析没有检验出p=2%与p0=5%的差异，造成了统计结论的错误.同一总体的2个样本，都满足χ2检验条件，为什么例1检验的统计结论不正确，是否仅是样本容量小造成的，现直接用二项分布模型对例1进行检验.

假设H0：p=5%，抽样A出现的次数m～B(200,5%)，m左尾5%的界是4.656，现m=4<4.656，小概率事件发生了，因此推翻假设，统计结论是p<5%.利用二项分布模型对例1进行检验也检验出了p=2%与p0=5%的差异，这一检验进一步说明例1用的统计结论错误不仅是样本容量小造成的.究其原因例1、例2统计结论的不同是由于χ2检验的应用条件造成.例1中m=4<5，不满足m≥5,n-m≥5的条件,而例2中m=5，n-m=245≥5，满足m≥5,n-m≥5的条件.现追溯该模型的来历，以确定应用的正确条件.

2百分率χ2检验来历

2.1χ2分布的定义

2.2二项分布近似正态分布的条件

2.3χ2检验模型

～χ2(df=1)

3百分率χ2检验正确的应用条件

即：χ2检验的应用条件是：m≥5，n-m≥5.

例3.对于例1，现加大样本容量n，n=250，m=5,n-m=245，都大于等于5，可用百分率的χ2检验.

=4.737，p=sig.=0.030

因为p=sig.=0.03<0.05，所以统计结论是总体百分率P与p0=5%差异显著，统计结论与实际相符.

在χ2检验应用的研究中,已有人发现当理论次数np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5时，一般与χ2分布符合较好,否则有可能与χ2分布偏差变大[6-9].

综合上述，χ2检验的正确应用条件是：m≥5，n-m≥5；np0≥5，nq0≥5.

4讨论

本文以一个总体的百分率p是否等于常数p0 的χ2检验为例说明了百分率χ2检验应用条件是实际次数m≥5，n-m≥5；np0≥5,nq0≥5.关于百分率的χ2的其他检验的应用条件，如独立性检验、适合性检验等，也应是实际和理论次数均大于等于5.

这一研究结果与统计学研究前辈沈恒范老先生1966年编写的《概率论讲义》中指出的百分率χ2检验应用条件是：“通常取mi≥5”[10]一致.

参考文献

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[2]周概容.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社，1984

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[6]Sidney Siegel,N John Castellan Jr.Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences[M].2 Edition.Boston:Book-mark Press,1988

[7]陈世耀，赵耐青.临床科研统计方法与选择[J]．中华消化杂志,2002,22(11):289

[8]陆运清．用 Pearson′s 卡方统计量进行统计检验时应注意的问题[J]．统计与决策，2009(15)：32-33

[9]丁宁，范大志，刘丽，等.配对四格表资料χ2检验在SPSS和SAS软件中的实现[J].中国医院统计,2014,21(2):92-93

[10]沈恒范.概率论讲义[M].北京:人民教育出版社，1966

(责任编辑胡文忠)

收稿日期：2014-09-10；修回日期：2015-03-16

中图分类号：F 302.5

文献标志码：A

文章编号：1003-4315(2015)03-0178-03