螺杆螺旋曲面的廓形设计与仿真

宋瑞东，李 松，刘国田

(大连交通大学机械工程学院，辽宁 大连 116028)

0 引言

随着科学技术的发展与进步，螺杆螺旋曲面在工程中被广泛的应用，很多机械零件均以螺旋曲面作为工作机理的基础。在机械装备中，具有特殊型线的螺旋曲面转子是其关键零部件。螺杆螺旋曲面形成的原理较为复杂，相对的加工难度也较大，制造精度更是很难得到保证。

本文针对螺杆压缩机［1］中的阴转子的螺旋槽铣削加工的问题，首先是对螺杆螺旋曲面的形成进行分析，其次根据端面的曲线方程得到端面廓形图，再由端面廓形曲线得到螺杆的三维造型。

1 螺杆螺旋面的形成

1.1 螺杆螺旋面的形成

在xoy平面上有一条曲线T，螺旋面的端面截形参数方程［2-3］为:

式中:t——参变数。

令曲线T既绕Z轴等速运动又沿着Z轴等速移动，即T绕着轴做匀速螺旋运动。其中Z为回转轴，T为螺旋面的母线。

图1 等升距螺旋面

如果T移动和转动符合右手法则，则得到的螺旋面是右旋;如果满足左手法则得到的螺旋面为左旋。

由螺旋面的形成原理可知，当端面曲线T绕Z轴转过一个角度τ，同时以导程h沿Z轴上升时，形成的工件螺旋面方程用坐标表达式表示为:

式中:τ——角度参数，表示母线T绕Z轴转过的角度，顺着轴方向看，以顺时针方向转动为正;

P——螺旋参数，P=h/2π。表示母线 T绕 Z轴转过单位角度时，沿轴线方向上移动的距离。

该方程表示为左旋螺旋曲面。

1.2 阴螺杆的端面廓形设计

螺杆齿形［4］根据其对称性，可分为对称齿形和不对称齿形。对称齿形是指齿形以齿顶中心线为对称轴;反之则为不对称齿形。按齿形分，可分为单边齿形和双边齿形［5-6］。单边齿形是指齿形只在节圆的内部或外部(包括节圆本身)，而在节圆内外都具有齿形的称为双边齿形。不对称齿形在螺杆压缩机中越来越被广泛的应用。各种不对称齿形间都有着差异，但其主要的目的是克服对称齿形的轴向气密性。

表1 阴螺杆的基本参数

销齿圆弧半径:r=0.205D0=41 mm

直线倒棱长度:e=0.005D0=1 mm

直线倒棱的主要目的在于去除了原始不对称齿形的尖点，使摆线A1E1的形成点E2向内移动;半径为r的销齿圆弧齿曲线扩大一角度φ1(保护角)。经过修正后，便于螺杆在加工、安装、运行及储备中保护摆线形成A2、E2点。但同时使得啮合线定点与气缸内圆交点之间的距离增大，使轴向气密性降低。因此，通常限制直线E2D2的长度，长度在0.5 mm～2 mm取值。使得气密性的降低控制在允许的范围内。

由图2，建立单边不对称摆线销齿圆弧阴螺杆各段齿曲线端面方程及参数变化范围。

图2 单边不对称摆线销齿圆弧阴螺杆各段齿曲线

阴螺杆齿曲线方程及参数变化范围:

式中 θ2=25.29°，参数 ρ2的变化范围:27.343≤ρ2≤30.24。

使用以上阴转子的端面各齿形段的廓形方程，在matlab编程中可以得到阴转子的端面廓形如图3。

图3 阴转子的端面廓形

2 螺杆的三维建模及仿真加工

2.1 螺杆的三维建模

随着计算机辅助设计—CAD技术的发展，CATIA V5作为一种高端三维CAD软件，越来越受到工程技术人员的青睐。其强大的造型功能模块和曲面造型模块主要应用于航空航天工业和汽车工业。CATIA［7］是大型高端CAD/CAE/CAM一体化应用软件，在世界CAD/CAE/CAM领域中处于领导地位，内容包括概念设计、工业造型设计、三维模型设计、分析计算、动态模拟与仿真、工程图输出，应用范围涉及航空航天、汽车、机械、造船、通用机械、数控加工、医疗器械和电子等诸多领域。CATIA V5包含了众多最先进的技术和全新的概念，指明了企业未来发展的方向，与其他同类软件相比具有绝对的领先地位。

已知螺杆的端面廓形，在CATIA中，首先拉伸一个半径是30.24 mm的圆柱体，创建与端面平行且距离为0 mm的一个平面画出一个齿形(matlab中得到的端面廓形曲线图)，同时在该平面上创建一个点作为螺旋线的起点，选择“形状——创成式外形设计——螺旋线”命令，设置阴螺杆的螺距P2=170 mm，圈数为1圈，选取之前画的起点作为螺旋线基点，自动生成螺旋线，选择“开槽”指令，就会生成一个齿形的螺杆，对这一齿形阵列，复制值输入“3”，便可以得到阴螺杆的三维造型如图4。

图4 螺杆的三维造型

机械系统动力学仿真软件ADAMS可以直接创建完全参数化的机械系统几何模型，也可以使用从其他CAD软件(如:Pro/ENGINEER)穿过来的造型逼真的集合模型;然后，在集合模型上施加约束、力或力矩和运动激励;最后对机械系统进行交互式的动力学仿真分析，在系统水平上真实的预测机械结构的工作性能，实现系统水平的最优化设计。

ADAMS软件［8］中包括核心模块ADAMS/View和ADAMS/Solver，以及扩展模块，本文主要应用了ADAMS/View模块。ADAMS/View是以用户为中心的加护式图形环境，它提供了丰富的零件几何图形库、约束库和力库，将便捷的图标操作、菜单操作、鼠标点取操作与交互式图形建模、仿真计算、动画显示、优化设计、X-Y曲线图处理、结果分析等功能集成在一起。

2.2 螺杆的运动分析

下面是建立模型并对模型进行设置分析的具体过程:

1)将在CATIA中的螺杆模型另存为“igs”格式，在Pro/e中打开保存为“.x_t”格式。注意保存路径的文件名不能是中文。

2)在 ADAMS 里把刚才的“.x_t”文件 import，给模型一个新的名称。点击ok。

3)导入的模型没有质量，要自己添加，可选择“质量特性”。

4)添加约束。在螺杆上添加圆柱约束使螺杆实现绕自身轴线旋转。

图5 盘铣刀上假设一点的运动轨迹

5)添加驱动。在螺杆上添加移动驱动，使得螺杆可以沿轴线方向移动。

盘铣刀和螺旋杆之间的相对运动产生螺旋面。为了更清楚的认识和研究干涉问题，将模型进行运动仿真分析。在CATIA中分别得到阴螺杆和假定的盘铣刀的三维图形，保添加约束条件和驱动，使盘铣刀绕自身轴线运动，螺杆绕轴线做自转同时沿轴线移动。

图6 螺杆和工件位置关系

图7 仿真加工图

3 结论

本文通过螺杆压缩机中的阴螺杆(单边不对称摆线销齿)建立了阴螺杆螺旋槽的数学模型，得到了螺杆的三维造型，并利用仿真软件ADMAS进行验证。结果表明将理论分析和运动仿真技术相结合是构造螺杆螺旋面的有效途径，这也为以后铣削螺杆的盘铣刀的设计研究提供了依据。

［1］ 邢子文.螺杆压缩机:理论、设计及应用［M］.北京:机械工业出版社，2000:20-23

［2］ 赵春秀，刘建宁.螺杆加工成型铣刀廓形坐标计算方法.机械设计，2008.6，第25卷第6期:69-70

［3］ 李洪军.单螺杆压缩机转子螺旋面加工方法及专用数控装备研究.沈阳工业大学硕士学位论文，2007.3:23-39

［4］ 朱国怀，邓定国，孙三光，束鹏程.螺杆式压缩机型线及等距型面盘形铣刀计算.China Academic Journal E-lectronic Publishing House，1994-2013:1-3

［5］ 单玉霞，王兆伍，郑梅生，汪红辉.基于SolidWorks的三螺杆泵螺杆参数化建模系统开发.煤矿机械，2010.3，第31卷第03期:234-236

［6］ 宋超，郑梅生.螺杆泵主从螺杆虚拟建模［J］.机械设计与制造，2005(2):88-89

［7］ 詹煕达.CATIA V5R20快速入门教.机械工业出版社，2013.7:237-264

［8］ 李军，邢俊文，覃文杰.ADAMS实例教程.北京理工大学出版社，2007(2):42-46