小学生数学推理能力培养探微

董斌辉

《数学课程标准》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果。”《数学课程标准》对其作了如下要求：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。” 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

一、 开放课堂、解放思维：“在数与代数”中培养合情推理能力

在数学学习的四大领域之一——“数与代数”的教学过程中，对学生计算能力的培养尤为重要。计算过程中要根据一定的规则——公式、法则、各种运算定律等，因而计算过程中有比较重要的推理因素。比如，学习“20以内进位加法”时，让学生自主探索9+6=？，可以给学生充足的思考时间，不拘泥于刚刚学到的凑十法，可充分利用已有经验。有的学生就会想到先计算10+6=16，所以9+6=15，这就是在推理，在推理过程中，学生也有了新的发现，新的感悟。原来，很多事情之间都有内在的联系啊！

随着年级的升高，教学中对学生推理能力也呈现出螺旋上升的趋势。比如，高年级学习3的倍数特征时，很容易受2、5的倍数特征的影响，从而类比得出“个位是3、6、9的数都是3的倍数”的猜想。对此，教师不必急于否定学生的猜想，可以引导学生观察百数表，自己举出反例反驳。当学生发现23、46等不是3的倍数时，探究的欲望自然产生，这时，引导学生在百数表上圈出3的倍数，并观察思考：3的倍数并不仅仅与个位相关，那和什么有关？到底具有怎样的特征呢？让学生猜想，进一步例证，最后再进行演绎推理的验证。 所以，“数与代数”的教学中，应该特别注意教学过程的开放性，充分展现推理和推理过程，发展学生的思维。

二、实际操作、展开想象：在“图形与几何”中培养合情推理能力

《数学课程标准》中，在《图形与几何》部分，对教学提出建议：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律……培养学生一定的合情的推理能力。”

我们就以长方形面积公式的学习为例，教学是在已经学习了面积单位之后进行的，教学中可以这样安排数学活动：选择三个不同的长方形，组织小组活动，让学生自己选择用单位面积的小正方形作为测量标准，实际摆一摆，并把它们的长、宽和面积分别进行记录，观察比较并思考，讨论发现其中有什么规律，从而归纳出长方形的面积公式。下面一个环节是进一步思考，这个公式正确吗？对自己的初次实验和猜想进行验证，让学生在小组内随意画一个长方形，先用讨论出的公式计算出它的面积，再用单位面积的小正方形摆一摆，看两者的结果是否相同，从而验证归纳总结的公式正确与否。

三、亲身经历、预测判断：在“统计与概率”中培养合情推理能力

在“统计与概率”的学习中，合情推理占有重要地位。“统计与概率”中的推理是一种可能性的推理，它和其他推理有着较大的不同，由统计推理得到的结论是无法用逻辑推理的方法去验证的，只能靠实践来证实。所以，在“统计与概率”的教学过程中，应该特别注意让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的完整过程。比如：元旦联欢晚会中，准备什么水果才能最受大家欢迎？首先应引导学生思考，做出调查方案，然后根据方案，分小组对同学们喜欢什么水果进行调查，再把调查的结果整理成数据，对数据进行分析，根据分析得出结论，确定应该准备什么水果。整个过程就属于合情推理，其结果能够满足绝大多数同学的需要。概率是一门研究随机现象规律的学科，在教学过程中要引导学生结合具体实例展开思考和分析，加深对其合理性的理解。

四、联系生活、处处留心：在综合与实践活动中培养推理能力

除了以知识性内容为素材外，在综合与实践活动中也能有效地发展学生的合情推理能力。在人们的日常生活中就经常需要作出判断和推理。比如：鸡兔同笼问题的教学中，我们会发散学生的思维，想出方程法、假设法等很多方法，其中，假设法就很好地用到了推理。又如六年级下册“数学与生活”中，有多少种不同的组队方案？学生经历列举的过程并进一步推理，思考总结其中的规律。因此，发展学生合情推理能力的渠道要不断深化拓宽，使学生感受到生活、活动、游戏中有数学，有合情推理，让学生学会观察、懂得分析、善于归纳，提高合情推理能力。

在数学学习中，归纳、猜想、类比等有助于培养学生的合情推理能力，而通过演绎证明或寻找反例说明，有助于培养学生的演绎推理能力，两种推理能力并不是相互割裂的，正好相反，他们协同发展，对激发学生的创新精神，培养学生的创造能力有很大帮助。基于此，我们在教学中还是需要合情推理与演绎推理相辅相成，逐步提高学生的推理能力。