介观系统量子效应研究进展

张玉强

(公安海警学院 基础部，浙江 宁波 315801)

随着纳米电子学的迅速发展以及人们对信息技术的需求不断提高，［1］介观电子学应运而生。介观电子学是一门研究在人造原子(量子点)、量子线及量子点阵内单个量子、少数量子或量子波所表现的特征和功能的学科，其涉及信息的产生、传递、转换和电路及系统在信息科学技术中的应用等。上世纪末对固体载流子尤其是无序体系电子运动的深入研究，使得对介观系统特性的研究迅速成为当今凝聚态理论的重要方向之一，并且已经取得了具有重要学术价值和应用意义的成果。［2］介观(mesoscopic)是van Kampen 于1976 年首次提出，［3］是指介于微观和宏观之间的尺度。一般把尺度相当于或小于粒子的相位相干长度的小尺度系统称为介观系统，［4］按照载流子输运过程中遭受散射的特点，介观系统的分类如表1 所示，其中L 表示体系的尺度，Lφ表示电子非弹性散射的平均自由程，l 表示电子弹性散射的平均自由程。

表1 介观系统的分类Table.1 Classification of mesoscopic system

从20 世纪30 年代初超导体迈斯纳(Meissner)效应显示出在宏观物理量上能出现与相位相联系的量子效应开始，到1959 年Aharonov 等预言在微米结构中电子产生相干效应(A－B 效应)，［5］至1976 年“介观(mesoscopic)”的提出，其所涉及到的研究领域也不断拓展，已发展成为凝聚态物理及材料科学研究的前沿课题。［6］近些年来，结合量子力学方法对在不同条件和状态下介观系统的量子效应进行了研究，如从线性元件到非线性元件、从真空态到压缩真空态等不同情况下的系统的量子效应，但在复合场及复杂电路的研究过程中，理论的研究和实际应用的发展缺乏更好的互动和配合，也遇到了发展的瓶颈。一方面微电路及器件达到介观尺寸后，一些在经典物理中得到的理论已不再适用;另一方面，介观系统中发现的新的物理现象也为该领域的研究提供新的思路和方法，新发现的现象也为更好的优化微电路设计、降低量子噪声等方面启发新思路。本文就介观系统量子效应的研究进展作系统概述，并阐述典型的介观电路系统的量子化手段，最后展望其未来发展。

1 介观量子效应的发展

在研究介观系统量子效应的过程中，基本上遵循以下逻辑思路:1)模型构建以及结构特征。用以明确构成电路的元件以及基本结构特征。2)电路系统的量子化。采用哪些方法以及借助于哪些原理，将系统进行量子化处理是研究量子效应的关键点。3)数值计算与结果分析。主要通过系统量子化后的结果进行处理，并与其在不同条件下的结果进行对比，得出相关结论。

1.1 介观系统中的量子特征效应

在上世纪50 年代，Landauer 和Louisell 等就开始研究了电子器件及电路中的量子效应，并借助于量子力学方法对宏观问题进行了探索;［7］上世纪80年代，在实验中发现了小的金属样品在低温下电导非周期涨落现象;［8］在20 世纪90 年代，开始借助于自由S 矩阵理论探究混沌腔中的介观输运，并研究传播强度的分布及电导涨落和弱局域化等问题，［9］在其后的无序量子点的基态能量介观涨落的研究中发现其涨落的程度远大于基于自由矩阵理论的预测;［10］在90 年代末，Cronenwett 等又对单通道量子点的介观库仑阻塞效应进行了研究，结果显示了在不同磁场强度下单通道输运中的一些新奇特征。［11］20 世纪的90 年代，随着科技的飞速发展，大量介观尺寸的电路及单电荷器件的实验也充分证明了其电路或器件本身的量子效应。［12］随着介观物理的兴起及其实际应用的需求不断增长，使得对这一领域的研究再次成为热点。［13］

当前，介观超导电性研究、量子信息处理器及尺度诱发的反常现象等研究也相继开展，尤其是对介观超导体中的量子效应的研究，如各向异性超导体中的介观无序涨落和超导体纳米导线输运中的自旋。［14，15］同时，在超冷量子气中量子相位的介观效应、［16］耦合介观一维玻色气的量子自陷、［17］介观二维电子系统的反常效应、［18］介观环中的非平衡相变转化、［19］特定绝缘子表面的介观自旋霍尔效应、［20］介观系统中随机电场的分布、［21］玻璃合金剪切带中的介观理论和强相互作用下的介观电容的动力学特征及对介观环中电荷分馏的研究，［22－24］同时，通过玻璃中飞秒激光制成的半导体量子约束的介观光子结构的研究，开拓了其它半导体掺杂玻璃的多功能光子结构的应用前景、［25］利用IWOP 技术和Wigner函数理论对介观生物细胞中量子效应的研究，揭示了量子化的介观生物细胞随着温度的变化而引起的涨落及不确定性的关系。［26］随着研究的深入，研究的方法和处理的手段得到有效的拓展。

1.2 对介观电路的研究

介观电路是介观物质系统的重要组成部分，一般把处于介观尺度下电子元件及线路叫做介观电路。正是因为介观电路的尺度特征，使得在这一线度下的研究必须考虑由于量子效应产生的影响，以便更有效的提高器件的工作性能。

人们对介观电路性质的研究也是从其最基本的单元——LC 电路入手，1973 年Louisell 把最为基本的LC 电路量子化，［27］自那以后，对这一领域的研究几乎停滞不前，直至上世纪90 年代中期中国学者陈斌、李有泉分别研究了RLC 电路的能量涨落及处于真空态时该电路中的电荷和电流的能量涨落，［28］并基于介观电路中电荷是量子化的基本事实，建立了介观LC 电路的量子理论，进一步对介观LC 电路中电流的量子涨落问题进行了探讨;［29］近年来，基于超导量子干涉仪与介观LC 共振器耦合电路的量子通信的研究为将来实现基于量子比特的量子通信提供了可行性方案;［30］采用求解密度矩阵的振幅衰减主方程的方法处理了介观RLC 电路的振幅衰减，为多模哈密顿系统的研究提供了思路;［31］运用含时Ginzburg－Landau 理论研究了双能带结构的介观超导体在外磁场作用下的涡旋随时间的演化，从理论上模拟得到涡旋进入和退出样品的磁场“过热”与“过冷”现象，以及介观超导样品边界对涡旋结构分布的影响。［32］从对不同结构的介观电路的研究路径看，无论是电路中所包含的网孔数量，还是耦合元件的个数，基本上是沿着由简到繁的路径进行的。

2 电路系统的量子化手段

在研究介观电路中的量子效应时，在对介观电路中的量子效应进行处理的过程中，关键点之一是将系统量子化。已有的介观电路量子力学处理方法，归纳起来大致有3 种。

1)采用与经典谐振子量子化的方法作类比将介观电路量子化，对应关系如表2 所示。

表2 力学振子与介观谐振电路对应关系Table.2 Correspondence between oscillators of methanics and mesoscopic cuecuits

在对此类型的电路进行研究时，往往采取与简谐振子相类比的方法进行量子化，在处理的过程当中将其视为一个量子谐振子。正则变量是电荷和与之共轭的广义电流，并将它们视为一对满足正则对易关系的线性厄米算符:

在对LC 电路进行量子化处理时，根据量子力学原理，经典的力学量被其所对应的算符来代替，用相应的算符代替经典物理力学量，可得到的哈密顿量算符为

表3 力学振子与介观谐振电路对应关系Table.3 Correspondence between oscillators of methanics and mesoscopic cuecuits

2)在引入复正则电荷和电流的基础上，采用产生和湮灭算符将介观电路量子化，［33］采用该手段首先要引入产生和消灭算符:

将式(4)代入经典的哈密顿量，达到将系统哈密顿量量子化的目的。

3)由于电路中的电荷分布非连续，故直接考虑电荷量子化的前提下，再将介观电路量子化。

在高精度、高速度、小型化、复杂化及集成化驱使下，在日趋激烈的科技竞争当中，对介观电路中量子相干效应的研究为降低微电路中的量子噪声、提高信号的稳定性和保真度等提供一定的实际指导意义、对介观尺寸下的应用的展开提供了积极的信息，所以对介观系统中量子效应的研究必将成为科技发展的关键之一。

3 研究重点与发展趋势

虽然目前人们对介观系统量子效应的研究取得了一定的进展，并在实际中得到了验证及应用，但到目前及今后一段较长的时间内，介观电子学所面临的机遇与挑战并存，无论是介观量子理论本身还是其在各个分支学科的应用当中，都未达到完善的程度，还存在着许多问题。对该领域的研究工作还不够完善，相关问题还在继续研究的过程中，仍有许多困难要克服;当然，随着研究的深入，解决问题的方法也逐步扩展。结合已有的工作以及现阶段对介观物理的分析，有以下几个关键问题亟需解决:

1)结构将越来越复杂。已有的文献大部分是研究的单网孔及双网孔在不同状态及条件下的电荷及电流涨落、能量涨落等。而实际应用电路中的结构是日趋复杂的，而且还可能面临着意外因素的干扰，只对简单的介观电路模型中量子效应的研究难以满足实际电路及器件的发展要求。

2)影响因素扩大化。现有的多数结论是在一定条件下所得出的，可以近似的以为是一种理想情况。而在微电路实际的应用过程当中，还有可能会受到许多外界因素的影响，甚至这些影响因素呈现非周期性或非线性的变化等。目前已有对电场、磁场中介观超导的研究等，［34］如整个电路系统处于一个无规律变化的外场中又会对整个系统有如何的影响;另外，介观尺度间隙内物质输运过程和电场、流场等对产物输运过程的影响机理也有待进一步的研究。

3)介观尺度工具电极的影响。在介观尺寸下，作为准一维的量子系统的介观尺度工具电极所呈现的量子效应及非线性表现明显，通常输运的是有限个电子，此时由于工具尺寸的缩小引起的电场强度变化、电场分布和这些变化对加工过程的影响规律有待进一步探索。

4)非对易思想的引入。为了使介观量子理论不断完善，还需引入非对易在介观电路系统的量子输运中的应用，研究在非对易空间(坐标、动量同时是非对易的)中量子特征效应，探索由于非对易参数的存在而产生的非对易效应对系统量子行为所形成的影响。这对深入研究介观尺度系统在不同条件下所出现的物理效应、进一步完善介观量子理论都具有重要的意义。

随着科技特别是微纳技术的迅速发展，对介观系统的研究已经深入到凝聚态物理的各个领域，并延伸到微电子、光电子等学科领域，也是当今纳米制造业的理论基础之一，介观尺度客体以及它们的复合结构中的量子现象可操控性，被视为第二次量子革命，低维和介观系统的探索显示出了介观物理系统深刻的学科内涵;同时，它也是当今纳米制造的理论基础，涉及到微电子、统计物理、自旋电子和凝聚态物理等多个学科。如今，纳米科技和微加工技术的发展让构建不同的介观系统成为可能，如人造原子(artificial atom)(或量子点(quantum dot))、量子点接触(quantum point connect)、量子平面(quantum plane)、量子线(quantum wire)、量子管(quantum tube)、量子环(quantum ring)、量子固体(quantum solid state)以及介观隧道结(mesoscopic tunneling junction)等。对介观系统中量子效应的研究已成为凝聚态物理和纳米制造业理论研究的热点之一。

对介观电子学的研究将从根本上改变电子科学技术的面貌，克服当前集成电路发展中遇到的瓶颈、从而研发全新的电路及器件;它是研究微电子器件及集成纳电路系统中的重要理论基础和技术指导，随着人们对固体中载流子的认识也不断深入，使得介观物理这一新兴的学科研究意义更加突出，这也进一步加快了凝聚态物理学和固体电子学理论的发展，介观电子学的蓬勃发展将对现代信息化社会及科学的进步产生重要而深远的影响。虽然对介观系统量子效应的研究取得了一定成果，但对该领域的研究还涉及到诸多方面，如自旋波、载流子之间相互作用的影响，载流子与光波等的相互作用，介观尺度系统的光学、热学性质等，还有很多未知知识等待去探索。随着对研究过程中出现的新现象的出现及新问题的解决，介观物理必将对微电路的更优化设计和对具有特殊功能、反常效应和优越物性的器件的开发提供可行性的有效的指导作用。相信随着介观电子学的不断发展以及微电子学的进步，对介观系统量子效应的研究将会更加引起人们的重视。

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