表面粗糙和带槽的湿式离合器接合的有限元模型

E.J.Berger F.Sadeghi C.M.Krousgrill

求解过程 这个问题是求解两环形摩擦盘的轴间接近，其中一盘是含粗糙可渗透的摩擦材料，该摩擦材料含可为任意几何形状的油槽。本文分析的是径向油槽，因为由它可更加清楚地证明油槽对离合器接合的影响。它不能直接明显反应油槽产生的功能限制该分析对于径向油槽可更容易地把油槽的影响从其他作用参数中分离出来。图5绘出含多孔材料并带槽的盘与平面钢盘接触状况。

对（16）式采用链导法得：

图5 带槽盘Fig.5 Groove implementation

式（17）阐述平均间隔时间导数和法向油膜厚度间关系。

为求得每个时段的解，可采用 Newton－Raphson技术解非线性代数方程式（13）。式（13）的解提供节点压力和油膜厚度的变化率。再采用转矩平衡方程（3）计算出总转矩和角速度的变化率。采用Runge－kutta程序数值积分该两一阶微分方程（在法向油膜厚度和角速度内），油膜厚度和角速度的初始条件为：

结果和讨论

离散化雷诺力平衡，转矩平衡和油膜厚度方程式已数值解，确定了具有集中于轴对称间隔θref角（图5）的径问槽的湿式离合器的接合特性。在弧长的范围内离散900个单元，该模型获得500自由度。表2列出流体性能、摩擦材料特性和本研究的工况。这些数值表征汽车自动变速器湿式离合器的接合特性。应用的负荷与一湿式离合在法向工作范围承受压力一致（P0＝1.25MPa）。根据离合器盘表面粗糙轮廓的实验测量求得粗糙负荷分配模型（G＆W）参量。过滤这些数据并采用 McCool（1987）程序后表示该值的平均使参数精确化。采用Rockwell硬度计用0.5in.球和15kg力确定纸基摩擦材料的硬度。获得硬度平均值为60R1sy，该值在H＝94MPa内。计算的塑性指数ψ＝0.031，证实接触的弹性特性符合Greenwood和Williamson。ATF在70℃的基础粘度为82mPa－s。所加负荷波动为15%。渗透率变化法向值按大小上下排列于表2，增加两槽宽度和深度。检验数字仿真的结果前，说明考虑某些期望的解的定性特征。

表2 系统工作参量Table2 System operating parameters

雷诺和力平衡方程式与油膜压力和油膜厚度变化率有关。

由于挤压油膜问题，油挤干，接触通过垂直于摩擦盘边界的径流，因径向压力梯度径流初步产生。在油不可压缩的假定下，油膜厚度变化率与通过径流接触分离的油流量成正比。因此，当油内压力建立时，径向压力为非零，垂直于摩擦盘边缘的径流产生，而油膜厚度减少。只有油膜厚度变化时才在液流内生成油压，假定∂¯/∂t值足够大时，许可形成的油压分布满足力平衡方程式。因此，只要液流通过流体动力能承受外加负荷时，油膜厚度减小。

随着油膜厚度减小，粗糙度影响的可能性增大。因较大的粗糙度影响作用，实际接触区加大，负荷承载因粗糙加大，负荷由减少的液流支撑。当粗糙负荷外加负荷时（液流不支承负荷），油膜厚达到最小值，而这种渐近是可以预测的。Lebeck（1991）讨论了粗糙负荷分配模型的规则，并为机械面密封的粗糙负荷分配确定其油膜厚度的下限值，得出因机械接触的摩擦组成。当由液流支承的负荷为零时，油膜厚度变化停止。

根据式（8）求得名义粗糙接触压力，它要按式（10）要用误差函数计算并包含估算函数F1。因此，对min表达式用不闭合格式是可能的，需要采用数值方法求min。研究式（8）到式（10）示出产生一较高的粗糙名义压力要求一较小的油膜厚度。对于一较大的槽面积（即较小的AL）式（19）证实油膜厚度渐近值较低。此外，对于一较高的外载荷在式（8）内较低，最小油膜厚度应较低按式（19）满足力平衡。研究这些观测，数值结果将更容易了解。

图6到图15绘出外加载荷，摩擦材料渗透度和槽上压力、油膜厚度、接合时间以及离合器接合时转矩的影响。图6和图7表示一定的槽宽度下槽深度对压力分布的影响。比较图6和图7证明，当槽深度变大（gro＞5）时，槽区内压力接近零（图6）。当深度小（gro＝2）时，由在槽区（图7）内液流承受部分液体动力负荷。当槽深大时，槽区内液流实质不承受负荷，因为液流压力与油膜厚度的三次方成反比。因此，只有在最浅的油槽内，液流支承适当的负荷。应注意到对所考虑的两状况所在区域内压力的大小和分布接近相同。可以看到增加油槽深度除某确定值外对油槽厚度和转矩影响可忽略不计。

图6 对gro＝5无因次压力分布Fig.6 Dimensionless pressure distribution for gro＝5

图7 hgro＝0无因次压力分布Fig.7 Dimensionless pressure distribution for hgro＝2

图8和9示外加负荷对油膜厚度和转矩作时间函数的影响。结果表明随负荷增加油膜厚度较快减少。图8示对于重载，油膜厚度立刻达到最小值，而该渐近值与外加负荷有关。因为平衡一较大外负荷要求较高的名义粗糙压力故存在不同的渐近线值，因而有一较小的油膜厚度。对于名义上情况解式（19）指出油膜厚度渐近值min＝0.1223，图8和图9示对高的外载荷，峰值转矩增大而接合时间减少，且油膜厚度的减少更快。图8表明对较重负荷油膜厚度很快达到最小，其渐近值与外加负荷有关。不同的渐近值存在是因为平衡一较大的外载荷，要求一较高的名义粗糙压力，从而油膜厚度较小。对于图8图9所示较大外载下的通常情况表明，解式（19）得出的油膜厚度渐近值min＝0.1223，峰值转矩增大而接合时间减小。因图9内的转矩曲线有一相同形状，低的峰值表示着较长的接合时间。注意在接近相同时间转矩达到其最大值，油膜厚度达到最小值。了解到转矩峰值、油膜厚度和时间之间的关系，可洞悉离合器的接合问题。

图8 外载对油膜厚度的影响（名义外载为4938N）Fig.8 Applied load effects on film thickness（nominal applied load 4938N）

图9 外载对转矩的影响（名义外载为4938N）Fig.9 Applied load effects on torque（nominal applied load 4938N）

图10和11表明摩擦材料渗透率对油膜厚度和转矩随时间的影响关系。结果示对高的渗透率摩擦材料，油膜厚度快速减小，并在极短时间内达到渐近值（图10），转矩峰值最高（图11），该最大转矩和最小油膜厚度接近同时到达。图10还表示当渗透率较低时，油膜厚度响应非常慢。表明通过小的渗透率材料液流的阻力增大，该转矩峰值也较低，这补充了转矩峰值的高度与油膜厚度响应时间密切有关的结论。对于低的渗透率，转矩峰值仅比机械接触转矩高25%，而在高渗透率情况下，接近高50%。

图10 渗透率对油膜厚度的影响（名义渗透率：1×10－13 m2；高渗透率：1×10－12 m2；低渗透率1×10－14 m2）Fig.10 Permeability effects on film thickness（nominal permeability：1×10－13 m2；high permeability：1×10－12 m2；low permeability：1×10－14 m2）

图11 渗透率对转矩的影响（名义渗透率：1×10－13 m2；高渗透率：1×10－12 m2；低渗透率1×10－14 m2）Fig.11 Permeability effects on torque（nominal permeability：1×10－13 m2；high permeability：1×10－12 m2；low permeability：1×10－14 m2）

材料渗透率已接近于增大油膜厚度，并且在Reynolds式（1）内，增加名义油膜厚度，结果对油膜厚度影响常比名义油膜厚度大：

对于轴对称，光滑无渗透率的离合器盘（Moore，1975）.

对于整个时间，高的渗透率可使油膜厚度很快达到最小值，因而造成高的转矩峰值。渗透率对油膜厚度呈非线性的影响（图10和11），因为渗透率参数变化的灵敏度按式（20）随油膜厚度而改变。当油膜厚度很大时，渗透率的修正项12（1－ε）可以忽略。但当油膜厚度小时，该修正项强烈影响油膜厚度。

图12至15表明油槽宽度和深度对油膜厚度和转矩的影响。图12示对一固定的槽深随油槽宽度增加，油膜厚度很快达最小值，油膜厚度很快达最小意味着一高的转矩峰值。但在图13中不予考虑。原因是该转矩是粘度和粗糙接触两者之和。粗糙接触转矩与油槽形状无关，虽然由于减小接触区使粗糙接触压力较高。在已减少的接触面上压力的总和对转矩（摩擦力而产生的转矩与呈现的接触面积无关）未发生改变。回想到粘度转矩与油膜厚度倒数有关，因宽的油槽随一大的油膜厚度，还提供了一大的接触面积（较小的槽脊面积），粘度转矩降低，因而总转矩同时减小。不同的油槽宽度造成油膜厚度达到不同的渐近值（图12）。因假定油槽面积不承受粗糙负荷，从而使满足力平衡方程，意味着在压槽脊面积压力必须较高。按式（8），（9）和（10）较大的粗糙压力要求较小的油膜厚度。图14示增加油槽深度没有看到接合时对油膜厚度的影响。对于足够的油槽深度在油槽内的流体压力接近于零。随油槽深度进一步增加，压力外形变化忽略，按雷诺式（1）油膜厚度响应结果变化较小，因在深油槽的油膜厚度粘性转矩减小很少。因此随油槽深度增大图15示转矩明显不同。

图12Fig.12 Groove width effects on film thickness（nominal groove width：θ0＝0.1256rad）

图13Fig.13 Groove width effects on torque（nominal groove width：θ0＝0.1256rad）

图14Fig.14 Groove depth effects on film thickness（nominal groove depth：2.54×10－6 m）

图15Fig.15 Groove depth effects on torque（nominal groove depth：2.54×10－6 m）

机械接触摩擦模式的影响，式（6）示于图9，11，13和15，对由低速造成的接合结束的各种情况的摩擦速度关系，用于分析的方程式，摩擦系数随相对速度减小（负斜率）而增加。随着接合进展，相对速度常减少，所以机械接触的摩擦系数（因粗糙接触转矩提供）常增大。由此当油膜厚度达到其最大值时，粗糙载荷也达到最大。因此，粗糙接触转矩接近接合末端变化，仅因摩擦系数改变。随着一个平坦的（即固定的）机械接触摩擦系数，粗糙接触转矩在接合末端也是平坦的。反之，对于一低速摩擦关系的正斜率情合，转矩曲线的末端成为完整的下坡。

在所有转矩曲线内表明（除表示槽宽度影响外），峰值转矩与时间有关，要求油槽厚度达最小值。转矩和油膜厚度响应于相同的时间区间，因为粘度转矩的变化率为：

在接合阶段Ⅰ，由于大质量惯性矩，使相对速度变化率接近零。因此在很少时间转矩主要因油膜厚度变化而变。式（23）示在接合的初始阶段，一高的油膜厚度变化率导致一大的转矩导数，结果在一大的转矩峰值内。再参见图10。很明显三油膜厚度曲线有相同的渐近线，该曲线在极短时间达到油膜厚度渐近线，和图11上最大转矩峰值曲线吻合。

当油膜厚度达到最小值时，二转矩分量相互配合，粘性转矩达到最小，因为d/dt＝0，角速度的变化率忽略。这意味着：

结论

开发了一有限元模型研究外加负荷、摩擦材料透气率和径向油槽尺寸对湿式摩擦离合器接合特性的影响。结果表明，外加负载增大，转矩峰值增加而接合时间降低，摩擦材料的透气率对转矩有很大的影响。摩擦材料有大的透气率造成转矩峰值增大和接合时间降低。增大油槽宽度减小转矩峰值，油槽深度变化对转矩影响最小。低速机械的接触摩擦模式影响在接合末端转矩的大小和型式。

十分明显，油膜厚度的时间响应特性，很清楚地揭示了离合器接合问题。已经表明在相同时间段油膜厚度和转矩（粘性和粗糙）的响应特性，此外，还表示籽该时间段外油膜厚度变化使两转矩的变化趋势。对于固定油槽宽度和深度情况，快速油膜厚度响应意味着较高的转矩峰值，式（7）结果，较高的转矩峰值造成较短的接合时间。

显然离合的接合问题实际上包括两部分，其一是瞬态的，另一是静态的。第一部分油膜厚度的瞬态响应特性适于雷诺式（1），该为阶段Ⅰ。第二部分按固定的油膜厚度和粗糙压力；解静态问题只要求计算总转矩和在阶段Ⅱ和Ⅲ组成的各时间段转矩平衡方程式积分。

有关湿式离合器接合的本模型的几个更普遍的结论总述如下：

（i）大的转矩峰值一般意味着较短的接合时间。

（ii）接合时最显著受摩擦材料透气性的影响，该影响是非线性的，透气率小的变化对输出转矩特性产生大的改变。

（iii）由于承担粗糙负荷，油膜厚度有一可预测的低的范围，而速度随之达低的范围，直接影响了转矩的峰值。

（iv）油膜厚度不仅受外加负荷的影响，同时还受油槽形状（即接合区）的影响。

（vi）在阶段Ⅰ，油膜厚度和同时段内响应的转矩，事实上，在接合的初始阶段，油膜厚度实际上驱使粘性和粗糙接触的两转矩变化。（谷雨译自Journal of Tribology JANUARY 1996Vol.118）

感谢

作者对Ford汽车公司对本研究的支持表示深深的谢意。

附录A

积分式（11）可表示为离散形式式（13），该元素组成的矩阵和矢量为：

Beavars.G.，and Joseph，D.，1967."Boundary Conditions at a Naturally Permeable Wall."Journal of Fluid Mechanics.Vol.30.pp.197－207.

El－Sherbiny，M.G.，and Newcomb.T.P.，1977."Numerical SImulation of the Engagement Characteristics of Wet Clutch."Oil－Immersed Brakes and Clutches.Mechanical Engineering Publications Limited for the Institute of Mechanical Engineers，New York.

Fish.R.，"Using the SAE ＃2Machine to Evaluate Wet Clutch Drag Losses."SAE 910803.

Froslie，L.E.，Milek，T.，and Smith.E.W.，1973."Automatic Transmission Friction Elements."Design Practices－Passenger Car Automatic Transmissions.Society of Automotive Engineers.Inc.，New York.

Greenwood，J.A.，and Williamson.J.B.P.，1966."Contact of Nominally Flat Surtaces."Proc.Roval Society London.Series A.Vol.295，pp.300－319.

Ito，H.，Fujimot.K.，Eguchi.M.，and Yamamoto.T.，1993."Friction Charactenstics of a Paper－Based Facing for a Wet Clutch Under a Vanety of Sliding Conditions."STLE Tribology Transactions.Vol.36，No.1，pp.134－138.

Jacobson，B.，1992."Engagement of Oil Immersed Multi－Disc Clutches."ASME International Power Train and Gearing Conference.Vol.2，pp.567－574.

Jullien，A.，Berthier，Y.，Menard，D.，and Meurisse，M.H.，1991."Behaviour of Wet Clutches Operating Under Continuous Running Conditions with a New Carbon Based Material."Proc.17th Leeds－Lyon Symposium：Vehicle Tribology，pp.303－312.

Lebeck，A.，1991.Principles and Design of Mechanical Face Scals，Wiley，New York.

McCool，J.L.，1987."Relating Profile Instrument Measurements to the Functional Performance of Rough Surfaces."ASME JOURNAL OF TRIBOLOGY，Vol.109，pp.264－270.

Moore，D.F.，1965."A Review of Squeeze Films."Wear.Vol.8，pp.245－263.

Natsumeda，S.，and Miyoshi，T.，1994."Numerical Simulation of Engagement of Paper Based Wet Clutch Facing."JOURNAL OF tRIBOLOGY，Vol.116，pp.232－237.

Patir，N.，and Cheng，H.S.，1979."An Average Flow Model of Determining Effects of Three－Dimensional Roughness of Partial Hydrohynamic Lubrication."Journal of Lubrication Technology，Vol.100.pp.12－17.

Prakash，J.，and Vij，S.K.，1976."Effect of Velocity Slip on the Squeeze Film Between Rutating Porous Annular Discs."Wear.Vol.38，pp.73－85.

Smith，G.R.，Ross，W.D.，Silbert，P.L.，and Herndon，W.B.，1973."Putting Automatic Transmission Clutch Friction Researchers on Speaking Terms."Design Practices－Passenger Car Automatic Transmissions.Society of Automotive Engineers.Inc.，New York.

Ting，L.L.，1975."Engagement Behavior of Lubricated Perous Annular Disks.Part I：Squeeze Film Phase－Surface Roughness and Elastic Deformation Effects."Wear.Vol.34，pp.159－172.

Ting.L.L.，1975."Engagement Behavior of Lubricated Porous Annular Disks.Part II：Consolidating Contact Phase－Poroelastic Effect."Wear，Vol.34，pp.173－182.

Wu，H.，1970."Squeeze Film Behavior for Porous Annular Disks."Journal of Lubrication Technology，Vol.92，pp.593－596.

Wu，H.，1971."The Squeeze Film Between Rotating Pourous Annular Plates."Wear，Vol.18，pp.461－470.

Wu，H.，1973."An Analysis of the Engagement of Wet－Clutch Plates."Wear.Vol.24，pp.23－33.

Wu，H.，1978."A Review of Porous Squeeze Film."Wear，Vol.47，No.2，pp.371－385.

Zagrodzki，P.，1985."Numerical Analysis of Temperature Fields and Thermal Stresses in the Friction Discs of a Multidisc Wet Clutch."Wear，Vol.101，pp.255－271.

Zagrodzki，P.，1990."Analysis of Therinomechanical Phenomena in Multidisc Clutches and Brakes."Wear，Vol.140，pp.291－308.