用概率法解决杂合子连续自交或随机交配问题

史朝龙

摘 要：利用遗传规律中的实际问题，推导分析亲子代的基因型、表现型及有关比例、概率方面的问题，往往能反映出学生分析、综合、判断、推理等能力的严密性、灵活性等思维品质，是考查学生能力较好的一种题型。本文论述了这种题型的解题方法。

关键词：遗传规律;概率推导分析;解题方法

利用遗传规律中的实际问题，推导分析亲子代的基因型、表现型及有关比例、概率方面的问题，往往能反映出学生分析、综合、判断、推理等能力的严密性、灵活性等思维品质，是较好考查学生能力的一种题型。结合下面例题，谈谈一对等位基因的杂合子连续自交或随机交配并逐代淘汰隐性个体，求自交或随机交配后代有关基因型比例和基因频率的解题技巧。

【例题】：某植物可自交或杂交，所有个体均可存活且个体自身素质相等。现有一批基因型均为Aa的植株（其中A对a完全显性），在不考虑基因突变和其他选择的情况下，进行以下三组实验：①连续自交;②连续随机交配;③连续自交，每代均人工去除aa个体。请问每组实验中F2代中Aa的比例和F2代中A的基因频率？

【解析】：本题考查的是运用所学的生物学知识进行解释、推理，作出合理的判断或得出正确结论的能力，是孟德尔遗传规律在植物育种中的实际应用。学生必须掌握遗传规律方能正确得出答案，并且掌握该类型题目的解题技巧。

本题分两个解题步骤：第一步先让这一批基因型均为Aa的植株自交，得到子一代，然后求出F1中不同基因型的比例。第二步再根据题目要求求出连续自交和连续随机交配后F2代中Aa的比例和A的基因频率。

【具体解法】

第一步 基因型为Aa的植株自交产生F1的情况如下：

P Aa

×

F1 1/4AA 1/2Aa 1/4aa

第二步 求连续自交和连续随机交配后F2代中Aa的比例和A的基因频率。

（1）连续自交：在F1中1/4AA和1/4aa个体为纯合子自交后代不发生性状分离，即后代仍然为1/4AA和1/4aa，而1/2Aa为杂合子自交后代发生性状分离，后代中有1/8AA、1/4Aa和1/8aa的个体。所以在F2个体中，AA个体有1/4+（1/8）=3/8，Aa个体有1/4，aa个体有1/4+（1/8）=3/8;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为3/8+（1/2）×（1/4）=1/2。故F2代中Aa的比例1/4，F2代中A的基因频率为1/2。

（2）连续随机交配：即所有的雌、雄配子均完成受精产生后代且均存活。上述第一步F1中1/4AA的个体产生的配子的基因型及比例为1/4A，1/2Aa的个体产生的配子的基因型及比例为1/4A和1/4a，1/4aa的个体产生的配子的基因型及比例为1/4a。由于这对A、a等位基因位于常染色体上，其性状遗传与生物性别无关，所以F1个体产生的雌、雄配子的基因型均为A、a两种，所占的比例均为A=1/4+1/4=1/2，a=1/4+1/4=1/2。因为F1个体间随机交配，所以F2代中：基因型AA个体的比例为1/2A雌配子×1/2A雄配子=1/4，基因型Aa个体的比例为（1/2A雌配子×1/2a雄配子）+（1/2a雌配子×1/2A雄配子）=1/2，基因型aa个体的比例为（1/2a雌配子×1/2a雄配子）=1/4;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为（1/4）+（1/2）×（1/2）=1/2。故F2代中Aa的比例1/2，F2代中A的基因频率为1/2。

（3）连续自交，每代均人工去除aa个体：上述第一步F1中1/4aa的个体人工去除后，只剩1/4AA和1/2Aa的个体，在这些个体中基因型AA个体占的比例为：（1/4）/（1/4+1/2）=1/3，基因型Aa个体的比例为：（1/2）/（1/4+1/2）=2/3。即F1中有1/3AA和2/3Aa两种基因型个体，再自交得到F2代，在F1中1/3AA纯合子自交后代仍然为1/3AA，2/3Aa杂合子自交后代中有（2/3）×（1/4）=1/6AA、（2/3）×（1/2）=1/3Aa和（2/3）×（1/4）=1/6aa的个体，人工去除1/6aa的个体后的F2中基因型AA个体有1/3+1/6=1/2，占的比例为（1/2）/（1/2+1/3）=3/5，基因型Aa个体占的比例为（1/3）/（1/2+1/3）=2/5;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为（3/5）+（1/2）×（2/5）=4/5。故F2代中Aa的比例2/5，F2代中A的基因频率为4/5。

这种遗传题解法除了概率法，当然还可以用数学模型法、公式规律法等方法，但是学生在数学学科中已经正确掌握了概率题的解题技巧，所以我认为在高考备考复习中用概率法解答这类题更简单，学生更易接受，也更有利于学生对知识的巩固和理解，能真正起到事半功倍的效果。

摘 要：利用遗传规律中的实际问题，推导分析亲子代的基因型、表现型及有关比例、概率方面的问题，往往能反映出学生分析、综合、判断、推理等能力的严密性、灵活性等思维品质，是考查学生能力较好的一种题型。本文论述了这种题型的解题方法。

关键词：遗传规律;概率推导分析;解题方法

利用遗传规律中的实际问题，推导分析亲子代的基因型、表现型及有关比例、概率方面的问题，往往能反映出学生分析、综合、判断、推理等能力的严密性、灵活性等思维品质，是较好考查学生能力的一种题型。结合下面例题，谈谈一对等位基因的杂合子连续自交或随机交配并逐代淘汰隐性个体，求自交或随机交配后代有关基因型比例和基因频率的解题技巧。

【例题】：某植物可自交或杂交，所有个体均可存活且个体自身素质相等。现有一批基因型均为Aa的植株（其中A对a完全显性），在不考虑基因突变和其他选择的情况下，进行以下三组实验：①连续自交;②连续随机交配;③连续自交，每代均人工去除aa个体。请问每组实验中F2代中Aa的比例和F2代中A的基因频率？

【解析】：本题考查的是运用所学的生物学知识进行解释、推理，作出合理的判断或得出正确结论的能力，是孟德尔遗传规律在植物育种中的实际应用。学生必须掌握遗传规律方能正确得出答案，并且掌握该类型题目的解题技巧。

本题分两个解题步骤：第一步先让这一批基因型均为Aa的植株自交，得到子一代，然后求出F1中不同基因型的比例。第二步再根据题目要求求出连续自交和连续随机交配后F2代中Aa的比例和A的基因频率。

【具体解法】

第一步 基因型为Aa的植株自交产生F1的情况如下：

P Aa

×

F1 1/4AA 1/2Aa 1/4aa

第二步 求连续自交和连续随机交配后F2代中Aa的比例和A的基因频率。

（1）连续自交：在F1中1/4AA和1/4aa个体为纯合子自交后代不发生性状分离，即后代仍然为1/4AA和1/4aa，而1/2Aa为杂合子自交后代发生性状分离，后代中有1/8AA、1/4Aa和1/8aa的个体。所以在F2个体中，AA个体有1/4+（1/8）=3/8，Aa个体有1/4，aa个体有1/4+（1/8）=3/8;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为3/8+（1/2）×（1/4）=1/2。故F2代中Aa的比例1/4，F2代中A的基因频率为1/2。

（2）连续随机交配：即所有的雌、雄配子均完成受精产生后代且均存活。上述第一步F1中1/4AA的个体产生的配子的基因型及比例为1/4A，1/2Aa的个体产生的配子的基因型及比例为1/4A和1/4a，1/4aa的个体产生的配子的基因型及比例为1/4a。由于这对A、a等位基因位于常染色体上，其性状遗传与生物性别无关，所以F1个体产生的雌、雄配子的基因型均为A、a两种，所占的比例均为A=1/4+1/4=1/2，a=1/4+1/4=1/2。因为F1个体间随机交配，所以F2代中：基因型AA个体的比例为1/2A雌配子×1/2A雄配子=1/4，基因型Aa个体的比例为（1/2A雌配子×1/2a雄配子）+（1/2a雌配子×1/2A雄配子）=1/2，基因型aa个体的比例为（1/2a雌配子×1/2a雄配子）=1/4;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为（1/4）+（1/2）×（1/2）=1/2。故F2代中Aa的比例1/2，F2代中A的基因频率为1/2。

（3）连续自交，每代均人工去除aa个体：上述第一步F1中1/4aa的个体人工去除后，只剩1/4AA和1/2Aa的个体，在这些个体中基因型AA个体占的比例为：（1/4）/（1/4+1/2）=1/3，基因型Aa个体的比例为：（1/2）/（1/4+1/2）=2/3。即F1中有1/3AA和2/3Aa两种基因型个体，再自交得到F2代，在F1中1/3AA纯合子自交后代仍然为1/3AA，2/3Aa杂合子自交后代中有（2/3）×（1/4）=1/6AA、（2/3）×（1/2）=1/3Aa和（2/3）×（1/4）=1/6aa的个体，人工去除1/6aa的个体后的F2中基因型AA个体有1/3+1/6=1/2，占的比例为（1/2）/（1/2+1/3）=3/5，基因型Aa个体占的比例为（1/3）/（1/2+1/3）=2/5;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为（3/5）+（1/2）×（2/5）=4/5。故F2代中Aa的比例2/5，F2代中A的基因频率为4/5。

这种遗传题解法除了概率法，当然还可以用数学模型法、公式规律法等方法，但是学生在数学学科中已经正确掌握了概率题的解题技巧，所以我认为在高考备考复习中用概率法解答这类题更简单，学生更易接受，也更有利于学生对知识的巩固和理解，能真正起到事半功倍的效果。

摘 要：利用遗传规律中的实际问题，推导分析亲子代的基因型、表现型及有关比例、概率方面的问题，往往能反映出学生分析、综合、判断、推理等能力的严密性、灵活性等思维品质，是考查学生能力较好的一种题型。本文论述了这种题型的解题方法。

关键词：遗传规律;概率推导分析;解题方法

利用遗传规律中的实际问题，推导分析亲子代的基因型、表现型及有关比例、概率方面的问题，往往能反映出学生分析、综合、判断、推理等能力的严密性、灵活性等思维品质，是较好考查学生能力的一种题型。结合下面例题，谈谈一对等位基因的杂合子连续自交或随机交配并逐代淘汰隐性个体，求自交或随机交配后代有关基因型比例和基因频率的解题技巧。

【例题】：某植物可自交或杂交，所有个体均可存活且个体自身素质相等。现有一批基因型均为Aa的植株（其中A对a完全显性），在不考虑基因突变和其他选择的情况下，进行以下三组实验：①连续自交;②连续随机交配;③连续自交，每代均人工去除aa个体。请问每组实验中F2代中Aa的比例和F2代中A的基因频率？

【解析】：本题考查的是运用所学的生物学知识进行解释、推理，作出合理的判断或得出正确结论的能力，是孟德尔遗传规律在植物育种中的实际应用。学生必须掌握遗传规律方能正确得出答案，并且掌握该类型题目的解题技巧。

本题分两个解题步骤：第一步先让这一批基因型均为Aa的植株自交，得到子一代，然后求出F1中不同基因型的比例。第二步再根据题目要求求出连续自交和连续随机交配后F2代中Aa的比例和A的基因频率。

【具体解法】

第一步 基因型为Aa的植株自交产生F1的情况如下：

P Aa

×

F1 1/4AA 1/2Aa 1/4aa

第二步 求连续自交和连续随机交配后F2代中Aa的比例和A的基因频率。

（1）连续自交：在F1中1/4AA和1/4aa个体为纯合子自交后代不发生性状分离，即后代仍然为1/4AA和1/4aa，而1/2Aa为杂合子自交后代发生性状分离，后代中有1/8AA、1/4Aa和1/8aa的个体。所以在F2个体中，AA个体有1/4+（1/8）=3/8，Aa个体有1/4，aa个体有1/4+（1/8）=3/8;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为3/8+（1/2）×（1/4）=1/2。故F2代中Aa的比例1/4，F2代中A的基因频率为1/2。

（2）连续随机交配：即所有的雌、雄配子均完成受精产生后代且均存活。上述第一步F1中1/4AA的个体产生的配子的基因型及比例为1/4A，1/2Aa的个体产生的配子的基因型及比例为1/4A和1/4a，1/4aa的个体产生的配子的基因型及比例为1/4a。由于这对A、a等位基因位于常染色体上，其性状遗传与生物性别无关，所以F1个体产生的雌、雄配子的基因型均为A、a两种，所占的比例均为A=1/4+1/4=1/2，a=1/4+1/4=1/2。因为F1个体间随机交配，所以F2代中：基因型AA个体的比例为1/2A雌配子×1/2A雄配子=1/4，基因型Aa个体的比例为（1/2A雌配子×1/2a雄配子）+（1/2a雌配子×1/2A雄配子）=1/2，基因型aa个体的比例为（1/2a雌配子×1/2a雄配子）=1/4;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为（1/4）+（1/2）×（1/2）=1/2。故F2代中Aa的比例1/2，F2代中A的基因频率为1/2。

（3）连续自交，每代均人工去除aa个体：上述第一步F1中1/4aa的个体人工去除后，只剩1/4AA和1/2Aa的个体，在这些个体中基因型AA个体占的比例为：（1/4）/（1/4+1/2）=1/3，基因型Aa个体的比例为：（1/2）/（1/4+1/2）=2/3。即F1中有1/3AA和2/3Aa两种基因型个体，再自交得到F2代，在F1中1/3AA纯合子自交后代仍然为1/3AA，2/3Aa杂合子自交后代中有（2/3）×（1/4）=1/6AA、（2/3）×（1/2）=1/3Aa和（2/3）×（1/4）=1/6aa的个体，人工去除1/6aa的个体后的F2中基因型AA个体有1/3+1/6=1/2，占的比例为（1/2）/（1/2+1/3）=3/5，基因型Aa个体占的比例为（1/3）/（1/2+1/3）=2/5;F2代中A的基因频率为纯合子AA基因型频率+1/2杂合子Aa基因型频率，即为（3/5）+（1/2）×（2/5）=4/5。故F2代中Aa的比例2/5，F2代中A的基因频率为4/5。

这种遗传题解法除了概率法，当然还可以用数学模型法、公式规律法等方法，但是学生在数学学科中已经正确掌握了概率题的解题技巧，所以我认为在高考备考复习中用概率法解答这类题更简单，学生更易接受，也更有利于学生对知识的巩固和理解，能真正起到事半功倍的效果。