浅谈矢量教学策略

徐卫春

摘 要：挖掘初高中矢量知识连接点，通过活动体验矢量的特征，引入矢量模型，猜想并用理想实验等验证平行四边形定则，最后总结出时空的均匀性和等效替代关系决定了平行四边形定则是矢量合成唯一定则，也决定了它的适用范围。

关键词：体验；猜想；验证；等效替代；时空的均匀性

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）11（S）-0036-4

1 问题的提出

在教学实践和调查中，我们发现高一矢量教学效果不尽人意，让部分学生在起始阶段就早早的落下来了，这让我们教学工作者感到心痛。为了学生能学的舒心一点，多一点笑容，需要师生共同努力。如果我们在教学中能把握教材体系，切合学生的认知能力，循序渐进推进高一矢量概念和规律教学，必将有利于学生对物理概念的理解和规律的应用。本文主要针对矢量教学的易忽视点、重难点，基于学生的已有的认知基础与认知规律，采取以下的策略，取得了不错的效果。

2 矢量的引入

2.1 挖掘前后联系 抓好知识连接点 破除思维定势

注意新旧对比，挖掘前后联系抓好知识连接点，由此展开新课教学，学生自然不会感到陌生，为矢量教学打下突破口。

1.对初中路程概念的梳理

初中物理运动学主要介绍了匀速运动，用路程和速度进行描述。由于匀速运动是最简单的运动，初中学生凭直觉就能了解认识这种运动。在匀速运动中，运动轨迹和位置的改变量的大小是一样的。因此，路程这个概念就身居二职，既表示运动轨迹的大小又表示位置的改变量，两个完全不同的意思却模糊地搅和在一起。在描述曲线运动，反复的直线运动中，仅用路程这个概念就左支右绌了。鉴于上述情况，要把这两个意思分开，要明确是完全不同两种意思，应赋予不同的名称。

如图1所示质点由三条路径从A点运动到B点，描述共同点是什么？不同点是什么？

在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如，某人从O点起走了50 m路，我们就说不出终了位置在何处。

2.对初中速度概念的梳理

初中速度一般描述匀速运动位置变化快慢，用路程比时间表示。由于初中路程概念的模糊，速度这个概念实际上也是模糊的，既表示位移比时间又表示路程比时间。在曲线运动和反复的直线运动中，位移比时间与路程比时间是完全不同的意思。因此，有必要梳理速度概念后，再下定义。

到高中里，速度与初中速度含义一样，描述质点运动位置变化快慢。

平均速度描述质点运动位置某一时间间隔变化快慢，用位移比时间表示，方向同位移方向。运动物体时时刻刻都有速度，某时刻的速度，叫瞬时速度。

路程比时间不能再描述质点运动位置变化快慢，取了新名字，叫平均速率，是标量。

2.2 巧设问题 营造概念氛围 从特殊到一般

生活中有些量只有大小没有方向，有没有既有大小又有方向的物理量？

2.2.1 位移矢量的引入

请大家移动手中的橡皮，看看有没有无方向的位置的变化？

没有，位置变化的方向和大小总是同时存在，不可分割，是一个统一的整体。这样的情况，这样的物理量，我还是第一次遇到呢！

大小相同，方向不同，是相同的量吗？

2.2.2 速度矢量的引入

在日常生活中，我们多会见到各种各样的运动。汽车每时每刻都有速度，速度的大小和方向总是同时存在，同时消失，不可分割，是一个整体。

下面请大家移动手中的橡皮擦，体会一下橡皮擦的速度。

请大家演示一个没有方向的速度。

学生们挥动橡皮尝试了几下，嘴里叨咕着：“不对呀，不对呀，我演示不了，应该不存在的。”

速度与位移一样，有速度就有方向。

大小相同，方向不同，是相同的量吗？

2.2.3 力矢量的引入

请同学们两人一组，用手把桌子提起来，推起来……体会自己手上的用力。

下面，请大家施加一个没有方向的力。

大家手忙脚乱的尝试了几次，教室里便逐渐安静下来了，大家觉得无从下手。大家摇头说，不存在这样的力，有力就有方向。大小相同，方向不同，是相同的量吗？

这些物理量有共同点啊……自然界竟然有这样一类的物理量，而且物理量方向不同，结果也不同。

设问目的：让学生思维处于“导而弗牵，开而弗达，强而弗抑”的境界，让“心动”与“行动”融合，迫切需要新的描述方法、表达方法。

小结：通过上面的思维活动，防止初中知识的负迁移，学生对位移、速度、力，具有的方向，体验很深；较好的处理了求解矢量问题时，遗漏方向以及误认大小相同，方向不同这些量是相等的，为矢量方程正负号选择打下感性基础。

2.3 新现象的描述——文字 几何与物理互动

如何描述这些独特的物理量呢？用什么方法呢？

文字语言的描述，例如，某人从O点起向东走了50 m路；汽车向正东匀速行驶，速度大小为60 m/s；某物体受竖直向下的重力5 N。

文字语言同时描述了物理量的方向和大小，有没有独特的简洁的描述？

物理量方向和大小总是同时存在，是一个统一的整体，幸好，有向线段也是方向和长度总是同时存在，可以对此进行对应的描述。选择合适的标度，线段长度准确表示物理量大小，线段方向表示物理量方向。这种表示，叫图示。

线段长度表示大致物理量大小，线段方向表示物理量方向，力的这种表示，叫示意图。

自此，有向线段有了物理含义，是描述物理量的工具，位移概念也有了几何含义。

……

位移、速度、力具有完全相同的几何表达。

随着人们对自然界认识的深入，所描述的自然现象也更加复杂，在原有的描述量不足以很好的描述研究对象的特征时，我们自然需要新的描述手段，可以预言，在人类今后的研究道路上，一定会不断地诞生出更多的能够更好的研究对象的描述量。

设问目的：从文字到几何，从感性走向理性，体会物理概念表达的浓缩美、简洁美。

小结：从文字到几何再到文字，就是从物理抽象到数学抽象再到物理的问题解决，渗透科学的物理思维习惯。

3 矢量运算定则

3.1 搭好脚手架

教材基于循序渐进的原则，在“力”这一章才探讨才矢量合成的法则，再推广到其他矢量，这种思路取得的效果并不明显。因为力这个概念太抽象了，直接猜出力的平行四边形定则，缺乏猜测的基础，仅从实验得出的结论，误差又使学生心有疑虑。

挖掘位移与力的共同点，类比位移来理解力的合成，这样，思维有了固着点。

乘车从南通经苏州到上海，三地三点成大三角形，在地图上看，三地三点是小三角形，用刻度尺测出小三角形边长，乘以标度就知道两地的位移大小了。看得出：1.地图上的位移三角形是源于实际位移三角形，是缩小版本，学习使用的都是缩小版本 ；2.三角形有了物理意义：两个位移和等于这个三角形的第三条边，如图1。

有向线段的起点和终点相同，位置改变才是等效的，这是等效的要点，如图1。起点和终点不相同，一定是不等效的。

位移矢量及其矢量运算都是直观的，很容易总结出位移等效的规律——“三角形法则”。尝试着用“三角形法则”处理力的合成。

师生讨论：1.力与位移都用有向线段表示；2.几个力与几个位移都可以被等效替代 ；3.等效替代的要点——有向线段的起点和末点相同；4.猜想的结论都可以实验验证。以上四点考虑可以讨论其他类似物理量，如加速度、电流强度等等。

小结：类比思维借助已知事实理解新事物的功能，具有创造性。

3.2 从三角形法则到平行四边形定则

猜想与实验互动

在竖直平面内实验演示：弹簧拉重物保持静止。如图2，一根弹簧拉如图3两根弹簧拉，使夹角变化，弹簧的长度也变化，F1和F2的合力有点不一般啊，是哪个力呢？为什么？F1、F2和F等效替代关系。

把F1、F2和F用更长一些的力的图示表示出来，以减小大小方向上记录的误差。

猜想与假设

用虚线把有向线段连接起来，如果我们相信大自然的语言是几何的话，组成的图形应该是有规则、简单的图形，我们的假设是……

生：我的假设是：与位移类比，把两个力首尾相连，“起点”和“终点”与合力的 “起点”和“终点”一定相同，那一定是三角形。

生：会不会是一般的四边形……

生：如果是一般的四边形，就没有规则了，结果是随意的了。

生：如果“三角形法则”成立的话，图像应该是平行四边形了。

学生分组实验

改变夹角，大量实验。电子白板展现每组学生的实验结果：有准确的、有误差较大的、甚至有错误的。

一起讨论以上三种情况，减少误差，得到最终的实验结果：在忽略误差的情况下，力的矢量四边形是是平行四边形。

小结：在猜想的基础上，学生学会控制实验，减小误差，培养物理思维，体会物理研究方法。

3.3 运用理想实验 把握定则

实验后，总有学生对平行四边形定则，不是全信：实验结果与理论值之间的误差，使人存疑。如同惯性定律一样，这是一条无法用实验证明的法则，只能依靠定律和推论与实践是否相符来证明。理想实验可以超越现有实验条件，让思维 “看见”它，把握它。物理学的发展证明了它们的正确性。

学生证明

如图4光滑的斜面M固定，BC在一水平面上。如图5，施加平行斜面向上的力匀速拉动小物块从B到A点，拉力做了功W1。

这样，准确的论证了平行四边形定则是力加法唯一定则，是力等效替代的唯一定则。

N与F 的合力，是平行四边形的一条对角线，N减F呢？矢量减法本质上还是加法，是平行四边形的另外一条对角线，所以矢量加减的结果一定是矢量。速度的变化量，加速度也是矢量。

有大小和方向，并满足平行四边形定则的物理量，是矢量。物理量的加减运算，往往由于参与运算的对象的（标量矢量）差异而具有很多丰富的意义，物理中加减法的含义更丰富了。

小结：感知所能到达的领域是有限的，思维所能到达的领域是无限的。实验和推理（如假设推理等）是科学得以建立的两根支柱。通过初中功的概念来论证平行四边形定则，说明知识间是有联系的；再次体会理想实验的魅力。

总结：为什么要合成？为什么要分解？因为简化的需要，所以科学家研究并得到了合成法则。这是科学发展和规律形成的起点。1.牛顿与我们一样，都默认运动连续性来源于时空的均匀性；矢量平行四边形定则反映了经典时空的均匀性和各向同性。在微观、高速条件下，时空不是经典时空，平行四边形定则必然是不成立的。2.矢量加减本质上是等效替代关系。这两点是平行四边形定则成立的原因，同时也决定了它只适用的范围。

4 结 语

物理世界包含着大量的矢量现象，离开矢量概念，很多物理现象就无法说得明白。学生通过小组活动，体会到矢量的重要性，矢量的特征，并以问题和猜想为线索进行开放式的探究，克服建立矢量模型的思维障碍，能比较轻松、完整的把握矢量的意义。矢量描述与运算的数学化，既是精确描述机械运动的需要，也为动力学的学习打下了坚实的基础。学无止境，教无止境，教与学研究任重道远。以上是笔者陋见，敬请批评指正。

参考文献：

[1]新课程教科书物理必修1、2[M].北京： 人民教育出版社， 2011.

[2]储方宣.矢量加法和空间的几何性质[J].物理教学探讨， 2007，（8）：12.

（栏目编辑 罗琬华）

位移、速度、力具有完全相同的几何表达。

随着人们对自然界认识的深入，所描述的自然现象也更加复杂，在原有的描述量不足以很好的描述研究对象的特征时，我们自然需要新的描述手段，可以预言，在人类今后的研究道路上，一定会不断地诞生出更多的能够更好的研究对象的描述量。

设问目的：从文字到几何，从感性走向理性，体会物理概念表达的浓缩美、简洁美。

小结：从文字到几何再到文字，就是从物理抽象到数学抽象再到物理的问题解决，渗透科学的物理思维习惯。

3 矢量运算定则

3.1 搭好脚手架

教材基于循序渐进的原则，在“力”这一章才探讨才矢量合成的法则，再推广到其他矢量，这种思路取得的效果并不明显。因为力这个概念太抽象了，直接猜出力的平行四边形定则，缺乏猜测的基础，仅从实验得出的结论，误差又使学生心有疑虑。

挖掘位移与力的共同点，类比位移来理解力的合成，这样，思维有了固着点。

乘车从南通经苏州到上海，三地三点成大三角形，在地图上看，三地三点是小三角形，用刻度尺测出小三角形边长，乘以标度就知道两地的位移大小了。看得出：1.地图上的位移三角形是源于实际位移三角形，是缩小版本，学习使用的都是缩小版本 ；2.三角形有了物理意义：两个位移和等于这个三角形的第三条边，如图1。

有向线段的起点和终点相同，位置改变才是等效的，这是等效的要点，如图1。起点和终点不相同，一定是不等效的。

位移矢量及其矢量运算都是直观的，很容易总结出位移等效的规律——“三角形法则”。尝试着用“三角形法则”处理力的合成。

师生讨论：1.力与位移都用有向线段表示；2.几个力与几个位移都可以被等效替代 ；3.等效替代的要点——有向线段的起点和末点相同；4.猜想的结论都可以实验验证。以上四点考虑可以讨论其他类似物理量，如加速度、电流强度等等。

小结：类比思维借助已知事实理解新事物的功能，具有创造性。

3.2 从三角形法则到平行四边形定则

猜想与实验互动

在竖直平面内实验演示：弹簧拉重物保持静止。如图2，一根弹簧拉如图3两根弹簧拉，使夹角变化，弹簧的长度也变化，F1和F2的合力有点不一般啊，是哪个力呢？为什么？F1、F2和F等效替代关系。

把F1、F2和F用更长一些的力的图示表示出来，以减小大小方向上记录的误差。

猜想与假设

用虚线把有向线段连接起来，如果我们相信大自然的语言是几何的话，组成的图形应该是有规则、简单的图形，我们的假设是……

生：我的假设是：与位移类比，把两个力首尾相连，“起点”和“终点”与合力的 “起点”和“终点”一定相同，那一定是三角形。

生：会不会是一般的四边形……

生：如果是一般的四边形，就没有规则了，结果是随意的了。

生：如果“三角形法则”成立的话，图像应该是平行四边形了。

学生分组实验

改变夹角，大量实验。电子白板展现每组学生的实验结果：有准确的、有误差较大的、甚至有错误的。

一起讨论以上三种情况，减少误差，得到最终的实验结果：在忽略误差的情况下，力的矢量四边形是是平行四边形。

小结：在猜想的基础上，学生学会控制实验，减小误差，培养物理思维，体会物理研究方法。

3.3 运用理想实验 把握定则

实验后，总有学生对平行四边形定则，不是全信：实验结果与理论值之间的误差，使人存疑。如同惯性定律一样，这是一条无法用实验证明的法则，只能依靠定律和推论与实践是否相符来证明。理想实验可以超越现有实验条件，让思维 “看见”它，把握它。物理学的发展证明了它们的正确性。

学生证明

如图4光滑的斜面M固定，BC在一水平面上。如图5，施加平行斜面向上的力匀速拉动小物块从B到A点，拉力做了功W1。

这样，准确的论证了平行四边形定则是力加法唯一定则，是力等效替代的唯一定则。

N与F 的合力，是平行四边形的一条对角线，N减F呢？矢量减法本质上还是加法，是平行四边形的另外一条对角线，所以矢量加减的结果一定是矢量。速度的变化量，加速度也是矢量。

有大小和方向，并满足平行四边形定则的物理量，是矢量。物理量的加减运算，往往由于参与运算的对象的（标量矢量）差异而具有很多丰富的意义，物理中加减法的含义更丰富了。

小结：感知所能到达的领域是有限的，思维所能到达的领域是无限的。实验和推理（如假设推理等）是科学得以建立的两根支柱。通过初中功的概念来论证平行四边形定则，说明知识间是有联系的；再次体会理想实验的魅力。

总结：为什么要合成？为什么要分解？因为简化的需要，所以科学家研究并得到了合成法则。这是科学发展和规律形成的起点。1.牛顿与我们一样，都默认运动连续性来源于时空的均匀性；矢量平行四边形定则反映了经典时空的均匀性和各向同性。在微观、高速条件下，时空不是经典时空，平行四边形定则必然是不成立的。2.矢量加减本质上是等效替代关系。这两点是平行四边形定则成立的原因，同时也决定了它只适用的范围。

4 结 语

物理世界包含着大量的矢量现象，离开矢量概念，很多物理现象就无法说得明白。学生通过小组活动，体会到矢量的重要性，矢量的特征，并以问题和猜想为线索进行开放式的探究，克服建立矢量模型的思维障碍，能比较轻松、完整的把握矢量的意义。矢量描述与运算的数学化，既是精确描述机械运动的需要，也为动力学的学习打下了坚实的基础。学无止境，教无止境，教与学研究任重道远。以上是笔者陋见，敬请批评指正。

参考文献：

[1]新课程教科书物理必修1、2[M].北京： 人民教育出版社， 2011.

[2]储方宣.矢量加法和空间的几何性质[J].物理教学探讨， 2007，（8）：12.

（栏目编辑 罗琬华）

位移、速度、力具有完全相同的几何表达。

随着人们对自然界认识的深入，所描述的自然现象也更加复杂，在原有的描述量不足以很好的描述研究对象的特征时，我们自然需要新的描述手段，可以预言，在人类今后的研究道路上，一定会不断地诞生出更多的能够更好的研究对象的描述量。

设问目的：从文字到几何，从感性走向理性，体会物理概念表达的浓缩美、简洁美。

小结：从文字到几何再到文字，就是从物理抽象到数学抽象再到物理的问题解决，渗透科学的物理思维习惯。

3 矢量运算定则

3.1 搭好脚手架

教材基于循序渐进的原则，在“力”这一章才探讨才矢量合成的法则，再推广到其他矢量，这种思路取得的效果并不明显。因为力这个概念太抽象了，直接猜出力的平行四边形定则，缺乏猜测的基础，仅从实验得出的结论，误差又使学生心有疑虑。

挖掘位移与力的共同点，类比位移来理解力的合成，这样，思维有了固着点。

乘车从南通经苏州到上海，三地三点成大三角形，在地图上看，三地三点是小三角形，用刻度尺测出小三角形边长，乘以标度就知道两地的位移大小了。看得出：1.地图上的位移三角形是源于实际位移三角形，是缩小版本，学习使用的都是缩小版本 ；2.三角形有了物理意义：两个位移和等于这个三角形的第三条边，如图1。

有向线段的起点和终点相同，位置改变才是等效的，这是等效的要点，如图1。起点和终点不相同，一定是不等效的。

位移矢量及其矢量运算都是直观的，很容易总结出位移等效的规律——“三角形法则”。尝试着用“三角形法则”处理力的合成。

师生讨论：1.力与位移都用有向线段表示；2.几个力与几个位移都可以被等效替代 ；3.等效替代的要点——有向线段的起点和末点相同；4.猜想的结论都可以实验验证。以上四点考虑可以讨论其他类似物理量，如加速度、电流强度等等。

小结：类比思维借助已知事实理解新事物的功能，具有创造性。

3.2 从三角形法则到平行四边形定则

猜想与实验互动

在竖直平面内实验演示：弹簧拉重物保持静止。如图2，一根弹簧拉如图3两根弹簧拉，使夹角变化，弹簧的长度也变化，F1和F2的合力有点不一般啊，是哪个力呢？为什么？F1、F2和F等效替代关系。

把F1、F2和F用更长一些的力的图示表示出来，以减小大小方向上记录的误差。

猜想与假设

用虚线把有向线段连接起来，如果我们相信大自然的语言是几何的话，组成的图形应该是有规则、简单的图形，我们的假设是……

生：我的假设是：与位移类比，把两个力首尾相连，“起点”和“终点”与合力的 “起点”和“终点”一定相同，那一定是三角形。

生：会不会是一般的四边形……

生：如果是一般的四边形，就没有规则了，结果是随意的了。

生：如果“三角形法则”成立的话，图像应该是平行四边形了。

学生分组实验

改变夹角，大量实验。电子白板展现每组学生的实验结果：有准确的、有误差较大的、甚至有错误的。

一起讨论以上三种情况，减少误差，得到最终的实验结果：在忽略误差的情况下，力的矢量四边形是是平行四边形。

小结：在猜想的基础上，学生学会控制实验，减小误差，培养物理思维，体会物理研究方法。

3.3 运用理想实验 把握定则

实验后，总有学生对平行四边形定则，不是全信：实验结果与理论值之间的误差，使人存疑。如同惯性定律一样，这是一条无法用实验证明的法则，只能依靠定律和推论与实践是否相符来证明。理想实验可以超越现有实验条件，让思维 “看见”它，把握它。物理学的发展证明了它们的正确性。

学生证明

如图4光滑的斜面M固定，BC在一水平面上。如图5，施加平行斜面向上的力匀速拉动小物块从B到A点，拉力做了功W1。

这样，准确的论证了平行四边形定则是力加法唯一定则，是力等效替代的唯一定则。

N与F 的合力，是平行四边形的一条对角线，N减F呢？矢量减法本质上还是加法，是平行四边形的另外一条对角线，所以矢量加减的结果一定是矢量。速度的变化量，加速度也是矢量。

有大小和方向，并满足平行四边形定则的物理量，是矢量。物理量的加减运算，往往由于参与运算的对象的（标量矢量）差异而具有很多丰富的意义，物理中加减法的含义更丰富了。

小结：感知所能到达的领域是有限的，思维所能到达的领域是无限的。实验和推理（如假设推理等）是科学得以建立的两根支柱。通过初中功的概念来论证平行四边形定则，说明知识间是有联系的；再次体会理想实验的魅力。

总结：为什么要合成？为什么要分解？因为简化的需要，所以科学家研究并得到了合成法则。这是科学发展和规律形成的起点。1.牛顿与我们一样，都默认运动连续性来源于时空的均匀性；矢量平行四边形定则反映了经典时空的均匀性和各向同性。在微观、高速条件下，时空不是经典时空，平行四边形定则必然是不成立的。2.矢量加减本质上是等效替代关系。这两点是平行四边形定则成立的原因，同时也决定了它只适用的范围。

4 结 语

物理世界包含着大量的矢量现象，离开矢量概念，很多物理现象就无法说得明白。学生通过小组活动，体会到矢量的重要性，矢量的特征，并以问题和猜想为线索进行开放式的探究，克服建立矢量模型的思维障碍，能比较轻松、完整的把握矢量的意义。矢量描述与运算的数学化，既是精确描述机械运动的需要，也为动力学的学习打下了坚实的基础。学无止境，教无止境，教与学研究任重道远。以上是笔者陋见，敬请批评指正。

参考文献：

[1]新课程教科书物理必修1、2[M].北京： 人民教育出版社， 2011.

[2]储方宣.矢量加法和空间的几何性质[J].物理教学探讨， 2007，（8）：12.

（栏目编辑 罗琬华）