扦插柳树根系的计算机模拟

林文如，戈振扬

(1. 闽江学院 计算机科学系，福州 350108;2. 昆明理工大学 现代农业工程学院，昆明 650500)

研究植物根系的形态分布和生长规律，是研究植物营养学、植物生理学等学科的重要基础研究之一。［1，2］20 世纪70 年代起，科研人员便开始利用计算机模拟仿真的方法，对植物根系构型的定量分析及营养吸收等方面进行研究。［3］第一个二维模拟模型能模拟植物单条根的生长情况。［4］三维模拟模型RootMap 可模拟植物根系的根龄、位置和单根根段取向。［5］SimRoot 模型可以获得一定生长时间范围内的植物根系一些几何参数(如根长、根表面积和根体积等)以及一些生理生长参数(如比根长、单位根系碳耗等)。［6］玉米根系计算机模拟模型GRAAL 及Root Typ，能模拟其根系的扩散生长、轴向生长、径向生长、连续分根生长、脱落、腐烂及根土相互作用等。［7］

至今，通过种子育苗的作物根系模拟研究已有很多报道，但并未发现对扦插育苗植物根系构型进行模拟的相关研究。［3］为此，以扦插柳树根系为模拟对象，通过数学和几何建模的方法，建立描述柳树根系构型模拟模型，并用计算机图形学技术实现其三维动态生长过程，对研究扦插植物育苗的生根率、成活率、不定根数量及长度等具有参考意义，可作为工厂化扦插育苗研究的辅助工具。

1 植物生长模拟仿真的一般过程

仿真过程一般可以概括为三个方面:生长机模型、可视化模型、数据统计模型。如图1 所示。

图1 植物模拟仿真框架

所谓生长机模型，是根据相关测量技术计算得到植物生长过程的各种生长数据，并运用相关建模理论及数据结构进行建模。可视化模型则是在生长机模型的基础上，利用计算机图形学技术，对植物构型进行建模，用三维的展现形式，图形化地显示植物的形态及生长过程。［3］

2 生长机模型

2.1 形态发生模型

(1)整体构型

植物根系的各级根之间具有一定的自相似性，是一个典型的分形(Fractal)结构。而扦插植物根系的这种分形结构也像是一个倒向放置的多叉树。［8］

植物根系的空间几何信息包括:形状、空间位置、方向、角度及尺寸等。由数据结构和图论的知识可知，对于树形结构的数据一般多采用多叉链表的方法进行表示，这种用于记录植物根系空间几何信息的多叉链表的数据结构称之为空间多叉树。

(2)单节点构型

从植物根系形态学上讲，单根轴可以看成由若干个根段串联组成，如图2 所示，它是一种线性结构。每个根段看成是一个节点，节点内存储的信息包括根段的空间信息及其与父根的关系信息等。

图2 单根轴示意图

由数据结构方面的知识可知，线性结构一般采用单链表的数据结构进行表示，并且为了追溯根段之间的链接关系及第一个根段与父根的链接关系，采用双向链的数据结构表来表示单根轴的构型。

2.2 生态生理模型

(1)根初始方向

根据空间几何理论，两个参数就能确定新根的初始方向。如图3 所示，α、β 分别为径向分根角度和轴向的分根角度。［6］根据α、β 确定新根初始生长方向的思路是:首先，方向矢量在垂直平面方向上旋转轴向分枝角度β，得到矢量;然后，在径向方向确定的垂直平面上绕方向矢量旋转径向分枝角度α 得到矢量，这个u就是新根的初始方向。

图3 根的初始方向模型

因此，根的初始方向的计算公式如下:

(2)根尖的生长方向

在模型中，暂不考虑根系所处的土壤等生长环境因素，且假定根系在匀质介质中生长。［3］最新根段(根尖)的生长方向受四类因素的影响:前一个根段的方向、向地性、随机性及碰撞因素。

3 可视化模型

如上文描述，具有分形结构特征的植物根系，根系可以由单根轴迭代表示，因此，根系的三维可视化模型主要解决的是单根轴的可视化建模问题。

由根轴示意图(图2)而知，根轴顶部半径总比基部半径来的小，根轴可以由若干个由轴线串起来的圆台(表示根尖的圆台的上底半径为0)构成，圆台的长度越小，根轴的可视化仿真就越平顺。圆台的可视化模型示意图如图4 所示，r1为圆台的下底半径，r2为圆台的上底半径，为圆台的轴线方向向量。

图4 圆台的可视化模型

圆台表面展开的扇形可以由一个首尾相接的等分三角形网格进行逼近而得，等分三角形网格个数越多，则越逼近于扇形。这一图形学层面的处理，为使用Direct3D 绘制基本图元的方法绘制圆台提供了可行性，在Direct3D 可视化过程中只要获取每个根段圆台三角形网格的顶点坐标及方向向量，即可实现圆台表面的绘制。

4 数据统计模型

植物根系的根的条数、根长、体积和表面积是反应根系生长发育情况及衡量其受环境因素影响的程度和规律的三个重要参考数据。［9］

因此，根系总根长的计算公式为:

根系体积计算公式为:

同理，根系表面积的计算公式为:

以上三个公式中，l 是根段的长度，r1、r2是圆台上底下底的半径。

5 模拟实例及结果

为了验证模型和程序设计的有效性，以典型的扦插繁殖类植物——柳树作为计算机模拟对象。图5 所示的是模拟柳树根系生长30 天后的仿真图，表明形态学上符合实际扦插育苗柳树根系的特点。表1 所示的是数据统计结果，表明大部分对比项的模拟值与实测值的相对误差在10%以内。

图5 柳树根系模拟图

表1 柳树根系统计数据

6 结束语

利用空间多叉树递归及几何建模的方法，结合Direct3D 三维图形库进行可视化计算机仿真，根据实验数据输入系统，真实地再现根系的三维动态生长过程，并以扦插柳树根系为模拟对象，验证了模型的有效性。这一植物根系生长的三维可视化模拟系统具有良好的通用性和适应性，对于其它类型的植物根系的描述、显示和几何参数的计算，只要稍加扩充也能取得良好的效果。

［1］Ge ZY，Rubio J，Lynch JP.The importance of root gravitropism for interroot competition and phosphorus acquisition efficiency:results from a geometric simulation model［J］.Plant and Soil，2000，218:159－171.

［2］邓骛远，罗通，张剑，等. 园林植物刺桐对早熟禾的化感作用［J］. 宜宾学院学报，2009，9(12):96－98.

［3］林文如. 扦插植物地下组织构型建模与仿真［D］. 昆明:昆明理工大学，2010.

［4］Lungley DR.The growth of root systems:a numerical computer simulation model［J］.Plant Soil，1973，38:145－159.

［5］Dunbabin V，Diggle A，Rengel Z.Is there an optimal root architecture for nitrate capture in leaching environments［J］.Plant，Cell and Environment，2003，26:835－844.

［6］廖红，戈振扬，严小龙. 水磷耦合胁迫下植物磷吸收的理想根构型:模拟与应用［J］. 科学通报，2001，46:641－646.

［7］Pages L，Vercambre G.Root Typ:a generic model to depict and analyze the root systemarchitecture［J］.Plant and Soil，2004，258:103－119.

［8］ 刘静，戈振扬，林文如，等. 荠菜根系的计算机模拟［J］.计算机工程，2010，36(9):266－270.

［9］刘炳成，刘伟，刘俐华，等. 冬小麦根系生长的三维仿真模拟［J］. 华中科技大学学报(自然科学版)，2005，33(9):65－67.