《椭圆定义的应用》教学设计

李海艳

一、教材分析

在“圆锥曲线”的教学中，继续贯彻数学2中提出的“有了曲线如何建立方程，有了方程怎样研究曲线的性质”的解析几何研究思想。并将这种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线的每个内容上，让学生不断感受解析几何的一般研究思想方法。先通过活动，用平面切割圆锥面，从几何角度给出椭圆、双曲线、抛物线的定义。然后按照解析几何研究的统一思想方法（在数学2中已经给出，这里进一步贯穿）：建立坐标系，根据几何性质建立曲线的方程，通过方程从代数角度研究曲线的性质。主要过程为：圆锥曲线—椭圆、双曲线、抛物线—圆锥曲线的统一定义，整体→部分→整体。

在椭圆、双曲线、抛物线研究完毕后，再给出圆锥曲线的统一定义，最后研究一般的曲线方程，使学生对解析几何的研究方法有一个整体的认识。主要过程为：直线与圆—圆锥曲线—曲线与方程，特殊→一般。

二、教学分析

本节课通过创设情境、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。

三、学生分析

高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，还有待训练。

四、设计理念

本部分知识较抽象、枯燥，对数学的定义研究很严格，如果按照以前的教学模式进行教学，仍不可避免出现数学课上“老师讲得津津有味，学生听得昏昏欲睡”的现象。基于此，由此展开教学设计：以学生自己探究为主，教师挖掘文中隐藏的“探究点、易错点”，设置一定的问题情境，给学生提供尝试探究的机会，在错误中思维得到发展、理论得到升华，把课堂交给学生，使学生实现从感性认识到理性认识的飞跃，并自觉地迁移运用。

此外，适时插入课件，提高直观性，扩大课堂容量。

五、学习目标

准确理解椭圆的两种定义，学会运用定义解决相关问题；领会解析几何的本质。

六、教学重点

分析基本模型，构造定义形式，正确化归。

七、教学流程及演绎方式

依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。

下面我们看一道题：

我们再看一看椭圆的第二定义：椭圆的第二定义为（比值定义）：平面内到一定点F与到一定直线l（F不在定直线l上）的距离之比为一常数e（0

同样，他忽略了F不在定直线l上这一条件，上面的定点（0，0）是在定直线x+y=0上的。

我们在使用这一定义时要注意：①此定义给出了椭圆上任一点到焦点与到准线的距离之间的相互转化关系。②定点F（c，0）不在定直线上。

焦半径问题和第一、二定义是椭圆经常考查的知识，对于这类问题我们可以知道若距离和或差的系数一致就应该用第一定义转化，若距离和或差的系数不一致就应该用第二定义转化。通过本节课的学习，同学们认识到椭圆的两种定义在解题中的作用，用好定义有助于我们进一步研究椭圆的相关性质，揭示解析几何的本质，感悟数形结合的数学思想。

八、评价说明

本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。

（一）形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。

（二）阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。

（三）教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。