高中数学函数单调性解题方法初论

陈帅

摘 要：近几年来，高考试题中有关函数的题变得越来越多，而函数单调性又在高中数学中占有重要地位，考查的部分更被作为重点。高中数学函数的考查范围包括单调区间、单调性、分段函数的最值与极值等内容，试题的考查方式也很灵活，因此，数学教师在日常教学活动中就要注意函数试题的讲解方法，对函数的求解方法要运用多种方式来进行。函数单调性的应用十分灵活，其定义的理解也需要巧妙的方法，在解答习题的过程中运用多种不同的方法是十分有难度的，这就需要对函数的单调性进行更加深入的研究。

关键词：高中数学；函数单调性；解题方法

一、函数单调性的定义

1.高中数学教材中函数单调性的定义

二、函数单调性的解题方法

函数的研究方法有很多种，一般主要采用定义研究法、导数研究法、图象研究法、复合函数研究法等对高中数学函数单调性进行研究。本文结合具体内容和例子说明了以上四种方法的应用特点，旨在为函数的研究提供更好的依据。

1.定义研究

根据对函数单调性的研究与分析， 首先，需要在单调区间内设定x1与x2两个值，其次，要对f（x1）与f（x2）进行比较，最后，通过区间的标注作出结论，判断函数的单调性。

2.导数研究

运用导数的知识可以很好地研究有关函数单调性的问题。假设 f（x）在区间 A内可导，当f（x）=0，那么f（x）是常函数。 当f（x）>0， f（x）为增函数； 当 f（x）< 0，f（x）为减函数；同理可知，当 f（x）在区间 A 内可导， f（x）在 A上是减函数，必有f（x）≤ 0。假如 f（x）在区间 A内可导，f（x）在 A上是增函数，必定有 f（x）≥0。当我们遇到上述这类题型时，可以先采取求出其导数的方法，根据得出的导数就能够很好地研究单调性了。

3.复合函数研究

复合函数中的复合法则可以满足函数单调性的求解需求，具体的复合函数可以分为外函数与内函数两种。如果内、外函数的单调性相反，则为减函数，反之，则为增函数。

4.图象研究

学生可以利用函数基本图象，通过对图象的分析来研究函数的单调性，同时，函数图象的对称特点也能够为研究起到一定帮助，由两个函数的对称性来研究其单调性是非常有效的一个方法，需要学生加强对基础知识的掌握。

三、总结

在高中数学函数研究中，单调性是考查的一个重要内容。函数是学习数学时不能忽略的重要部分，并且很多的章节都涉及函数单调性的相关内容，如方程求解、不等式恒成立等问题。要想学好数学，就需要加强对函数单调性的解题方法研究，为数学的学习打好基础。

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