谈谈匀变速直线运动问题的一题多解

洪加伟

【摘要】本文通过运动学问题一题多解的实例，叙述了物理学习的一种方法，阐述了举一反三、融会贯通对全面掌握所学知识，提升物理学习能力的重要性。

【关键词】一题多解 举一反三 融会贯通 学习能力

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11 -0233-02

运动学问题的求解一般有多种方法，在教学中，常给学生总结如下：1、一般公式法。一般公式指速度公式，位移公式及推论的三个公式。使用时要注意方向性。一般以初速度的方向为正方向，其他几个量与正方向一致的为正，与正方向相反的为负。2、平均速度法。定义式v= 对任何性质的运动都适用，而v =（vo+vt）只适用于匀变速直线运动。3、中间时刻速度法。任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度即Vt/2 =v，适用于一切匀变速直线运动。有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。4、比例法。对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。5、逆向思维法。运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。6、图像法。应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。7、推论法。匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Xn+1- Xn=aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用ΔX = aT2求解。8、巧取参考系法。一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过合理选取参考系，可以简化物体的运动过程。

例1、物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1-1，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

解析。解法一：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，故

XBC=at2BC

XAC=a（t+tBC）2，由于XBC=XAC，解得 tBC= t

解法二：比例法（一）

根据题意XBC∶ XAB =1∶3 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为X1∶ X2∶……∶ Xn=1∶3∶……∶（2n-1） ∴tBC= tAB=t

解法三：比例法（二）

对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶……∶ tn =1∶（-1）∶（-）∶（-）∶……∶（-）

现将整个斜面分成相等的四段，如图1-2，设通过BC段时间为t1，那么通过BD、DE、EA段时间分别为tBD=（-1）t1，tDE=（-）t1，tEA=（-）t1，又因为tBD+ tDE+tEA=t解得t1=t

解法四：中间时刻速度法

V02 = 2axAC ， VB2 = 2axBC ， 由XBC = XAC 解得VB =V0

而vAC==，由于中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度vB=vAC，所以B点是中间时刻的位移，故tBC= t

解法五：面积法

作出v-t图像，如图1-3，图像与t轴围成“面积”表示相应时间内位移大小。

==，x=4x，OD=t，oc=t+t

=，解得t=t

例2.从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇？（取g=10m/s2，不计空气阻力）

解析：依据竖直上抛运动的特点，可从不同角度运用多种方法求解。

解法一：公式法

设第二个小球抛出后经过t（s）与第一个小球相遇，两球相遇时其位移相等，根据x=vt+at公式有20（t+1）-g（t+1）=20t-gt 解得t =1.5s

解法二：速率对称法

在竖直上抛运动过程中，在同一高度处，物体上升与下降速率相等。由于以相同速度竖直上抛，两球相遇时速度大小相等，方向相反。-v1=v2， 即-20-g（t+1）=20-gt 解得t =1.5s

解法三：时间对称法

在竖直上抛运动过程中，物体从某高度处升到最高点时间与从最高点落到原处时间相等，两球运动过程如图2-1.

t===2s 2+t=1+t 又 t+t=2

解得 t = 1.5 s t2=0.5s

解法四：相对运动法

当第二个小球抛出时，第一个小球的速度v=v0-gΔt=20-10×1=10m/s，上升的距离x=vΔt=×1=15m。若以第一个小球为参照物，则第二个小球以速度v′=10m/s向上做匀速运动。设第二个小球抛出后经时间t（s）两球相遇，第二个小球相对第一个小球运动的位移x′=15m， 则由x′=v′t， 即15=10t 得t=1.5s

解法五：图像法

在同一坐标系中画出两个小球图像如图2-2。t=== 2s。速度为0时，与t轴交点为2。

根据几何知识有：BG= t-1 CG=10 （ t-1） GF=2-t

GE=10（2-t） 相遇时两球位移相等

即S+（-S）=S

×20×2-（t-1）×10（t-1）=20+10（2-t）t

解得 t = 1.5 s

通过运动学问题的一题多解，可以将物体运动过程分析得更透彻，充分挖掘出物体运动所隐含的物理实质，能寻求出解决问题更多的突破口。通过一题多解的精练，能较全面掌握所学知识，达到举一反三，融会贯通的效果，并可从多种方法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提升物理学习的能力。