侧向喷流干扰流场建立与消退过程数值模拟

刘耀峰，薄靖龙

(中国航天空气动力技术研究院，北京100074)

0 引言

侧向喷流控制技术是利用发动机喷流提供的直接力，对飞行器的姿态与轨道进行控制，当舵面控制无法满足需求时，可用于补充或替代舵面。侧向喷流控制技术具有响应时间短，不受来流动压影响等优点，正在应用到越来越多的飞行器上，如航天飞机、飞船、高机动导弹等［1］。

侧向喷流干扰流场中包含复杂的波系、涡系结构、流动的分离与再附等复杂的流动现象。国内外对于这类复杂干扰现象的研究已持续了半个多世纪，研究工作包括理论分析、数值模拟与实验等。但不论是在流动机理上还是在工程应用上仍然存在很多问题需要深入地探讨。

非定常性是侧向喷流干扰流动的一个重要特性，主要体现在喷流的非定常性、喷流与来流干扰流场建立及消退过程的非定常性以及分离区内激波/激波干扰、激波/剪切层干扰的非定常性等。非定常过程产生的动载荷和气动力波动会对弹体结构以及控制精度产生影响。准确预测喷流干扰的非定常效应影响对总体及控制系统设计非常重要。

在以往的研究中，人们关注较多的是定常喷流干扰效应，其非定常干扰效应并未引起广泛的重视，研究工作相对比较少。1997年在Arnold工程发展中心进行了瞬态喷流干扰效应的探索性实验研究［2］，采用高速Kulite压力传感器测量得到瞬态表面压力，并综合应用加速度计和应变仪测量数据得到了瞬态力和力矩。1998年，日本科研人员［3－5］采用风洞试验、飞行试验和CFD计算等方法定性和定量评估导弹非定常侧喷气动干扰效应，结果表明侧向喷流非定常干扰效应对弹体气动力动态特性有较大的影响。Dash［6］在类AIT外形上采用数值方法研究了侧向轨控喷流干扰流场的非定常特性，Ebrahimi［7］研究了拦截弹外形上喷流发动机开启和关闭过程的瞬态效应，结果表明喷流开启到稳定的过程中，力和力矩存在一个较高的峰值。刘耀峰［8］在带有叉字形四片翼的尖拱头部－圆柱组合体外形上采用显式双时间步方法计算了非定常侧喷干扰流场，刘君等［9］利用多组分的N－S方程，研究了发动机非定常工作过程对导弹气动力动态特性的影响。杨彦广等［10］对发动机启动和关车过程中典型时刻的流场进行了细致的刻画，分析了流动参数和模型气动力系数的动态变化过程，并给出了喷流压比和攻角变化所带来的影响。孙得川等［11］采用3阶WENO方法计算了大气层内带有侧向喷流的超声速导弹非定常绕流流场。刘学强等［12］采用DES方法针对喷流在开启关闭时的气动特性进行了数值模拟。陈坚强等［13］研究了舵面运动与侧向喷流间相互干扰的非定常动态相应问题。以上研究获得了许多有价值的结论，但研究工作缺乏系统性与确定性，难以形成规律性的认识，对于喷流非定常干扰效应的机理以及如何应用于工程实践尚需要开展进一步探索研究。

本文重点关注侧向喷流干扰流场建立与消退过程中波系等复杂结构的形成和发展及气动特性随时间的变化情况。利用自编的适用于高超声速侧喷非定常干扰效应研究的CFD软件［14］，并尝试应用多重网格方法［15］加速内迭代收敛速度，数值研究了锥－柱－裙外形上高超声速轨控侧向喷流干扰流场建立及消退过程的非定常特性。获得了详细的瞬时喷流干扰流场结构特性，分析了法向力放大系数(Ky)、干扰力矩系数(Kmz)、法向力系数(Cy)、俯仰力矩系数(Cmz)随时间的变化特性，并与定常结果进行了比较，结果表明高超声速来流条件下喷流干扰流场的建立与消退过程存在强烈的非定常效应，工程设计中需要认真考虑。同时本文的研究工作可为进一步认识侧向喷流非定常作用机制及控制系统设计提供基础与参考。

1 数值模拟方法

1．1控制方程与离散方法

采用三维可压缩层流Navier-Stokes方程为控制方程，通过有限体积方法进行离散，对流项离散采用二阶精度的Roe格式［16］，黏性项离散采用中心差分格式，时间项离散使用双时间步方法［17］，其中内迭代采用LU-SGS隐式方法［18］，并采用多重网格方法加快内迭代收敛速度［15］。根据以往研究经验，S-A一方程湍流模型在复杂侧喷干扰研究中的适用性较好，获得的计算结果与试验结果相符，本文湍流模型选用一方程S-A模型［19］。

计算过程中，需要对双时间步方法的内迭代收敛过程进行判断和控制，使得内迭代过程在保证时间精度的前提下尽快结束。合理的方法是给定一个内迭代收敛判据来确定内迭代次数。本文选用的收敛判据［20］为:

式中:x为网格单元总数，φ为流场特征变量，取压力或密度。当Tol小于某一给定值时(如10－2)，认为内迭代过程收敛。对于有侧向喷流干扰的复杂流场，内迭代过程常因达不到收敛判据而陷入死循环，本文在计算过程中在给定内迭代收敛判据的同时限定内迭代的最大迭代次数。

1．2边界条件

1)入流边界:来流为高超声速，入流边界处给定来流的静压、静温及马赫数。

2)出流边界:出口为超声速时下游流场不影响上游流场，将所有参数数值外推。

3)物面边界:采用无滑移绝热壁条件。

4)对称边界:对称面上法向速度为零，所有变量的法向梯度为零。

5)喷流边界:直接使用喷管出口参数。

1．3初始条件

首先计算相同来流条件下无喷流定常流场，以此定常流场作为非定常流动计算的初场。

2 计算模型和计算条件

计算模型为图1所示的锥－柱－裙外形［21］，模型总长为1461 mm，底部直径370 mm，喷管位于模型0°子午线上，喷管中心线经过质心。图1同时给出了计算用坐标系。计算网格采用分区对接方式，网格在壁面、喷口附近加密处理。网格单元总量为204万，分为33块，图2给出了喷口附近局部网格。

图1 几何外形及气动特性系数方向定义Fig．1 Model geometry and dynamic coefficient directions

图2 喷口附近局部网格Fig．2 Local grids in the vicinity of nozzle exit

来流条件:来流马赫数为8．0，单位雷诺数为1．54×107，其它参数详见表1。喷流条件:本文选择了一种简化的发动机建压曲线，如图3所示，在零时刻打开喷流，不考虑喷流从启动到稳定所需要的时间，假设喷流瞬时建立;在1．5 ms时关闭喷流，不考虑喷流完全关闭所使用的时间，认为喷流出口压力从平台压力减小为零瞬时完成。这样处理就把喷流本身的建压过程和干扰流场的建立与消退过程分离开来。在计算过程中出口马赫数和温度保持不变，具体喷流参数见表1。

表1 计算参数Table 1 Computational parameters

图3 喷管出口压力随时间变化曲线Fig．3 The jet pressure with time at nozzle exit

3 结果与讨论

由于侧向喷流干扰流场结构的复杂性，在使用双时间步方法计算非定常侧喷干扰流场时，内迭代收敛非常缓慢，往往需要数百步的计算，才能满足对时间精度的要求，其计算量之大、计算时间之长在工程应用中是难以接受的。因此，需要采取合适的加速收敛措施，在不降低计算精度的前提下，最大程度地减小计算量和计算时间。

本文采用多重网格方法加速内迭代过程收敛速度，由于流场形成与发展过程中会出现激波系、低压区等复杂结构，需要在传统多重网格方法的基础上采取改进措施以限制数值计算过程中负压力、负密度等非物理现象的产生，提高多重网格方法在侧向喷流干扰流场模拟中的鲁棒性，详见文献［13］。

图4 法向力系数随时间的变化历程Fig．4 Comparison of normal force coefficient process

本文多重网格技术应用全近似(FAS)格式，采用两重网格V循环，图4给出了本文算例分别采用单重网格和多重网格在不同最大内迭代次数条件下计算得到的法向力系数随时间的变化历程比较，从图中可以看出单重网格不同最大内迭代次数条件下获得的结果存在差异，多重网格最大内迭代次数取为50和75时的结果几乎重合，多重网格最大内迭代次数为50时的结果与单重网格最大内迭代次数为600时的结果基本一致，可见采用多重网格方法可显著地减少计算量及计算时间，表现出了良好的加速收敛效果。

3．1侧喷干扰流场建立过程瞬时流场特性

图5给出了喷流干扰流场建立过程中不同时刻壁面及对称面压力等值线图，反映了干扰流场细节随时间的变化特性。在0．05 ms时，喷流作用尚局限在喷口附近比较小的范围内，可以观察到在喷流前方有一道微弱的激波。0．21 ms时，喷流弓形激波的高度和强度有了明显的增强，分离激波的影响范围有明显增加，裙尾已受到喷流干扰的影响。0．3 ms时，弓形激波的高度和强度继续加大，同时喷流干扰影响到达下表面，形成了微弱的包裹效应。0．5 ms以后，喷流上游流场基本不再变化，分离区基本稳定;从流场结构上看，0．8 ms和1．5 ms时的流场基本一致。

图5 建立过程弹体表面及对称面等压力云图(M∞=8．0，α=0°)Fig．5 Pressure contours on body surface and symmetric plane at the jet startup process(M∞=8．0，α=0°)

图6给出了不同时刻上表面对称线上压力分布，可以看出随着时间的增加，喷流影响区域不断扩展，紧靠喷流前的压力峰值自0．05 ms以后逐渐降低，趋于稳定。紧靠喷口后的压力降低，由于喷流的影响，裙尾前段压力升高，后段压力降低，喷口后的压力分布在0．8 ms以后趋于稳定。

3．2侧喷干扰流场消退过程瞬时流场特性

图6 建立过程上表面对称线压力分布(M∞=8．0，α=0°)Fig．6 Pressure distribution of 0°centerline at the jet startup process(M∞=8．0，α=0°)

图7给出了不同时刻壁面及对称面压力等值线图，从图中可以清晰地看到喷流关闭之后干扰流场结构随时间的消退历程。在喷流关闭之后0．05 ms内，弓形激波及相应流场结构与充分发展的有喷流流场相比无明显的变化，在1．77 ms时，可以清晰地看到弓形激波的强度减弱、激波位置后移到喷口之后，1．98 ms时，激波越过裙尾，此时激波强度进一步减弱。2．4 ms以后，激波完全消失，流场结构与无喷定常状态基本相同。

图8给出了不同时刻上表面对称线压力分布。可以看出，随时间推移，弹体上表面高压区向后移动，其峰值量值不断减小。而在1．77 ms～1．85 ms时峰值压力有一定幅度回升，这是因为弓形激波达到裙尾，气流在裙尾前再次压缩。2．4 ms以后，上表面对称线上压力值已经接近无喷流值。

由于喷流干扰流场的建立和消退过程受到的主导因素不同，两者花费的时间不同，喷流流场的建立过程花费了0．8 ms建立起了稳定的流场结构，喷流关闭后，流场结构的消退过程花费了约0．5 ms的时间。

3．3气动特性随时间的变化特性

通常采用力和力矩放大系数来表征喷流对气动特性的影响，对于本文由于轨控发动机位于弹体质心，喷流本身产生的力矩理论上为0，传统定义的力矩放大系数失效，本文选择使用干扰力矩系数(Kmz)来表征轨控喷流对干扰力矩的影响，其物理含义是喷流干扰引起的喷流推力作用点位置的改变，负值代表前移，正值代表后移。法向力放大系数、干扰力矩系数定义见式(2)和式(3):

式中:下标jeton、jetoff分别表示有喷、无喷时总的气动力/力矩系数，下标jet表示喷流本身产生的气动力/力矩系数。

图9和图10分别给出了法向力系数(Cy)和俯仰力矩系数(Cmz)随时间的变化曲线以及与有喷定常值和无喷定常值的比较，其中气动力/力矩系数不包括发动机本身的贡献。可以看出:在喷流启动后，两者均存在一定幅度波动，随后趋于有喷定常值。在喷流关闭之后，法向力系数经历小幅震荡之后逐渐趋于无喷定常值，俯仰力矩系数经震荡幅度大，由于弓形激波后退的影响，会产生较大的抬头力矩。

图7 消退过程弹体表面及对称面等压力云图(M∞=8．0，α=0°)Fig．7 Pressure contours on body surface and symmetric plane at the jet shutdown process(M∞=8．0，α=0°)

图11给出了喷流开启过程中法向力放大系数随时间的变化规律。从图中可以看出:在喷流启动后，法向力放大系数先增加后减小，而后再增大趋于定常解。这一变化趋势可以从第3．1节干扰流场的建立过程中得到解释，在0．21 ms时，由于喷流上游产生了很强的弓形激波和高压区，而喷流下游的低压区很小，从而出现了较大的附加法向力，而后下游的低压区域继续增大，附加干扰力逐渐减小，0．3 ms以后下游低压区压力逐渐升高，附加干扰力增大，因而法向力放大系数出现减小再增大的现象。图中同时给出了定常收敛值(喷管出口压力取Pj=32．21P∞，出口马赫数与出口温度与表1相同)和非定常时均值，可以看出非定常时均值与定常值存在差别。

图8 消退过程上表面对称线压力分布(M∞=8．0，α=0°)Fig．8 Pressure distribution of 0°centerline at the jet shutdown process(M∞=8．0，α=0°)

图9 法向力系数随时间变化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．9 Variation of normal force coefficient with time(M∞=8．0，α=0°)

图10 俯仰力矩系数随时间变化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．10 Variation of pitching moment coefficient with time(M∞=8．0，α=0°)

图12给出了干扰力矩系数随时间的变化规律，并与定常值及非定常时均值进行了比较。可以看出，在喷流开启后干扰力矩系数正负值交替出现，说明在喷流开启后喷流推力作用点不稳定，时而前移时而后移，在0．3 ms时距离质心位置最远。比较定常值和非定常时均值，发现两者存在差别。

图11 法向力放大系数随时间变化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．11 Variation of normal force amplification factors with time(M∞=8．0，α=0°)

图12 干扰力矩系数随时间变化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．12 Variation of interference moment coefficient with time(M∞=8．0，α=0°)

4 结论

利用基于三维雷诺平均N－S方程、有限体积离散及双时间步方法的侧喷干扰非定常计算方法，数值研究了锥－柱－裙外形上高超声速轨控侧向喷流干扰流场建立及消退过程的非定常效应，给出了详细的喷流瞬时干扰流场结构特性。分析了法向力系数、俯仰力矩系数、法向力放大系数及干扰力矩系数随时间的变化规律，并与定常值及非定常时均值进行了比较，通过本文研究，可得到如下结论:

1)高超声速来流条件下喷流干扰流场的建立与消退过程具有强烈的非定常效应，瞬态值和时均值及定常值差别明显。

2)喷流干扰流场建立过程中，喷流开启到稳定状态之间法向力存在一个较高的峰值。

3)喷流完全关闭之后，在较长一段时间内流场中还存在喷流干扰力的残余影响，俯仰力矩系数变化剧烈。

本文给出了一定条件下轨控喷流干扰流场建立与消退过程的非定常特性及引起的剧烈的气动力变化特性，并得到了一些有意义的结论，但侧喷干扰效应非常复杂，其建立与消退过程的非定常效应与研究外形、来流条件、喷流条件、发动机布局等密切相关，不同条件下的干扰效应差异很大，为深入了解这些条件的影响，还需要开展更为详实的研究。

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