分段LFM调制随机波形反侦察设计

(解放军电子工程学院,安徽合肥230037)

0 引言

随着战场的发展与需要,雷达与雷达侦察技术不断提高。如何提高雷达的隐蔽性能,使得不被对方截获或增加截获难度,从而减小被干扰的概率,这是雷达设计者通常会考虑的问题。

侦察接收机根据功能一般分告警侦察(RWR)、支援式侦察(ESM)与情报侦察(ELINT),对侦察的要求也不相同,在战时,ESM尤其重要。目前,3种侦察设备有逐渐合为一体的趋势,功能更加强大,随着硬件水平和分选技术的不断提高,数字式侦察设备,比如数字式信道化接收机等的使用,导致其分选能力越来越强,如何加强进攻方雷达的反侦察是一个非常复杂的问题[1]。

为了精准引导干扰的需要,尤其是引导欺骗式干扰,侦察接收机对雷达信号的载频、脉内调制等信息检测和分选的要求越来越高;根据模糊函数的表现,目前适合使用的雷达信号通常只有4类[2],这就给侦察方带来了很大的方便,可以有针对性地处理与识别。

目前针对LPI雷达波形设计的研究论文很多[3-5],比如复合波形设计[6]、反侦察设计[7]等。常规的LPI雷达信号通常是降低信噪比的途径,通过控制发射功率、提高脉内信号复杂度与提高参数的多维跳变区间降低可探测性等措施,来减小被截获的概率[8]。常用的波形是线性调频信号与脉冲编码信号,在对方日益强大的分析处理能力下,借助于其距离优势,这种信号日渐变为可被识别的信号,如何进一步提高其隐蔽性能,是一项非常有意义的事情。

本文提出的分段LFM调制技术是在针对侦察接收机进行侦察时需要使用脉内调制信息的情况下提出的,即在毫无规律的背景上产生雷达发射信号,并采用特殊的处理方法进行雷达回波分析和参数提取。仿真结果表明,这种技术非常有效,虽然全脉冲在时域和频域上都杂乱无章,但丝毫不妨碍雷达信号的检测和处理。

1 随机波形分段LFM调制反侦察技术基本原理

分段LFM调制技术相当于在虚假的背景波形下产生发射波形,使得从每个发射脉冲的时域或频域来看,其脉内调制信息都是毫无规律的杂乱信号,具有较强的隐蔽性,从而使得侦察接收机难以对其进行分析。

分段调制技术是在一段噪声信号或其他无规律信号的基础上,通过对其延拓并对每一次延拓进行调制的方法,可以对回波的调制参数进行处理达到检测的目的。

1.1 基本结构与信号模型

假设发射的波形为s(t),脉冲宽度为τ,将其分为M段,每一段的时长为T。为了方便信号处理,假定每段长度相同,第m段信号对应为s m(t),发射信号可以表示为

信号波形包络示意图如图1所示。

图1 分段LFM调制信号示意图

信号的频谱为

根据频率分辨率,假定每一段采N个点,采样频率为fs,采样周期为ts,将参数离散化为f=则

于是,信号的频谱为

由此可见,信号频谱在频率k的值是各时域分段信号频谱按序号在频率k处的DFT值。

信号的模糊函数为

由此可见,信号的模糊函数是各段信号的自模糊函数与互模糊函数加权叠加所得。

进一步地,若各段信号都是由第一段信号的复加权得到,设第m段的复加权系数为c m,同时,为了满足发射信号恒模条件,有

此时,信号频谱为

由此可见,信号频谱为第一段频谱与加权系数DFT结果的乘积。

套用文献[8]的方法,信号的模糊函数为

由此可见,信号的模糊函数是第一段信号的模糊函数延拓加权所得。

1.2 段间LFM调制的波形频谱与模糊函数

当各段加权系数为LFM权值时,各段之间相当于用采样率为T的LFM信号调制。假设调制信号起始频率为f0,调制斜率为μ,则信号带宽B=μT(M-1),时宽带宽积D=μT2(M-1)2。调制因子

于是,由式(7)知,信号频谱为

相当于LFM调制信号的频谱与第一段信号频谱数据对应点的乘积。而LFM信号的频谱在时宽带宽积比较大时,近似为矩形,同时,LFM调制因子的频谱是周期的,周期为fT=所以,相当于将第一段谱作了频谱上的周期调制选择,外部包络为第一段信号频谱。为了不发生混叠,信号带宽应不大于频谱周期,因此

当频率测量或频谱分析时,频率分辨率值大于fT时,不能检测到因子的调制。在有噪声或M值较大时,也几乎检测不到因子的调制。

信号模糊函数的延拓加权为

可见,第m个延拓权值是多普勒频率的函数,主瓣在fd=mμT或fd=-mμT处,峰值幅度为|M-m|,主瓣宽度为于是,m越大,峰值越小,主瓣宽度越大。显然,其周期为,与调制因子周期相同。

此时,

由此可见,LFM调制的结果是第一段信号的模糊函数X0(τ,fd)在时间轴上一系列平移段间隔T且受后面的调制因子加权后的结果,平移得越远加权因子幅值越小。

特别地,

因此,对于速度模糊函数,m仅在取0时才有值,于是

可见,在Xs(0,fd)上,模糊图是以为包络,内部间隔周期为主瓣幅度为M,主瓣宽度为的辛克函数族的图形,同时,其速度分辨能力与时长为全脉冲长度MT的单载频脉冲信号相同。

对于距离模糊函数,有

X0[τ-m T,0]分布在[m T-T,m T+T]区间,宽度为2T,受调制因子影响,当设置的带宽在b＞1时会使得中间因子出现多个峰值。因此,为了避免多峰出现,此时也必须设置b＜1,此时,

主瓣在m=0处,峰值幅度为M,M-|m|为一个等腰三角形,分布在[-MT,MT]区间,宽度为2MT,不过,受调制影响,中间因子宽度较窄,第一副瓣位置为

由于b小于1,当选取的b大于0.5时,m只能取1或-1,距离模糊函数宽度为2T,从而显著提高距离模糊函数的分辨能力。

2 信号处理与检测

由于信号频谱为第一段信号频谱对周期辛克函数的调制,频谱周期为若对整个脉冲离散采样,假设每一段采样N点,一共采样N×M点,采样率为fs,采样间隔脉冲总长度为NMts,则未受第一段信号频谱调制的脉冲调制因子频谱周期为因此,每一段长为M的频谱都体现了调制因子的全部信息,不同的只是相对幅度倍数。

2.1 信号处理

由于使用的是LFM调制,调制因子是大时宽带宽积信号,匹配后有较好的检测性能,因此,信号检测是对信号波形的匹配结果进行检测。

当回波存在多普勒频率时,回波信号为

其频谱为

段间LFM调制时,定义

有

由此可见,形式与式(9)相同,回波频谱为第一段信号回波频谱与回波调制因子频谱的乘积。故而,回波的全谱分析与信号检测就必须使用第一段信号频谱,如果使用传统匹配滤波,则需要使用第一段频谱信息,这就限制了波形设计的复杂性和灵活性。

事实上,由式(18)与式(19)知,回波时域上为各段叠加,频域上也为各段谱叠加,各段之间的差异在于调制因子。因此,本设计的关键就是利用段间的关系进行检测,本文提出两种检测方法。

2.2 频域段间匹配叠加检测

对段间频谱相同频率处进行匹配,有

对于LFM信号,式(22)后面的两个因子乘积在D≫1时近似矩形。在多普勒频率为正且匹配信号归一化处理后,其乘积为

求其傅里叶反变换可以得到一个辛克函数的脉冲,与纯粹LFM信号检测相同,峰值出现的位置与多普勒频率有关,相比较没有多普勒频率情况,峰值提前kd个频点,这是匹配损失造成的。

显然,各段频谱取不同频率处进行的段间匹配结果差异仅在倍数S0r(f),输出波形完全一致,体现LFM脉压的过程。由于S0r(f)的不确定,相参积累可能相互抵消,但可以非相参积累,也即输出为

由于多普勒存在造成失配,峰值位置相对于没有多普勒频率情况滞后

具体处理过程为:1)将采样到的回波数据先按时域分段并作各段FFT处理,得到Sfr(n);2)将各段相同频率处的数据进行FFT计算,并与调制因子匹配,得到Y(n);3)将不同段的结果作IFFT,并积累输出,得到ya(m);4)滑动一个段长,选取下一个处理区间,继续2)与3)步的处理。通过对输出ya(m)的检测即可正确目标检测,根据峰值出现的位置可以估计目标距离。

2.3 时域抽取匹配叠加检测

当以段长为间隔时域回波抽取时,所得到的系列为调制系列。

将回波信号离散化为sr(m),对其滑动n,间隔段长N抽取,得到s nr(m),则

可见,抽取信号的频谱与调制信号频谱相同,不同的抽取信号区别在比例系数,也即第一段信号的时域采样s0(n)。

对其匹配即可得到

对照式(25),在形式上完全相同,同前分析,可以对此时域输出采用非相参积累,即可对目标检测以及距离的估计。

由于调制信号相当于采样间隔为Nts,长度为M的系列,因此,可以用fs采样的数据依次存储到M个深度为N的存储器中,用式(27)进行匹配检测处理,然后滑动到下一个段,循环上面的处理。当超过门限时,即可检测到目标距离信息。

为了降低处理旁瓣,在作频谱分析时,可以进行加窗处理。

2.4 参数选择分析

第一段信号的调制特性随机设置或直接使用色噪声时,可以达到很好的隐蔽效果。事实上,输入信号经过接收机系统后,自动进行了滤波,形成色噪声的背景。从分析检测过程看,在检测对象对应的频段不会受到影响,同时,采用时域抽取的方法仅仅用到的是幅度,只要恒模发射,就不会影响到时域抽取检测结果。

距离分辨率由段长决定,因此,段长越小分辨率越高,同时,每一段的时间长度越大越容易隐蔽调制因子,因此,段长需要折中选择。

由于回波到达时间未知,所以处理的起始时刻是随机的,考虑到本设计的波形从任意一段起点作为采样起点,形成的调制脉冲依然是LFM信号,只是相当于将完整的调制因子进行了截取,显然,采样到的段越少匹配幅度越小,当正好采到回波脉冲的全脉冲时,其输出达到最大,这种情况与纯粹LFM信号的检测是一样的。

由于两种处理的过程都是基于分段思想,距离的分辨能力由段长T限制,处理时都是基于调制因子脉压,因此,距离处理间隔为T,分辨率为可见段长设计以距离分辨率为参考。

多目标时,以段长为间隔考虑,由式(13)和式(14)可知,雷达信号与处理本质上都可看成是基于调制因子脉冲的处理,因此,多目标的距离分辨能力也为

3 性能仿真

设置采样频率fs=50 M Hz,段数M=1 024,每段点数N=32,脉宽τ=MNts=655μs,段长T=Nts=0.64μs,调制因子起始频率取1 M Hz,带宽因子b=0.8,对应带宽为1.25 M Hz,多普勒频率fd取100 k Hz,环境叠加噪声的信噪比SNR=-10 dB,第一段信号分别设置为频率为10 M Hz的单载频信号与高斯白噪声,频谱横坐标单位取Hz,纵坐标单位取d B,全脉冲模糊函数为对比起见,距离模糊函数以第一段段长为基准显示,速度模糊函数以全脉冲长度为基准显示,分别对其进行仿真,结果如下:

第一段信号为10 M Hz的单位幅度单载频信号,信噪比为-10 dB,fd为100 k Hz时,发射信号时域波形及其频谱如图2所示,其中,图2(a)和(b)的纵坐标为时域幅度(V)、图2(c)和(d)的纵坐标为频域幅值(V)。

可见,从全脉冲时域和频域上仅可见第一段信号的包络。

两种处理方法的匹配检测频谱及其时域波形如图3所示,各图纵坐标为幅度(V)。

可见,两种方法都有M倍的处理增益,都能很好地检测到信号。这里虚线表示的是没有多普勒频率情况,这里有小的偏移,是多普勒模糊耦合引起的。

第一段信号模糊函数图如图4所示。

这是典型的单载频信号模糊函数。

对应的全脉冲模糊函数图如图5所示。

可见,全脉冲的模糊函数在中心区域与第一段信号相似,不过,对角方向有幅度较小的模糊区域,距离分辨率与脉宽为T的第一段信号相同,速度模糊与脉宽为MT时的第一段信号相同。

第一段信号为高斯白噪声,信噪比为-10 dB,fd为100 k Hz时,发射信号时域波形及其频谱如图6所示,其中,图6(a)和(b)的纵坐标为时域幅度(V)、图6(c)和(d)的纵坐标为频域幅值(V)。

从信号全脉冲的时域和频域上看,完全杂乱无章,没有规律。

检测结果如图7所示,各图纵坐标为幅度(V)。

从检测结果看,完全不受背景信号影响,依然可以得到背景为单载频信号情况下的处理增益和检测结果。

第一段信号模糊函数图如图8所示。

可见,第一段信号模糊区域很大,完全不能作为发射信号进行检测。

对应全脉冲模糊函数如图9所示。

图2 第一段信号为单载频信号与全脉冲的发射信号时域波形与频域频谱波形

图3 第一段信号为单载频信号时两种处理结果的频谱及其时域输出

图4 第一段信号模糊函数、模糊度及速度模糊和距离模糊图

图5 全脉冲信号模糊函数、模糊度及速度模糊和距离模糊图

图6 第一段信号为高斯白噪声与全脉冲的发射信号时域波形与频域频谱

图7 第一段信号为高斯白噪声时两种方法检测结果

图8 第一段信号模糊函数、模糊度及速度模糊和距离模糊图

图9 全脉冲模糊函数、模糊度及速度模糊和距离模糊图

可见,全脉冲信号的模糊函数有非常大的改善,并没有受到第一段信号的太大影响,距离分辨率与脉宽为T的第一段信号相似,速度模糊与脉宽为MT时的第一段信号相同,都有很大的改善。

由仿真可知,两种情况下全脉冲信号都能有效地掩盖检测因子对应的频谱信息,使用色噪声时,有更强的欺骗性,两种情况都有良好的检测性能。

4 结束语

本文设计的随机波形作背景的分段LFM调制雷达波形具有较强的隐蔽性,从时域和频域上看都与第一段信号相似,在环境噪声信噪比较低的情况下,也可以很好地检测到目标,处理也比较简单。由于侦察接收机很难检测到调制因子,因此,很难发现并对准调制因子进行干扰。

从仿真结果看,距离分辨率和速度分辨率都达到了传统脉压雷达信号的效果,同时,在环境噪声条件下,信号的检测依然很好。

通过比对,背景为随机选择的波形时,并不影响雷达的信号检测,而对于侦察接收机,接收到的则是杂乱信号,而且,每个脉冲的背景信号可以随意变动的,因此,很难从全脉冲的时域或频域判断每个脉冲的调制特性以及相关性,可以达到很好的反侦察目的。

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