抓住细节·应用经验·建构模型

陶爱忠

应用题是小学数学中的重点和难点，它要求学生要有一定的生活经验，并将生活经验与数学应用相结合。这就要求教师在培养学生解答应用题时，不只是从教学角度，还要从生活角度来提升学生的综合解题能力。作为一名小学数学教师，我结合自身多年的课堂教学实践，总结出一套培养学生应用题解题能力的教学思路。

一、抓住细节，精心阅读

小学生在做应用题时，经常犯的一个错误，就是读题不清，导致做题失误。

例1 A、B两地相距1000米。甲以每分钟500米的速度从A地向B地前行，同时乙以每分钟250米的速度从B地向A地前行。甲乙两人多长时间能相遇？

例2 A、B两地相距1000米，甲以每分钟500米的速度从A地向B地前行，同时乙从离A地600米的地方出发，以每分钟250米的速度从出发点向B地前行。甲乙两人多长时间能够相遇？

例1和例2粗看起来很相似，实际上，例1是相遇问题，例2是追及问题。这两个问题有着本质的区别，但学生常常因为读题时不仔细，导致频频出错。

因此，在应用题教学环节中，需要着重培养的就是学生的读题能力。学生读完题之后，一定要让学生去思考：这道题讲的内容是什么？有哪些条件？需要注意的是什么？然后再引导学生确立解题思路，找出解题方法。

一开始这样做的时候，学生往往很不适应，教师可以放慢节奏、稳步推进，经过长时间的课堂培养，学生自然就养成了精心读题、读完思考的好习惯。这样的好习惯，是成功解答应用题的第一步。

二、应用经验，形成通感

小学数学中的应用题往往取材于生活，这就对学生的生活经历提出了更高的要求。学生不仅要多去体验生活，更重要的是，要把生活中经历到的问题与数学联系起来，同时数学问题也要与生活经历紧密相连，做到“生活问题数学化，数学问题生活化”。

1.生活问题数学化

生活问题数学化要求学生把生活中遇到的解决不了的问题，转化为数学问题来解决。

例3 王超一家四口的年龄之和为100岁。10年前，他们全家人加起来为65岁。其中，王超比哥哥小8岁，妈妈比爸爸小2岁。今年王超全家人的年龄分别是多少岁？

这是一个典型的生活问题。这样的生活问题单纯靠生活经历算出王超全家人的年龄很难，若转化为数学问题来解决就容易多了。

10年前，王超一家四口的年龄之和为65岁，10年后全家的年龄都相应增加了10岁，也就是65+10×4=105（岁）。实际情况是全家人的年龄之和为100岁，也就是说10年前王超还没出生，于是，王超今年的年龄应该是：105-100=5（岁）。

哥哥的年龄是5+8=13（岁）。爸爸妈妈年龄之和是100-5-13=82（岁），爸爸的年龄是（82+2）÷2=42（岁），妈妈的年龄是42-2=40（岁）。

2.数学问题生活化

与生活问题数学化一样，数学问题生活化就是把在数学课本上难以理解的应用题放到生活中去，学生通过生活中的亲身体验来帮助理解。

例4 有三根绳子，每根绳子剪成三段，每剪开一段用时1秒，问三根绳子全部剪完，用时多长时间？

这道题学生如果按照惯性思维来做，就会误以为每根绳子剪成三段需要剪三次，共需3秒，三根绳子全部剪完就是9秒。

我经常鼓励学生把数学中不懂的问题，通过动手来找答案。于是，对于这个题，我没有直接告诉学生答案，而是找来三根绳子，示范给学生看：一根绳子要剪成三段，总共需要剪几次？通过示范，学生知道了只需剪两次就能剪成三段，那么这个题目的答案是6秒也就不难理解了。

三、围绕典型，建构模型

数学应用题中有很多问题模型，通过对这些模型的构建和总结，可以帮助学生明确解题思路，更快更好更准确地完成数学应用题的解答。

常见的问题模型有：相遇问题模型（如例1），追及问题模型（如例2），植树问题模型（如例4），此外还有归一问题模型、鸡兔问题模型、抽屉原理问题模型等。

例5 5台小型织布机8小时可以织布400米，10台小型织布机7小时能够织布多少米？

这个应用题属于上面提到的归一问题模型。归一问题模型的解题思路是：先求出1台小型织布机1小时织布的米数，再求10台小型织布机7小时的织布米数。明确好了这样的解题思路，再去求属于归一问题模型的题就很快了。因此，数学中的问题模型构建，都是通过做题过程中遇到的应用题总结出来的。学生在学习过程中，只有边做题边总结这些问题模型，才能把应用题做好；只有不断夯实解题能力，才能彻底避免题海战术。

小学数学中的应用题教学看起来很难，但只要多让学生练习和总结，培养学生读题时仔细，做题时结合生活经历和问题模型，再难的应用题也会迎刃而解的。所以，作为数学教师，要不断提升自身的专业水平，精心设计教学过程，让学生不再谈应用题色变。

（责编 金 铃）endprint