《圆的面积》教学设计

李艳秋

教学内容：苏教版数学五年级下册第105～107页的例7、例8、例9和 “练一练”、练习二十的第1题。

教学分析：圆是小学数学平面图形教学中重要的曲线图形。“圆的面积”是学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。在教学圆的面积计算公式时，先是通过数方格的方法来验证圆的面积和半径之间的关系，从而进一步把圆转化成我们学过的图形。通过了解转化后的图形与原来的圆有什么联系，从而推导出圆的面积计算公式。

教学目标：

1.通过猜想、观察、操作，引导学生推导出圆的面积计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养学生运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

3.通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，让学生体验数学探索的乐趣。

教学重点：圆的面积计算。

教学难点：圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件、分成十六等份的圆形学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境

1.师：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，以及它的周长公式，谁来说一说？

点名回答（C=2πr或C=πd）

师：今天我们继续来研究圆的知识——圆的面积（板书课题）

2.师追问：你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题？（引导学生提出疑问）师提示：想一想，关于圆的周长，我们研究的是什么？（小组交流后）

师整理：（1）圆的面积计算公式是什么？（2）怎样推导出圆的面积计算公式？

设计意图：在教学开始时是用学过的知识来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习作一个铺垫。

二、感受新知

1.师：猜一猜，圆的面积可能会和什么有关？

学生自主猜测。（直径或者半径）

师追问：圆的面积与半径和直径究竟有着怎样的关系？我们一起来研究一下。

多媒体出示：先出示一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。

师提问：猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（三倍，三四倍）

师：圆的面积到底是正方形的几倍呢？我们继续来学习。

师：正方形的面积怎么求？（数方格）

追问：那圆的面积怎么数呢？点名回答。（先数出四分之一的圆）

指出：接近满格的可以看作满格，其余不是满格的可以凑成满格。

学生独立完成自学纸上的问题。

并思考：（1）图中圆的面积大约是正方形的几倍？

（点名说说）

2.师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。

（学生完成后交流汇报）

师：仔细观察表中的数据并思考圆的面积大约是正方形面积的几倍？

追问：正方形的边长是这个圆的什么？

接着思考：圆的面积与它的半径有着什么样的关系？

小组讨论交流，再点名汇报。

师总结：

1.圆的面积是它半径的平方的三倍多一些。

2.圆的面积大约是半径×半径×3。

设计意图：从学生所了解的知识——数方格来学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，更为下面圆的面积计算公式推导做引导。

三、自主探究

1.谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道了圆的面积是它半径的平方的三倍多一些。那么圆的面积究竟怎样来计算呢？我们继续学习。

师演示把圆平均分成8份剪开再拼成一个新的图形。

提问：拼成的图形像一个什么图形？（平行四边形）

追问：为什么说它像平行四边形而不是平行四边形呢？

（点名说说）

师：如果把圆平均分成16份，剪开会拼成一个什么样的图形呢？

小组合作并想一想。

师接着演示并讲解把圆平均分成16份、32份会拼成什么图形。想一想，拼成后的图形与圆之间将会有怎样的变化？

师：随着圆平均分的份数增多，拼成的图形就会越来越接近什么图形？

学生看课件对比一下，再点名回答。（长方形）

根据刚才我们的动手操作及观察，想一想下面几个问题。

出示问题：

1.圆与拼成的近似长方形之间什么变了？什么没变？

2.拼成的近似长方形的长是圆的哪一部分？宽是圆的哪一部分？

小组交流，点名汇报。

生：形状和周长变了，面积大小没有变。

长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。

（课件演示）

思考：1.如果圆的半径是r，拼成的近似长方形的长和宽分别怎么表示？

2.你能根据以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？

小组讨论交流，再点名汇报。

师总结：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。因为长是圆周长的一半 ，所以C÷2=2πr÷2=πr。

长方形的面积=长×宽

圆的面积=πr×r

S =πr2

追问：1.看公式回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径的平方的几倍？

2.知道什么条件就可以求出圆的面积？

（点名说说）

设计意图：整个圆的面积计算公式推导过程是学生通过观察、思考、交流，运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆的面积计算公式，突出了学生的主体地位。这样的学习，可以让学生对所学到的知识能更好地理解和掌握。

四、巩固练习

1.做“练一练”。

学生独立完成，再交流反馈。

2.师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（课件出示例9）

师：自动喷水器旋转一周会形成什么图形？自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米指的是圆的什么？

点名回答，学生独立完成，全班校对。

3.完成练习二十第1题。

点名读题后，学生独立完成，再交流反馈。

五、全课小结

师：（1）这节课学了什么？

（2）圆的面积计算公式是什么？