由“粉刷教室面积”一题的教学想开去

史迎清

教学案例：

师：在我们的教室中有很多近似长方体的物体，你们能找出来吗？

生1：教室中的喇叭近似长方体。

生2：图书角近似长方体。

生3：讲台近似长方体，还有电视机柜也近似长方体。

……

师：刚才同学们说得很好。其实，我们的这间教室也可以看作一个长方体，你能指出它的长、宽、高吗？（学生互相指一指、说一说）

师：如果要粉刷这间教室，你觉得需要粉刷哪些面？（学生讨论后交流）

生4：只需要粉刷5个面，因为地面不用粉刷。

生5：我有补充。要粉刷5个面是不对的，因为教室四周有黑板和窗户的地方不用粉刷。

师：大家能根据实际情况进行分析，很好！下面，请看例题。

多媒体出示例题：教室的长是8.5米，宽是6米，高是3米。教室的门窗和黑板的面积一共有35平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？（学生尝试列式解答，师巡视）

生6：我列式为（8.5×6+8.5×3）×2+3×6-35。

生7：我列式为（8.5×6+8.5×3+3×6）×2-8.5×3-35。

生8：我列式为（8.5×6+8.5×3）×2+8.5×6-35。

……

一连三个学生的列式都有问题，虽然在汇报过程中大家都发现并解决了问题，但我想：“今天学习的内容是长方体表面积的应用，难度应该不是很大，为什么学生的错误那么多呢？”课后，我又细读了教材，突然认识到自己教学的一些不足之处。

教学分析：

1.知识源于生活，服务于生活。

教师教学中应从学生已有的知识经验出发，缩短文本感知与学生个体认知之间的距离，让学生利用生活经验发现数学问题、理解数学规律，获得新知。但是例题中呈现的问题“粉刷教室面积”只注重生活经验，忽略了所学知识与学生生活经验的脱节，把观察物体的位置改变了。在学生的头脑里，长方体是在“眼前”的，而这时的情景却是学生已经“钻”进长方体里去了，观察角度改变了，学生无从下手解决问题。

2.学生的观察能力、分析能力、语言表达能力各有差异。

在学习解决实际问题这类知识时，有少数学生能清晰完整地表达解决问题的过程和思路，但大部分学生懂了却不能很好地进行表达。这时，教师不能仅满足于学生能列式计算，而应该考虑解决实际问题的策略才是学生学习的关键。而上述教学中，我出示例题以后并没有留给学生审题的时间，也没有引导学生审题，从而导致学生列式出现较多的错误。

3.学生思维的形象性与问题的抽象性之间发生冲突。

在小学阶段，学生思维的特征主要是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，到了高年级，学生的抽象思维仍然具有很大的形象性。在汇报交流中，我发现学生明明知道缺少一个面的面积，却不知道是哪个面、这个面的面积怎么求及这个面与长方体的长、宽、高对应不上。对学生而言，虽然有实物作参照，但要迅速找出具体是哪个面并且知道怎么计算面积，难度不可谓不高。由于思维的形象性与问题的抽象性之间发生冲突，学生出现乱减面积、随便计算的现象也就不足为奇了。

改进措施：

1.数学知识在实际中的应用体现了数学问题生活化，但所学的数学知识与实际应用的数学知识还是有差别的。

学生空间观念的形成还不是很牢固，所以“粉刷教室面积”的教学设计更要到位。这里，教师可借助多媒体，把教室缩小后在屏幕上呈现给学生看，通过这样一个小改动，就把学生的思维给“解放”出来了。或者，由于此题本身的难度较大，教师可以换个例子，如油漆课桌面、椅子面等，并且把这题放在课后练习较妥。

2.数学学习离不开解题，解题的关键是审题。

审题就是弄清问题，主要指弄清题目已经告诉了我们什么、需要我们去做什么，即弄清条件、问题、条件和问题之间的联系。如这节课在出示例题后，我应不急于放手让学生自主尝试计算，而是通过一些提问帮助学生审题，如“读题目，说说知道了什么”“你知道这题求什么吗”“求表面积就是求6个面的总面积吗”“这个问题实际就是求什么？能完整说说吗”等。审题不仅是解题过程的第一步，而且是解题过程的重中之重，所以教师应引导学生注重审题环节。

3.想象是学生依靠大量感性材料进行的一种高级的思维活动。

在几何知识教学过程中，教师要引导学生按照一定的目的、顺序及有重点地去观察，在反复观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。如这节课的课始，教师可以进行有针对性的复习铺垫，先出示一个长方体，和学生玩一个互动游戏：教师说长方体的一个面，学生抢答怎么算面积，或学生说面积的算法，找好朋友猜算的是哪个面。在游戏活动中，既能提高学生的学习兴趣和学习效率，又能使学生对所学知识掌握的更好、更牢固。

（责编 蓝 天）endprint