基于离散元分析的高速铁路桥上轨枕选型

肖 宏， 高 亮， 侯博文

(北京交通大学轨道工程北京市重点实验室，北京100044)

截止2014 年3 月底，中国高速铁路总营业里程达11 028 km，在建规模1.2 万km，已成为世界上高速铁路运营里程最长、在建规模最大的国家.随着高速铁路的建设，国内对无砟轨道结构进行了系统研究，并建立多个试验段进行技术攻关及综合试验，如遂渝线无砟轨道综合试验段［1］、武广高速铁路武汉综合试验段［2］、京沪高速铁路枣庄至蚌埠综合试验段等［3］.通过系统研究，形成了具有我国自主知识产权的高速铁路无砟轨道技术体系.

从目前已经开通运营的高速铁路来看，有砟轨道占有较大比重. 但从研究现状看，针对高速铁路有砟轨道的前期研究较少. 高速铁路运营实践表明，无砟轨道一旦出现问题，将难以修复，而有砟轨道易于养护维修. 因此，我国还将大量修建有砟轨道高速铁路.

根据国际铁路联盟资料［4］，当高速铁路桥上采用有砟轨道时，可能会引起道砟破碎粉化、道床侧向失稳等问题.轨枕作为轨道结构的重要组成部件，主要承受来自钢轨的各向压力，并传递给下部道床，而有砟道床的道砟破碎、失稳等与轨枕有直接关系.因此，研究高速铁路桥上有砟轨道结构轨枕选型具有重要意义.

目前轨道结构理论分析主要采用有限元法，用商用软件或自编程序. 这种方法是将钢轨、轨枕和道床等视为连续体进行分析［5］，这对于一般的力学特性分析和结构设计是可行的. 然而，碎石道床是由散粒体的道砟构成，其接触受力状态不同于传统的连续介质，呈现出离散特性.

鉴于上述原因，本文采用离散元方法建立轨枕-道床模型进行轨枕选型分析.

1 桥上合理的轨枕形式

对于高速铁路有砟轨道，养护维修主要与道床有关，如道砟破碎粉化、失稳，以及由于道床变形引起的轨道几何形位不良等.尤其对于桥梁等刚性基础地段，碎石道床在上部列车动荷载作用下更易破碎粉化.

根据已有研究［6］，道床压应力减小约10%时，线路状态恶化速率降低21% ～46%.可见，高速铁路桥上有砟轨道轨枕选型研究的主要目标是如何减小道床受力.

(1)Ⅲ型轨枕

我国Ⅲ型(混凝土)轨枕是在1992 年建立现代轨道结构试验段时研制的新型混凝土轨枕，长2.6 m.Ⅲ型轨枕是按货车最大轴质量23 t、机车最大轴质量25 t 设计的，用于60 和75 kg/m 钢轨线路，年通过总质量密度为60 ～100 Mt·km/km［7］.Ⅲ型轨枕最初主要用在重载线路上，后来绝大多数提速线路也采用. 如郑州铁路局在2006 年铁路第6 次提速施工中，在陇海线(郑州—张阁庄)铺设了25.9 万根Ⅲ型轨枕［8］.

Ⅲ型轨枕的主要特点:轨枕的纵、横向阻力及整体稳定性提高.与Ⅱ型轨枕相比，Ⅲ型轨枕长度增大10 cm，并适当加宽了枕底，使枕下支撑面积增大17%，端侧面积增大20%，轨枕质量增大31%;轨枕强度增大，轨下和中间截面的设计承载力比Ⅱ型轨枕分别提高43%和65%. 采用Ⅲ型轨枕的线路稳定性更好，保持轨道的几何尺寸更持久，养护维修工作量较少.

(2)宽轨枕

相对于普通轨枕，混凝土宽轨枕［9］宽度较大.轨枕一般长2.5 m，直接铺设在预先压实的道床面上，对厚度的控制要求严格.

德国曾在2 条试验线路上铺设过宽轨枕轨道(长约12 km)，试验结果表明［10］，当列车运量达到2 000 万t 时，宽轨枕道床沉降只相当于普通轨枕的1/2，且认为宽轨枕轨道可开行25 t 轴质量的列车.

与普通轨枕相比，混凝土宽轨枕有以下优点:与道床的接触面积增大约1 倍，有效减小了道床受力，节省了养护维修费用;宽轨枕相对较重，质量约为500 kg，可以减小道床的振动加速度，减缓道床的变形速度，易于保持轨道几何形位;道床阻力约增大80%，提高了轨道结构的整体稳定性，更适用于无缝线路;宽轨枕密排铺设，枕间空隙小，不仅外观整洁美观，还可防止雨水及脏污侵入.

(3)梯子式轨枕

梯子式轨枕最早由日本提出，一般每联长6.25 m.该种轨枕改变了传统横向轨枕的理念，主要由2 根纵向的混凝土梁与横向的连接钢管构成.

为评估梯子式轨道结构的耐久性和养护维修工作量，日本在美国的TTCI 试验线上进行了试验测试.结果表明:当总运量达1.5 亿t 时，梯子式轨枕没有出现一处裂纹，所有横向连接钢管完好;而普通预应力轨枕在通过1.5 亿t 时已经进行多次维护［11］.

梯子式轨枕的优点:轨道整体框架刚度高，有利于铺设无缝线路;铺设在路桥过渡段等位置，有利于刚度平顺过渡;养护维修工作量小，尤其对于平交道口，可大幅度延长使用寿命;在刚性基础地段，通过设置梁下弹性支承体系，可较好地实现减振、降噪效果.

(4)框架型轨枕

目前国内尚未使用过框架型轨枕，在国外使用也非常有限，仅奥地利曾在维也纳到布达佩斯的铁路线上铺设过框架型轨枕，并进行过试验测试. 测试结果表明，与普通轨枕相比，其道床沉降减小2/3［12］.

框架型轨枕的特点:轨枕与下部道砟的接触面积增大，道砟受力减小，养护维修周期延长;轨道框架刚度较高，能提供较大的水平抗力，有利于铺设无缝线路;能持久保持轨道几何形位，适用于快速行车;与普通混凝土轨枕相比，在减小道床沉降和不均匀沉降方面具有优势.

(5)选型建议

与Ⅲ型轨枕相比，梯子式轨枕略轻，而宽轨枕和框架型轨枕略重. 在相同条件下，较重的轨枕有利于减小结构振动和保持结构稳定，因此，从质量角度看，宽轨枕和框架型轨枕更适用于高速铁路.

从保持轨道结构的稳定性看，梯子式轨枕为纵向轨枕，其轨道框架刚度最大.框架型轨枕、宽轨枕轨道框架刚度也较大，而Ⅲ型轨枕轨道框架刚度较小.因此，从轨道框架刚度看，梯子式轨枕、框架型轨枕和宽轨枕均比Ⅲ型轨枕更适用于高速铁路.

从减小道床受力、减少养护维修工作量来看，宽轨枕、框架型轨枕与道床的接触面积明显增大，在同样的行车条件下，道床受力明显优越于Ⅲ型轨枕和梯子式轨枕.

从养护维修难易程度看，我国只在部分车站铺设了宽轨枕，但从未铺设过梯子式轨枕和框架型轨枕，因此，就养护维修设备，如大型捣固机、吊装与搬运设备以及更换轨枕施工工艺而言，只有Ⅲ型轨枕较成熟.

总体而言，Ⅲ型轨枕、宽轨枕、梯子式轨枕和框架型轨枕都具有轨道刚度大、线路稳定好、道床受力较小、养护维修工作量少的优势.综合来看，4 种轨枕都具备在高速铁路上铺设的可行性.

2 离散元模型的建立

2.1 道砟接触力

在列车荷载作用下，碎石道砟颗粒之间会产生弹性或非弹性接触变形，也会产生摩擦作用. 离散元建模时，可用弹簧模拟道砟颗粒间的弹性接触，阻尼器模拟非弹性接触，用带有摩擦的滑块模拟道砟间的摩擦作用.

道砟颗粒接触力学模型见图1. 图1 中，i 和j分别代表2 个道砟颗粒，kn和ks分别为弹簧的法向弹性常数和切向弹性常数，ηn和ηs分别为阻尼器的法向阻尼系数和切向阻尼系数，μ 为滑块的摩擦因数.

图1 道砟颗粒接触力学模型Fig.1 Contact mechanics model for ballast particles

在荷载作用下，道砟会产生移动、旋转等空间运动，且都遵守牛顿第二定律. 设道砟i 的平移运动用道砟颗粒单元质心的位置坐标xi、速度⋅xi和加速度¨xi描述，旋转运动用角速度ω3和角加速度⋅ω3描述，则可得道砟离散单元的基本运动方程:

平移运动:

旋转运动:

式中:Fi为道砟i 受到的合力;

m 为道砟质量;

¨xi为道砟加速度;

gi为重力加速度;

M3为道砟受到的合力矩;

Ii为道砟i 的转动惯量.

采用离散元法建立轨枕-道床模型时，经过以下处理:

(1)用球形颗粒模拟道砟，颗粒单元为刚性体，接触发生在很小的范围内，即点接触;

(2)轨枕由排列整齐的颗粒粘接形成，道砟为散粒体;

(3)道砟颗粒间的接触特性为柔性接触，接触处允许有一定“重叠”量，大小与接触力相关;

(4)允许颗粒产生位移和转动;

(5)相对于散体道床，混凝土桥面视为刚性基础.

2.2 计算模型的建立

PFC 软件是由ITASCA 咨询集团开发的颗粒流分析程序，主要用于模拟任意形状、大小的二维圆盘，或者模拟三维球体的运动及其相互作用，该软件目前已在岩土工程、地质工程、机械工程等领域应用.

采用PFC 3D 建立轨枕-道床离散元模型，模型加载采用实测轨枕所受荷载时域谱(图2). 建模时，根据我国高速铁路特级道砟颗粒级配生成道砟颗粒;赋予边界条件和粒子参数;用PFC 自带的fish 语言编写程序，导入实测荷载时域谱加载.

图2 轨道加载时程曲线Fig.2 Time -history curve of track loading

2.3 模型验证

由于道砟颗粒形状和尺寸的随机性，目前尚无颗粒间相互作用力的实测值，为验证模型的正确性，将离散元模型的计算结果与文献［13］的计算结果进行了比较，见图3(黑色线表示道砟接触力走向，线的粗细表示接触力大小;下同).

可见，计算的最大接触力与文献［13］相近，接触力分布类似，间接证明了本文模型的正确性.

图3 接触力计算结果的比较Fig.3 Comparison of calculation results of contact force

3 计算结果分析

3.1 道砟接触力

主要分析不同轨枕工况下道砟接触力的大小及分布规律.图4 ～7 分别为Ⅲ型轨枕、宽轨枕、梯子式轨枕和框架型轨枕在4 种工况下纵、横断面道砟接触力分布的计算结果.

可见，Ⅲ型轨枕枕下道砟接触力的横向分布均匀，纵向分布集中;宽轨枕和框架型轨枕枕下道砟接触力的纵、横向分布均较均匀;梯子式轨枕枕下道砟接触力的横向分布集中，而接触力的纵向分布较均匀.因此，从道砟受力的分布看，高速铁路桥上轨道结构选用纵、横向受力都较均匀的宽轨枕和框架型轨枕较合理.

图4 Ⅲ型轨枕道砟接触力分布Fig.4 Distribution of ballast contact force for type Ⅲsleeper

图5 宽轨枕道砟接触力分布Fig.5 Distribution of ballast contact force for broad sleeper

图6 梯子式轨枕道砟接触力分布Fig.6 Distribution of ballast contact force for ladder sleeper

图7 框架型轨枕道砟接触力分布Fig.7 Distribution of ballast contact force for frame sleeper

道砟颗粒最大接触力计算结果见表1.

表1 最大接触力和道床加速度Tab.1 Maximum contact force and ballast bed acceleration for 4 types of sleeper

从表1 可知，宽轨枕的道砟接触力最小，框架型轨枕和Ⅲ型轨枕次之，梯子式轨枕最大. 若以Ⅲ型轨枕的道砟接触力为基础，采用宽轨枕时道砟应力可减小24. 9%，采用框架型轨枕可减小2.91%，而采用梯子式轨枕将增大20.27%. 根据已有研究，道床应力减小将显著减轻轨道几何状态的恶化速率［6］.

可见，对于高速铁路桥上有砟轨道，从减小道床受力来看，采用宽轨枕或框架型轨枕较好. 但考虑到框架型轨枕在减小道砟受力方面的优势不明显，并且需要研发相应的养护维修设备，从道砟受力的角度，建议我国高速铁路桥上有砟轨道采用宽轨枕.

3.2 道床加速度

图8 为道床加速度时程曲线计算结果，4 种工况下的道床加速度见表1.

图8 加速度时程曲线Fig.8 The time-history curve of ballast bed acceleration

从表1 可见，采用梯子式轨枕时的道床加速度最大，采用Ⅲ型轨枕和框架型轨枕次之，采用宽轨枕时最小. 宽轨枕在减小道床加速度方面具有优势，与Ⅲ型轨枕相比，道床加速度减小13.5%;框架型轨枕在减小道床加速度方面也较好，与Ⅲ型轨枕相比，道床加速度减小7.77%;而采用梯子式轨枕时道床加速度比采用Ⅲ型轨枕增大约9.81%.根据文献［14］，桥上道床的加速度大到一定程度后，道砟将趋于液化，发生失稳，而较小的加速度可以减缓道床变形速度.因此，从减小道床加速度、避免道床液化考虑，建议采用宽轨枕或框架型轨枕.

4 结 论

本文在综合分析Ⅲ型轨枕、宽轨枕、梯子式轨枕和框架型轨枕的基础上进行了离散元计算，得到以下主要结论:

(1)综合调研来看，4 种轨枕都适用于高速铁路，但宽轨枕、梯子式轨枕及框架型轨枕需要研究专用的养护维修设备.

(2)从道砟接触受力看，若以Ⅲ型轨枕为基础，宽轨枕和框架型轨枕受力较均匀，梯子式轨枕在横断面方向受力的均匀性最差. 相对于Ⅲ型轨枕，采用宽轨枕可使道床最大接触力减小24.9%，采用框架型轨枕减小2.91%，而采用梯子式轨枕则将增大20.27%. 可见，高速铁路有砟轨道采用宽轨枕和框架型轨枕均较好.但考虑到框架型轨枕减小道砟受力的优势不明显，以及需要研发专用的养护维修设备，建议我国高速铁路桥上有砟轨道采用宽轨枕.

(3)从道床加速度看，宽轨枕最好，框架型轨枕和Ⅲ型轨枕次之，梯子式轨枕最差. 相对于Ⅲ型轨枕，采用宽轨枕可使道床加速度减小13.5%，框架型轨枕减小7.77%，而采用梯子式轨枕则将增大9.81%.因此，从减小道床加速度，从而避免道床液化失稳考虑，建议采用宽轨枕或框架型轨枕.

从目前的工程实践看，Ⅲ型轨枕适用于我国高速铁路桥上有砟轨道的运营条件. 相对于Ⅲ型轨枕，桥上有砟轨道采用宽轨枕和框架型轨枕的效果更好.但从高速铁路高密度的特点、从少维修甚至免维修的要求考虑，以及鉴于框架型轨枕相对于Ⅲ型轨枕的优点不显著，建议我国高速铁路桥上有砟轨道采用宽轨枕结构，并加强对宽轨枕养护维修设备的研究.事实上，欧洲已经解决了宽轨枕道床捣固问题，采用由轨枕外向轨枕下插捣的方法，不同于普通轨枕直上直下的夹持捣固方式［15］.

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