基于UGNX的关系式设计各种螺旋线

□ 顾吉仁 齐 菊

螺旋线是数学中各式各样曲线中比较特别的一类。螺旋线的原意是“旋卷”或“缠卷”。螺旋线被广泛应用于机械等各个行业，如机械传动上的螺杆、标准件中螺母、螺钉和日常生活用品的螺丝扣等。结合上述情况，可以通过UGNX中的“螺纹”命令直接绘出。而对于其它螺旋特征，我们必须先作出螺旋线，再通过后续操作来完成。不过UGNX“螺旋线”命令只能绘制螺旋线(圆柱螺旋线)、半径规律变化的螺旋线(如阿基米德螺旋线等)。那么如何在UGNX中绘制变螺距螺旋线呢?本文就对各种螺旋线用关系式绘制参数进行研究。

一、等直径等螺距螺旋线有关参数

(一)单击下拉菜单【工具】→【表达式】。

R=30(弹簧(中径)半径)

h=120(自由高度)

n=10(圈数)

t=0系统参数(变量)

xt=R*cos(360*t*n)(曲线X坐标的变化)

yt=R*sin(360*t*n)(曲线Y坐标的变化)

zt=h*t(曲线Z坐标的变化)

单击确定按钮完成等直径等螺距螺旋线关系式创建。

(二)创建等直径等螺距螺旋曲线。单击下拉菜单【插入】→【曲线】→【规律曲线】在出现曲线对话框中单击“根据方程”按钮，依次输入:t→xt，t→yt，t→zt，单击“点构造器”按钮，默认(0，0，0)，单击确定，创建出如图1所示等直径等螺距螺旋线。

二、变直径等螺距螺旋线有关参数

(一)单击下拉菜单【工具】→【表达式】。

R=30(弹簧(中径)半径)

h=120(自由高度)

n=10(圈数)

t=0系统参数(变量)

xt=R*(1-0．8*t)*cos(360*t*n/2)(曲线 X坐标的变化)

yt=R*(1-0．8*t)*sin(360*t*n/2)(曲线 Y坐标的变化)

zt=h/2*t(曲线Z坐标的变化)

单击确定按钮完成变直径等螺距螺旋线关系式创建。

(二)创建变直径等螺距螺旋线曲线。单击下拉菜单【插入】→【曲线】→【规律曲线】在出现曲线对话框中单击“根据方程”按钮，依次输入:t→xt，t→yt，t→zt，单击“点构造器”按钮，默认(0，0，0)，单击确定，创建出如图2所示变直径等螺距螺旋线。

图1

图2

三、等直径变螺距螺旋线有关参数

(一)单击下拉菜单【工具】→【表达式】。

R=30(弹簧(中径)半径)

h=120(自由高度)

n=10(圈数)

t=0系统参数(变量)

xt=R*cos(360*t*n/2)(曲线X坐标的变化)

yt=R*sin(360*t*n/2)(曲线Y坐标的变化)

zt=h/2*t^2(曲线Z坐标的变化)

单击确定按钮完成等直径变螺距螺旋线关系式创建。

(二)创建等直径变螺距螺旋线曲线。单击下拉菜单【插入】→【曲线】→【规律曲线】在出现曲线对话框中单击“根据方程”按钮，依次输入:t→xt，t→yt，t→zt，单击“点构造器”按钮，默认(0，0，0)，单击确定，创建出如图3所示等直径变螺距螺旋线。

图3

图4

(三)镜像螺旋线。单击【编辑】→【变换】→【用平面做镜像】→【移动】，选择图3上半部螺旋线为镜像对象，选择竖直平面为镜像平面，得到图4螺旋线。

四、变直径变螺距螺旋线有关参数

(一)单击下拉菜单【工具】→【表达式】。

R=30(弹簧(中径)半径)

h=120(自由高度)

n=10(圈数)

t=0系统参数(变量)

xt=R*(1-0．8*t)*cos(360*t*n/2)(曲线 X坐标的变化)

yt=R*(1-0．8*t)*sin(360*t*n/2)(曲线 Y坐标的变化)

zt=h/2*t^2(曲线Z坐标的变化)

单击确定按钮完成变直径变螺距螺旋线关系式创建。

图5

(二)创建变直径变螺距螺旋线曲线。单击下拉菜单【插入】→【曲线】→【规律曲线】在出现曲线对话框中单击“根据方程”按钮，依次输入:t→xt，t→yt，t→zt，单击“点构造器”按钮，默认(0，0，0)，单击确定，创建出如图5所示变直径变螺距螺旋线。

五、涡旋形状的螺旋线有关参数

(一)单击下拉菜单【工具】→【表达式】。

t=1系统参数(变量)

theta=(18．0348-1．5351)*t

a=(18．0348-1．5351)*t*180

xt=2．8011*(cos(a)+(theta*0．3570)*sin(a))(曲线X坐标的变化)

yt=2．8011*(sin(a)-(theta*0．3570)*cos(a))(曲线Y坐标的变化)

zt=0(曲线Z坐标的变化)

注:theta是增量，2．8011是涡旋形状螺旋线半径，a变量取值范围(1．5351 ＜ =a＜ =18．0348)rad

单击确定按钮完成变直径变螺距螺旋线关系式创建。

(二)创建涡旋形状的螺旋线曲线。单击下拉菜单【插入】→【曲线】→【规律曲线】在出现曲线对话框中单击“根据方程”按钮，依次输入:t→xt，t→yt，t→zt，单击“点构造器”按钮，默认(0，0，0)，单击确定，创建出如图6所示涡旋形状的螺旋线。

图6

六、结语

利用UGNX提供的强大相关关系式建模功能，能够方便修改关系式的参数，加速设计进程。在相关数学表达式应用到UGNX中模型，借助UGNX参数化设计的功能，可以快速准确地创建各种不规则和各种空间曲线的三维建模。本文提出的关系式设计各种螺旋线只是体现UGNX关系式创建曲线的一种方法，有很多数学表达式值得大家去应用和研究。

［1］陈立亮主编．材料加工CAD/CAE/CAM技术基础［M］．北京:机械工业出版社，2006

［2］赵波主编．UG CAD教程［M］．北京:清华大学出版社，2012