数学探究要强化主体意识

王佩霞

随着课程改革的不断推进，学生的主体性发展已经成为课堂教学改革的核心。经过多年的课程改革研究与实践，主体性课堂教学的理念已经得到了教育工作者的广泛认同，但由于诸多因素，教师教育理念和教育实践之间还存在一定的差距，在课堂教学实践中，广大教育工作者虽然在努力发挥学生的主体作用，但实际上效果还很不理想。作为教育研究人员，我们力求带领一线教师进行主体性课堂教学的研究，从案例抓起，通过对具体的课堂教学案例的研究，使广大教师找到理念和实践的对接点，给广大教师提供可操作性强的实践引领，使之在课堂教学中更好地发挥学生的主体作用，提高课堂教学实效。

下面通过对“圆的面积”一课教学的两个案例的对比，剖析因教师教学设计理念的不同，导致教学实践行为的不同，所产生的结果是在学生主体性发挥上出现了根本性差异。

【案例一】

（一）复习旧知，引出新课

师：同学们，前边我们研究了有关圆的哪些知识？你还想研究圆的哪些知识？

学生汇报。

（设计意图：通过开放性的问题设计，教师引领学生思考回顾前边学习的有关圆的认识和圆周长的知识，目的是调出学生的原有认知，为后边学习新知识做好铺垫，同时也引导学生思考关于圆的知识学生还想学习什么，后边有可能要学习什么。学生根据对有关“图形与几何”方面知识的学习经验，很容易提出接下来想研究的内容，如圆面积的公式、利用圆的知识解决实际问题等等，从而激发学生学习的欲望。）

（二）创设情境，提出问题

师：同学们回答得都非常好，下面请大家看大屏幕：（教师用动态的画面演示）“用一条3米长的绳子把一匹马栓在树上（接头处不计），马在它能活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少米？”

提示学生思考：要求马走一圈的长度求的是什么？计算公式是什么？这时教师又把马走一圈围成的圆形涂上颜色问学生，要求马吃草的最大范围是多少，求的是什么？

（设计意图：教师创设情境，使学生在真实的情境中明确概念、产生问题，从而为研究问题打下良好的基础。这样不仅激发了学生学习、探究的兴趣，同时也能使学生进一步感受到数学知识来源于生活又服务于生活。）

（三）小组合作，展开探究

师：圆的面积怎样计算呢？请同学们在独立思考的基础上，进行合作探究，在合作前请同学们阅读以下提示。

提示1：你能把圆转化成什么图形？

提示2：转化后的新图形和圆有什么关系？

提示3：说说你是怎么推导圆的面积公式的？

（设计意图：教师首先引导学生独立思考，然后进行小组合作探究，发挥学生的主体作用，使学生在学会知识的同时，培养合作意识，提高合作、探究、攻关的能力，并通过活动不断积累活动经验。）

（四）总结归纳，概括提升

教师引导学生小组汇报后，进行归纳，用各种方法得出圆面积计算公式，并进行课堂小结：同学们经过自己的努力，通过小组合作探究得出了圆面积公式，大家真了不起！

（设计意图：通过学生对学习成果的汇报，使学生的思维外显，从而培养学生的概括能力、归纳能力以及语言表达和交流能力。在此环节中教师对学生个体及小组作出适切的和激励性的评价，以激发学生的学习兴趣。）

（五）巩固练习，拓展提高

师：同学们，下面我们应用自己推导出来的圆面积公式解决问题。

教师给出了三个层次的大量练习。三个层次分别是基本练习、综合练习、拓展练习。

（设计意图：通过设计三个层次的练习，使学生能运用公式解决问题，形成良好的技能。）

【案例二】

案例二和案例一在教学结构流程方面是相同的，都经历了这样几个过程：复习旧知，引出新课；创设情境，提出问题；小组合作，展开探究；总结归纳，概括提升；巩固练习，拓展提高。案例二只是在时间的分配方面进行了调整。

一、分析解读

虽然在教学结构流程方面两个案例是相同的，但是仅仅在时间分配上的调整就使得学生主体性课堂的轮廓清晰可见，以下笔者就对案例二中如何体现学生主体性进行分析、解读。

（一）提供充足的探究时间

从上表可以清楚地看出，案例一中教学步骤“小组合作，展开探究”“总结归纳，概括提升”这两个环节共用13分钟，案例二中同样的这两个环节共用时30分钟，对于40分钟的一节课来说，案例二的改变是很大很难得的变化。另外在“巩固练习，拓展提高”的环节中，案例一用了19分钟，基本上占了课堂教学时间的一半，而在案例二中却只用了2分钟的时间。抛开表面看实质，行为变化的背后是教育思想在起作用，在主体性教育理念指导下，才会引起时间分配上的调整和变化。案例二在重过程、轻技能的训练方面进行了突破性的尝试。

（二）提供开放性的探究环境

两种方案中不仅时间分配不同，在案例二中，教师还给学生提供了宽松的探究环境，因此出现了两种截然不同的研究成果，体现了明显的差异性。

案例一中由于探究时间紧，大多数学生只用了一种方法探究出圆面积公式，然后教师引导学生用充分的时间来进行巩固练习，形成了很好的解题技能。案例二中教师给学生提供比较充分的时间，用于在独立思考的基础上进行小组合作，鼓励学生用自己喜欢的方法，用多种不同的方式研究、推导圆面积公式。在合作、探究中教师作为学生的学习伙伴与学生平等参与讨论，发表个人意见。同时也随之增加了学生汇报交流的时间，在学生汇报本组的研究成果时，教师引导组内、外学生互相补充，并适度点拨，师生不断总结归纳，概括提升出学生用各种方法推导出的圆面积公式。如，有的小组把圆转化成近似的平行四边形，借助原来学过的平行四边形面积公式，推导出圆的面积公式；有的小组把圆转化成近似的长方形，借助原来学过的长方形面积公式，推导出圆的面积公式；有的小组把圆转化成近似的三角形，借助原来学过的三角形面积公式推导出圆的面积公式；有的小组把圆转化成近似的梯形，借助原来学过的梯形的面积公式，推导出圆的面积公式；还有的小组把圆转化成若干个近似的三角形后，用一份的近似三角形进行推导，然后再乘份数，从而推导出圆面积公式。智慧的学生借助原有的知识用多种不同的方法，殊途同归，都推导出了圆面积公式。endprint

（三）摆正学生主体与教师主导的位置

案例二在发挥学生主体作用方面，做了这样两件事：第一，教师精心设计给学生以温馨提示的讨论话题——“你能把圆转化成什么图形？转化后的新图形和圆有什么关系？说说你是怎么推导圆的面积公式的？”这样学生在教师的引导下，通过已有的知识和经验，在独立思考的基础上合作探究。第二，在学生合作探究时教师做到有意识地、适时地退到后台，作为学生的一分子、学生的学习伙伴共同参与到小组讨论中，平等、民主地发表意见。

案例二在发挥教师主导作用方面，也做了两件事：第一，在学生汇报小组讨论的结果时，表面上是让学生汇报，但教师做到适时地引导辅助学生进行归纳，使学生在研究的基础上从五种不同的途径推导出圆面积公式，在探究过程中教师的“交权”不等于“全交”，而是将自主学习选择权给了学生，把要达到目标所选择探究路径的“权”交给了学生，但在归纳、概括中当学生遇到困难时教师适时地“出拳”发挥了主导作用。第二，在学生汇报归纳出圆面积公式后，教师又引领学生一起回顾推导公式所经历的研究过程，板书：转化图形→建立联系→推导公式→解决问题，使学生的认识得到了进一步提升，感悟到研究经历的过程。同时在引领学生回顾的这一过程中，教师再有意识地渗透两个思想，即转化思想、对应思想，培养两种能力，即归纳的能力和解决问题的能力。这样能使学生逐步掌握研究的方法，进一步提高学生探究、解决问题的能力。

二、案例思考

（一）发挥学生主体作用是落实“四基”、培养“四能”的重要途径

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中明确提出使学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所必需的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。从这个意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义。 同样从培养人的思维能力和创新能力这个意义上来说，需要学生从现实中去发现问题，并通过语言描述把所发现的问题外显出来，即提出问题。 发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的基础。发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的。“基本活动经验”的获得和“思想方法”的获取是提高学生数学素养的重要标志，学生的“活动经验”和“数学思想方法”是在“做”和“思”的过程中获得和逐步积累的。

“四基”和“四能”密切相关，没有扎实的“四基”，就很难增强“四能”。

本节课的案例二中，教师较好地落实了课程标准的这一理念，虽然学生练习的时间只有2分钟，但学生在独立思考、合作探究的过程中不仅使知识、技能得以落实，同时也积累了活动中成功与失败的经验，为今后进一步学习、实践积累了宝贵的财富，更使学生进一步领悟了转化、对应等思想在探究过程中起到的至关重要的作用。为学生的发展储蓄能量、留有后劲，为学生的终身发展逐步奠定基础。

（二）学生的主体地位永远是课堂教学的主旋律

建构主义认为，教学应该通过设计一项重大任务或问题以支撑学习者积极的学习活动，帮助学习者成为学习活动的主体。本节课两个案例教师都设计了真实的、具有挑战性的、开放性的问题情境，诱发、驱动并支撑学习者进行探索、思考与解决问题。如在引入新课中，通过创设“主人用3米长的绳子把小马拴在一棵树上，求小马能吃到草的最大面积是多少”这一实际情境，引发学生的数学思考，激发探究欲望，为学生的自主探究打下了坚实的基础。

教师精心设计学生探究的提示，为学生展开自主探究提供了基本思路，教师从原来 “精彩独奏”的高调主演，过渡到“适时伴奏”的低调配角，把学生推到了前台。主体性教学把教学过程看作师生间、学生间信息传递的互动过程和情感交流的人际交往过程，将主体间的社会交往作为学生认识活动中的一个重要内容。在学生动手操作、独立思考、合作交流时，由于教师勇敢地“退”，给学生搭设了“进”的舞台，最终案例二中的学生用多种方法，殊途同归，都探究出了圆面积公式，这是何等的成果啊！事实证明，教师充分地相信学生，给学生提供一个展示的舞台，学生就会还给课堂一个精彩。

总之，用不同的教育思想指导教学就会有不同的教学效果。要发挥学生的主体作用，就要充分相信学生，就要尊重学生的认知特点、尊重教育教学规律。我们要紧紧把握素质教育的要求、明确育人目标，研究发挥学生主体性作用的课堂教学策略，把充分发挥学生主体作用，把培养学生的创新能力作为教育永恒的目标。

（北京市东城区教育研修学院 100000）endprint