浅谈“图形与几何”领域基本活动经验的积累

刘秀禧

【关键词】基本活动 经验积累

操作 探究 拓展

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）11A-

0070-02

“基本活动经验”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的“两基”之一，“基本活动经验”被提到前所未有的高度。可见，“基本活动经验”在数学课堂教学中显得尤为重要。然而，面对如何帮助学生积累活动经验这个问题，每个教师都面露难色。大家认为，“经验”是个看不见，摸不着的东西，如何引导？如何积累？笔者认为，无论是经验的引导，还是经验的积累，都需要通过多角度的数学操作活动来实现，在操作和思考的过程中，不断感悟、内化、迁移，逐渐积淀下来形成经验。

一、经历实际操作，在体验中产生

史宁中教授曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠自身经历。”图形与几何领域的基本活动经验即是如此，应让学生在数学活动中通过实际操作不断感知与体验。只有在充分经历中，才能积淀起丰富的数学活动经验，并能深刻地理解新知。因此，教师应遵循学生的认知水平和年龄特征，在“经历”上下工夫，让学生经历“说一说”“摸一摸”“描一描”等数学活动，获得初步的理解；而后，教师再根据学生现有的理解水平去梳理和分析；最后，实践运用，充分体验，“基本活动经验”的形成自然就水到渠成，学生对新知的理解也很透彻。

例如，人教版三年级上册《周长》的一个教学片段：

师：想一想，这些图形的周长可能与“周”字的哪一种意思相关？

生（推测）：周围、一圈儿、一周。

师：哦，根据你们的理解，谁来指一指这片树叶的周长（贴出树叶，请学生在实物上指出）。

师：除了树叶，在我们身边还有各种各样的物体和图形。这是一张桌子（课件出示），什么是它的周长呢？谁来指给大家看？其他同学仔细观察，他是怎么指的？

师：好的，请同学们用手指一指数学课本封面的周长给你的同桌看一看，指错的地方同桌要帮助他改正。

师：都指完了吗？指对了没？有什么需要提醒大家的？（起点要做个记号）

师：我们身边还有哪些物体表面有周长，找出来，并指一指、说一说。（学生演示）

师：（如图）下面哪些图形能找出它们的周长？哪些不能找出它们的周长？为什么？

小结：看来，封闭图形才有周长。

师：那么，“周长”究竟是指这些平面图形的什么？能不能用一句话总结出来？试一试！

此环节笔者始终以“什么是周长”为核心，通过“猜一猜”“摸一摸”“找一找”等具体操作活动积累经验，引发学生自行操作、自我思考。让学生获得了对周长的直接感受，明白“边线”的意义，明白“从起点开始绕一圈又回到起点”才是一周的长度，发展学生的空间想象力。而“图形与几何”中就有大量便于学生进行操作的内容，如果用摸一摸、画一画、剪一剪、拼一拼等方式，去理解几何概念、空间图形与平面图形的关系等，放手让学生去操作、交流，就能丰富学生认知的表象，积累体验性经验就能水到渠成。

二、深入研究探讨，在思考中感悟

新课标指出：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效地数学探究活动，是学生积累数学活动经验的重要途径。”那些没有经历过程的几何图形的教学，在学生的头脑中只能留下一串抽象的数学符号和数学结论，更没有图形与几何活动经验可言。为此，教学中教师应设计适合学生探究的问题，让学生通过独立思考、合作交流，亲身经历知识的获得过程，在不断的“做”与“思考”中积累自主探索解决问题的经验。

例如，在教学人教版五年级上册《平行四边形的面积》时，先让学生测量所需的数据，尝试计算平行四边形的面积，有的学生用底乘高，有的学生用底和邻边相乘。结果同一个平行四边形得到的面积却不一样。这时，学生们就议论开了。笔者不急于下结论，而是告诉他们可以用数方格的方法来验证到底哪个数据是正确的。学生通过数一数的方法得出了平行四边形的面积是底乘高。紧接着，笔者追问并质疑：“底×邻边”的方法为什么是错误的？以此来激发学生进一步深入探究的欲望。学生把平行四边形沿着高剪开，把它转化一个长方形，转化后的长方形的面积和原来平行四边形的面积是相等的。（如下图所示）

学生通过自己的探究发现并解决了本课的难点，这让笔者欣喜不已。图形与几何领域的数学活动经验的积累要用活动，这种活动不是简单地对一个问题寻找答案的过程，而是学生参与其中的数学探索活动，是在具体的问题情境中“做”数学。笔者紧扣以下两个问题展开教学：①平行四边形的面积是什么？②为什么不是底×邻边？引导学生在循序渐进中探究知识，掌握平行四边形面积的计算方法，而且对其来龙去脉及其原理也有了深刻的认识，获得并积累了探索图形面积计算方法的活动经验。

三、适当拓展延伸，在运用中完善

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“‘综合与实践是积累数学活动经验的重要载体。”经验是在实践中形成，并在运用中不断完善和提升的。

如某教师教学人教版四年级上册《平行四边形和梯形》后，组织了一次拓展探究活动。

师：说到四边形，瞧，这就有一个！

呈现：

师：可它被数学书挡住了，我们再来做一次猜图形的游戏，看看它是什么图形，好吗？

学生猜想，课件随学生的猜想在图形下面一一呈现如下图形：

师：注意看。（呈现）

师：不可能是什么？（生说明，消失正方形）

师：再看。（呈现）

师：不可能是什么？（生说明，消失长方形）为什么？

师：现在呢？（呈现）

师：一定是什么？（生说明）为什么？（生说明，消失平行四边形，呈现梯形）其实谜底早在我们的意料之中！

在这几次猜测中，学生的认知平衡一次次被打破，新的认知结构又一次次被重新自主建构。学生在一次次的猜想中验证了自己猜想的正确性。这样，学生从中就积累了数学猜想和验证的活动经验，提升了自身的思维能力。

又如，在教学人教版三年级下册《长方形和正方形面积》后，笔者给学生设计了一道拓展题：“小明家厨房面积12平方米，要铺地砖，有两种设计方案（单位：分米）。哪种设计方案比较便宜？”

让学生思考计算出地砖的面积及块数，计算出所需地砖的费用，明白了选购哪种形状地砖比较便宜。通过这样的拓展练习，更好地帮助学生积累了数据分析的经验，进而加深了学生对数学知识的理解，发展了学生的运用能力，也提高了学生的实践能力。

总之，教师要努力设计形式多样的操作探索活动，不断丰富学生的学习过程，让学生在“做”和“思”的过程中逐步积累图形与几何领域的基本活动经验，使外在的操作真正内化为学生认知的动力，促进学生的全面发展，使数学教学走向深入，走向精彩。

（责编 林 剑）