数学教学中变式思维能力的培养

王洪涛

变式思维能力是学生数学学习能力的重要表现，数学变式思维是指学生灵活运用已知条件去变式思考。数学学习中的变式思维就是对同一个数学问题，通过变换角度去思考、去探索不同的解题思路的思维方法和学习方式。在平时的数学教学中，我们发现有许多学生做数学习题时，有许多习题课堂上都讲过，但一旦变换习题的条件和数量后，就无从下手。这就是缺乏变式思维造成的。

一、用变式教学培养学生变式思维能力

数学教学中的习题训练是提高学生思维能力的重要途径，但不能用题海战术和生搬硬套的教学方法去培养学生的变式思维能力。变式思维是指能通过变式去解决变化了的问题，用变式思考去解决数学问题。变式思维是举一反三，要培养学生的变式思维能力，教师要启发学生通过变式思维的训练去学会变式思维的学习方式。在数学学习中，要引导学生根据数学问题去学会变式思考，加强数学教学中对变式思维的训练。

1.教学习题叙述方式的变式

小学数学中的变式思维主要体现在数学文字题的解题过程中，老师要培养学生学会变式思维，就要从文字题的训练着手，培养学生学会用变式练习中思维去理解文字题的已知条件，去变换解题思路。在数学习题练习中，要抓住一题多解和一题多练的训练。用变位思考的办法帮助学生学会变式思维。

在习题训练中，教师可以就同一题目变换不同的叙述方式，引导学生加以理解。例如：20-5这道算式，教师不要一下子就得出结果，而是引导学生对习题进行变式思考。如，教师在教学中可以引导学生思考，先让学生思考：20-1的差是多少呢，由于20比1大19，学生一下子就能知道，接着，老师再要求学生变式思考：20-1=19。那20-2就等于18，这样，连续减去5次，就是20-5=15。这样的变式训练从易到难，从简单到复杂，慢慢地多训练几次，学生就能够学会变式思考了。

小学数学概念的教学，学生习惯于概念的固定性，所以在学习过程中都不会用变式思维去学习和理解概念。教师在概念教学中，对同一个数学概念要用不同的语言去描述概念，帮助学生从不同的角度去理解和掌握数学概念的内涵和运用，加深学生对概念的理解。如教学“直角三角形”时，对三角形概念的教学，可以不直接从三角形的概念入手，而是从三种三角形的比较开始，帮助学生认识到，根据三角形中三个角的不同可以分为三种三角形。在三个三角形中，如果有一个角是直角的那种三角形就应该是直角三角形。接着，老师可以引导学生变式思考：三角形中会不会有两个以上的角是直角呢？什么样的图形可以分解成直角三角形？老师可以用正方形或长方形图片引导学生去思考，可以分析出，三角形的内角和是180度，所以在一个三角形中，不可能有两个以上的直角。一个角是直角，那另外两个角的和也应该是90度。所以，教师还可以这样说：“有两个角的和等于90度的三角形叫作直角三角形。”通过比较性的变式思考，可以帮助学生培养良好的变式思维能力。

2.加大习题的变式训练

一题多解是习题变式训练的最好方法。对同一个习题，通过变式思考，找出不同的解题方法，可以培养学生的变式思维能力。

数学习题的变式训练，就是在保持原命题要求不变的前提下，通过不断变换习题的已知条件，引导学生从不同的角度去寻找不同的解题方法，去启发学生变位思考，探究习题的不同解答方法。例如，在“认识分数”的教学中，有一个习题是认识女生在班级中的比例，基本的题型是：全班共有45名学生，女生有23人，那女生在班级中的比例是多少呢？学生对于直接运算的方法很容易掌握，马上能够知道用23除以45，得出分数。这里，可以通过变换已知条件的办法加强变式训练。如全班有45个学生，男生是22人，那女生占全班的比例是多少呢？这里只变换了一个已知条件，把知道女生人数变成了知道男生人数，这就要求学生去变式思考，首先算出女生人数，才能算出女生在班级中的比例，得出结果。

二、注重提供变式思维的合适条件

小学数学教学中变式思维能力的培养，要选择合适的时间和合适的教学内容。

1.在适当的时候加强变式训练

数学教学中的变式训练要根据教学内容去确定，还要选择在适当的时候，主要是在习题训练中去加强变式训练，注意把握变式训练的最佳时机。

例如，在教学“三角形的内角和是180度”时，可以通过四边形到三角形的变式训练。在讲三角的内角和时，可以从四边形开始，要学生自己动手剪出一个正方形，要学生量出正方形的四个内角和是360度，接着，用剪刀沿对角线剪成两个三角形。启发学生思考，原来正方形的内角和是360度，现在剪成两个三角形，那两个三角形的内角和应该是多少度呢，学生很快就知道应该是180度。利用合适的时机去引导学生进行变式思考，可以达到事半功倍的效果。

2.变式思维训练要要注重实效

变式思维训练要讲究实效，不能只图形式，应该调动学生主动思考的积极性，把内容和形式结合起来。例如，在“认识数字”的教学中，学习数字6时，学生对抽象的6没有具体的概念，教学中可以要求学生自己摆出6个实物来，有的学生摆出6根小棒，有的学生摆出了6个小球，还有的学生摆出了6张图片。学生摆出了6个实物后，教师再引导学生思考，你们相互看看，别的同学摆的和你的相同吗？学生就会回答说不同。老师再启发学生思考，有什么不同呢？学生就会回答是摆的东西不同。这时候，老师就可以引导学生进行变式思维：你们摆的东西不同，但结果对吗？学生就会异口同声说，对。老师启发学生回答：摆的东西不一样，可为什么都对呢？学生就可以知道，因为摆的都是6个东西。从事物到抽象的数字这个极为复杂的思考过程，通过学生的变式思维，可以帮助学生理解从特殊到一般的过程，能帮助学生很好地认识数字的概念和含义。

数学学习中变式思维的训练，应该是一个长期积累的过程，不能想当然地认为通过几道练习就能解决问题，也不能指望一两次训练就能提高学生的变式思维能力。在教学中应该有计划、有目的地加强对学生的变式思维能力的训练。学生的变式思维能力的训练可以借助生活实际去训练。例如，参加学校的广播操训练，为了队形的美观，可以排成不同的队形。比如，班级有40个学生，站成四排，第一排是四个人，那后面可以怎么排队呢，学生就可以用变式思维去思考，第一排是4个人，那第二排可以是4个人，也可以是5个人，还可以是3个人。那后面的第三排为了队形的美观，就可能是4个人，或5个人等。学生的思考虽然不复杂，但由于运用了变式思考，通过变换已知的条件去改变后面的数字，对于培养学生的变式思维，起到了很好的作用。

变式思维是数学学习中常用的思维形式。在数学教学中，要根据教学内容的需要，从学生的学习实际出发，利用习题训练，引导学生学会变式思考，通过不断地变换习题的已知条件，多角度地思考问题，不断提高变式思维能力，提高数学学习水平。