“全等三角形”测试卷

顾为云

一、 选择题（每小题4分，共24分）

1. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为 （ ）.

A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D

2. 如图所示，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC交BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于（ ）.

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）.

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）.

A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C. AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5. 下列结论错误的是（ ）.

A. 全等三角形对应边上的高相等

B. 全等三角形对应边上的中线相等

C. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

D. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是（ ）.

A. SAS B. ASA

C. SSS D. HL

二、 填空题（每小题4分，共20分）

7. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________性.

8. 如图，DE⊥AB， DF⊥AC，AE=AF，请找出一对全等的三角形：________.

9. 如图，AD、A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB=A′B′、AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件_______.（填写一个你认为适当的条件即可）

10. 如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=_______°.

11. 如图所示，点P是△ABC内一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PD=PE=PF.若∠A=70°，∠BPC=_______.

三、 解答或证明（本大题共56分）

12. （6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点E，由这些条件写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其他字母）.

13. （7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD.

14. （7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

求证：AD⊥BC，BD=DC.

15. （7分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.

16. （8分）如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由.

17. （9分）（1） 如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB.

（2） 如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，如图3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

18. （10分）已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E.

（1） 如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E.

（2） 如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.

参考答案

1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 稳定.

8. Rt△ADE≌Rt△ADF；解析：由题意，可得AE=AF，∠AED=∠AFD=90°，结合AD=AD可以得到Rt△ADE≌Rt△ADF.

9. BC=B′C′（答案不唯一）；解析：这是一道开放性问题.

10. 90° 11. 125°

12. 答案不唯一，如，△AED≌△AEB，△CDE≌△CBE，△ADC≌△ABC，DE=BE，∠DAE=∠BAE等等.

13. 分析：要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB.

证明：∵ 在△ABC和△DCB中，AB=DC（已知），

AC=DB（已知），

BC=CB（公共边）.

∴ △ABC≌△DCB（SSS）. ∴ ∠ABC=∠DCB. ∴ AB∥CD.

14. 在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知），

∠1=∠2（已知），

AD=AD（公共边）.∴△ABD≌△ACD（SAS）.

∴BD=CD，∠3=∠4. 又∵∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，∴∠3=90°，∴AD⊥BC.

15. AD是△ABC的中线.

理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴BD=CD.

故AD是△ABC的中线.

16. 影子一样长.理由：因为AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，所以∠ABC=∠A′B′C′=90°.因为AC∥A′C′，所以∠ACB=∠A′C′B′.在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，

∠ACB=∠A′C′B′，

AB=A′B′.所以△ABC≌△A′B′C′（AAS），所以BC=B′C′.即影子一样长.

17. （1） 因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD.因为DE∥AF，所以∠A=∠D.在△AFC和△DEB中，AF=DE，

∠A=∠D，

AC=DB.所以△AFC≌△DEB（SAS）.

（2） 在图2和图3中结论依然成立.如，在图3中，因为AB=CD所以AB-BC=CD-BC，即AC=BD.因为AF∥DE，所以∠A=∠D.在△ACF和△DEB中，AC=DB，

∠A=∠D，

AF=DE.所以△AFC≌△DEB（SAS）.

18. （1） 证明：如图1，

∵△ABD旋转得到△ACD′，∴∠DAD′=∠BAC=120°，AD=AD′，

∵∠DAE=60°，∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=120°-60°=60°，

∴∠DAE=∠D′AE.

又∵AE=AE，∴△DAE≌△D′AE（SAS），∴DE=D′E.

（2） ∠DAE=∠BAC，

理由：如图2

∵△ABD旋转得到△ACD′，∴∠DAD′=∠BAC，AD=AD′，

∵DE=D′E，AE=AE，∴△DAE≌△D′AE（SSS）.

∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′，

∴∠DAE=∠BAC.

（作者单位：江苏省海安县城南实验中学）