一种补偿低中频接收机I/Q不平衡的方法

(西安电子工程研究所,陕西西安710100)

0 引言

理想情况下,即I、Q两路幅度正好相等且相位正好相差90°时,低中频接收机利用正交下变频理论上能够无限制地抑制镜像信号。然而,由于模拟器件如低通滤波器(LPF)、混频器、模数转换器(ADC)等中的电阻和电容值存在离散偏差,导致模拟前端I、Q两路之间存在2%～5%的幅度不平衡和2°～5°的相位不平衡[1],实际的镜像抑制比只能达到20～30 d B,因而一般需要采用额外的数字补偿措施来提高其镜像抑制能力。

针对低中频接收机I/Q不平衡导致的镜像抑制不足问题,目前已有多种数字补偿方案[2-3]。文献[1]先通过注入测试信号在基带估计I/Q不平衡的大小,然后在中频补偿I/Q不平衡。虽然这种方法在实际应用中可靠性和可操作性强,但是缺点是需要增加额外的电路来注入测试信号,而且如果接收机工作在可变频率,那么还需要对每个频段注入测试信号分别进行I/Q不平衡估计和补偿。文献[1]和[4]采用自适应干扰对消的方法实现I/Q不平衡,即在基带通过镜像干扰来对消混合了镜像干扰和有用信号的“有用信号”。对于真正意义上的自适应干扰对消来说,这种方法是不够理想的,因为在镜像干扰观测值中仍然包含很小的有用信号成分,因而经补偿后镜像抑制比只能提高15 dB左右,同时导致有用信号衰减严重。文献[5]和[6]利用盲源分离技术将基带有用信号和镜像信号分离出来,从而实现I/Q不平衡的估计和补偿。然而,以上这些方案均需要通过反转本振信号,增加一个基带镜像信号通道来估计进而补偿I/Q不平衡。同时,对I/Q不平衡的估计也增加了额外的计算量。

本文提出了一种利用理想中频信号的圆卷积特性,基于广义线性估计技术直接盲补偿I/Q不平衡的方法,避免了I/Q不平衡的估计和反转本振信号增加一个额外的镜像信号通道过程,从而相应地减小了计算量并优化了接收机系统结构。文中给出了两种I/Q不平衡补偿算法,相对于最优补偿算法在理论上能够无限制地抑制镜像信号,简化补偿算法则能够将镜像抑制能力提高为模拟前端镜像抑制比(dB)的3倍。

1 I/Q不平衡模型

采用I/Q下变频低中频接收机结构如图1所示,射频信号rRF(t)通过两次I/Q下变频变换到基带信号r(t),其中第一次下变频(fLO)在模拟域实现,第二次下变频(fIF)在数字域实现。模拟下变频之前的射频信号rRF(t)可以表示为

式中,(·)∗表示复数共轭。模拟下变频之前的任何干扰,如来自天线和通道的噪声等,均包含在射频信号rRF(t)中。理想的中频信号z(t)由有用信号和潜在的镜像信号组成,相应的频谱如图2所示。

图1 采用I/Q下变频低中频接收机结构

图2 射频信号和中频信号的频谱

尽管I、Q两路所有的器件如混频器、低通滤波器、模数转换器等均会导致I/Q不平衡,但是可以将整个模拟前端的不平衡度等效为一个不平衡的本振信号:

式中,g表示幅度不平衡,ϕ表示相位不平衡。根

据文献[4],式(2)可以改写为

其中不平衡参数K1和K2分别为

射频信号rRF(t)经过混频器和低通滤波器后得到不平衡中频信号rIF(t):

显然,除了理想的中频信号z(t)外,不平衡中频信号rIF(t)还包含了部分理想中频信号的共轭信号z∗(t)。当转换到频域时,信号z(t)和z∗(t)在正负频率上会出现混叠现象,如图2所示。此外,不平衡中频信号rIF(t)不是严格地与信号z(t)线性相关,而是与信号z(t)和z∗(t)线性相关,即与信号z(t)广义线性相关。

根据式(5),可以将模拟前端镜像抑制比(Image Rejection Ratio,IRR),即模拟I/Q下变频所提供的镜像抑制,定义为

2 二阶统计量:圆卷积

为了充分地描述一个复数信号z(t)的二阶统计量,仅仅利用自相关函数γz(τ)=E[z(t)z∗(t-τ)是不够的,通常还需要利用互补自相关函数cz(τ)=E[z(t)z(t-τ)][7]。如果一个二阶平稳复数信号z(t)在τ=0时,互补自相关函数为零,即c z(0)=E[z2(t)]=0,则称信号z(t)具有圆卷积特性[7-8]。

实际上,大多数通信信号和波形满足圆卷积特性[6]。针对线性I/Q下变频情况,理想中频信号z(t)具有圆卷积特性可以证明如下:首先z(t)可以表示为z(t)=zI(t)+jzQ(t),在τ=0时信号z(t)的互补自相关函数为c z(0)=E[z2(t)]=其次,由于信号z(t)的I、Q分量通常是互不相关的,即E[2jzI(t)zQ(t)]=0,此外,信号z(t)的I、Q分量具有相同的功率,因而所以c z(0)=0,表明理想中频信号具有圆卷积特性[9-10]。

假设理想中频信号z(t)是一个零均值、广义平稳、具有圆卷积特性且方差为σ2z的复数随机信号,则在τ=0时,不平衡的中频信号rIF(t)的自相关函数为

相应的互补自相关函数为

从式(8)可知理想中频信号z(t)的圆卷积特性明显地被I/Q不平衡破坏了,导致信号rIF(t)不再具有圆卷积特性,因而恢复信号rIF(t)的圆卷积特性,可以等效为恢复I/Q平衡或者说彻底地补偿I/Q不平衡,这就是本文的基本思想。

3 广义线性估计技术补偿I/Q不平衡

如式(5)所示,不平衡中频信号rIF(t)是与理想的中频信号z(t)广义线性相关的,所以要想从式(5)中估计z(t),可以利用如图3所示的广义线性估计算子:

为了抑制式(9)中的共轭项z∗(t),可以得到或者

这表明在利用广义线性估计技术彻底地补偿I/Q不平衡时,只需要一个参数即可,因而可以假设ω1=1和ω2=ω,从而补偿方案可以简化为并且得到最优补偿系数ωOPT:

所以如果知道最优补偿系数ωOPT,就可以彻底地抑制镜像信号,然而在补偿后的信号中仍然有一些幅度抖动和相位偏移。但是任何系统在实际的数据处理前都会有一些幅度调整和相位修正功能,因而这些非理想的特性是无关紧要的。

图3 利用广义线性估计算子^z(t)补偿I/Q不平衡

从式(11)可以看出,估计最优补偿系数ωOPT时,不需要估计K1和K2的精确值,只需要估计|K1|2和K1K2的值就足够了。由不平衡中频信号rIF(t)的二阶统计量式(7)和式(8)可知:

将式(13)代入式(12)可得

由于实际中不平衡参数|K1|≫|K2|,因而从而式(14)中的最优补偿系数ωOPT可

以进一步简化为

利用简化补偿系数ωA,可以得到广义线性估计算子

由于式(16)中仍然具有微小的镜像信号成分,因而简化补偿之后镜像抑制比为

相对于最优补偿系数ωOPT理论上能够无限制的抑制镜像信号,导致无穷大的镜像抑制比,简化补偿系数则能够将镜像抑制能力提高为模拟前端镜像抑制比(dB)的3倍。

4 仿真结果与分析

参照图3所示的广义线性估计方案,利用计算机仿真软件对其补偿效果进行评估。为了简化,仿真过程从中频开始。结合实际并考虑普遍情况,将有用信号设置为频率为10 MHz正弦脉冲信号,镜像信号设置为频率为-10 MHz,且功率与有用信号相等的高斯脉冲信号。在计算不平衡中频信号的自相关函数和互补自相关函数时,将统计平均等效为时间平均。接收机实际工作时,往往受到噪声的影响,因此噪声因素也应予以考虑。

在无噪声的情况下,g=1.1,ϕ=10°时,不平衡中频信号经过简化补偿算法和最优补偿算法补偿后的频谱如图4所示。从图4可以看出,补偿之前不平衡中频信号频谱中有用信号和镜像信号在频率±10 MHz上相互混合在一起,而经过简化补偿和最优补偿之后,有用信号和镜像信号在频率±10 MHz上不再混合,或者相互混合很小。

图4 补偿前后频谱图

简化补偿和最优补偿之后IRR随幅度和相位不平衡变化的关系分别如图5和图6所示,并相应地考虑了有噪声情况(SNR=25 dB)和无噪声情况。图5是相位不平衡ϕ=6°,幅度不平衡g从0.9变化到1.1时,简化补偿和最优补偿之后IRR的变化情况。图6幅度不平衡g=1.05,相位不平衡ϕ从-10°变化到10°时,简化补偿和最优补偿之后IRR的变化情况。不管是图5还是图6,可以看出在没有噪声的情况下,简化补偿之后IRR曲线与3倍模拟前端镜像抑制比曲线基本重合,最优补偿之后IRR达到惊人的140 d B,这与理论分析基本一致。而在有噪声情况下,简化补偿和最优补偿之后IRR均为60 dB左右,由此可知广义线性估计技术补偿I/Q不平衡时对噪声比较敏感。因而如果要使用广义线性估计技术补偿I/Q不平衡,那么设计接收机系统时要求噪声系数比较小。

图5 简化补偿和最优补偿之后IRR随幅度不平衡变化关系

图6 简化补偿和最优补偿之后IRR随相位不平衡变化关系

由于广义线性估计技术补偿I/Q不平衡时对噪声比较敏感,为此简化补偿和最优补偿效果与SNR的关系如图7所示。从图7可以看出,随着SNR从10 dB增加到50 dB,简化补偿之后IRR一直增加到3倍模拟前端镜像抑制比后趋于平缓,而最优补偿之后IRR持续增大。

图7 简化补偿和最优补偿之后IRR随SNR变化关系

5 结束语

本文利用理想中频信号的圆卷积特性,基于广义线性估计技术提出了两种I/Q不平衡补偿算法。根据不平衡中频信号的二阶统计量,对补偿系数实现了盲估计,进而在中频fLO上直接数字补偿I/Q不平衡,避免了I/Q不平衡的估计和反转本振信号增加一个额外的镜像信号通道过程,从而相应地减小了计算量并优化了系统结构。相对于最优补偿算法在理论上能够无限制地抑制镜像信号,简化补偿算法则能够将镜像抑制能力提高为模拟前端镜像抑制比(d B)的3倍。该算法的缺点是对噪声比较敏感,在信噪比为25 dB的情况下,经过简化补偿和最优补偿之后IRR提高到60 dB左右。接下来的工作将考虑如何解决噪声敏感问题。

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