高中数学解题中的化归方法及其教学研究

摘 要：所谓“化归”，字面意思即归结和转化的意思。数学化归就是一种数学思想方法，是从数学的具体内容中提炼出来对数学主要思想的认识本质，在解决研究问题中采用的基本手段、基本途径和基本方法。通常化归后所得出的问题，相对简单易懂，容易理解。但如何使学生透彻理解并加以运用，这需要深入探讨。

关键词：化归方法；数学教学；用途手段

从教学实践方面来分析探讨，将数学化归思想进行剖析论证，使学生对数学化归思想有进一步的深入了解。

一、简单化归目标法

简单化归目标法是将复杂的数学思想方法转化成简单的数学化归思想，从而得出的方法。

1.标准形式化

标准形式化的化归方法就是将原始的数学问题通过标准的方法形式转化成简单易上手操作的问题，从而形成一种数学模式。数学里有诸多公式，比如，工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率等等，而高中随着知识的累计，数学公式也相对复杂，比如，三角函数sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又或者抛物线标准方程y2=±2px或x2=±2py，相关的数学问题，只有化归成符合此公式的形式后，才可以解决相应的数学问题，得到最终答案。这在数学的解题思维中，也是一种最基本的原则所在。

2.和谐统一性

数学中的和谐统一，一般是指一个部分与另一部分，一个部分与一个整体之间存在的内在或外在的联系的统一性。这个特征在数学中有其涵盖意义，这种和谐统一性不仅可以使事物与数学内部间实现联系性，还要实现其统一性。如何寻找出这种和谐的统一性，其中主要的方法有：

A.数学统一内部结构

B.数学统一具体知识结构

C.数学与外部统一结构

3.数学与其他学科之间的联系

例如，在解析平面几何的椭圆、圆锥曲线等这个类型的问题方面，这两者之间可以转化“与定点和定直线距离的比是常数e（e≥0）的点的集合”这个数学定义方面，两种曲线可以将其看作在不同的横截面但却是同一个圆锥上所得出的，他们都始终要化归到二元二次方程，得到这一结果。

二、化归方法实现的策略

1.转化意思实现化归的方法

在数学的各种文字定义中，都有相应的一系列数序符号去代表相应的文字定义，但同样的数学符号可以有不同的数学语义表达意思，相反则不能。如|a-b|表示a与b差的绝对值，又表示数轴上a，b两点的距离。语言的外部表现形式是在思维中产生的，是以思维为载体的，数学的定义形式有多种表达方式，比如，文字语言、符号语言、图形语言、表格语言等不同的数学语言形式。

2.在特殊与一般的关键点实现数学化归

（1）特殊化的关键点

特殊问题与一般问题的关键点是问题相辅相成的，特殊问题中包含着一般问题的解决方式。所以，在解决复杂的数学问题的同时，应注重特殊问题与特殊问题的归类，从而进行一步步的化归。比如，证明圆周角的定理的时候，应先证明圆周角的一条边，并证明其特殊性的论断，然后应用到非特殊的情况下，最后再进行整合和归纳。

（2）一般化

有些数学问题，由于在位置与数量上特殊，造成难以解决的困境。这时，应该把问题的某些因素或者形式加以拓展，借助一般化解决方式去解决问题。

综上所述，将数学问题形式化是数学的一大特点。因此，学习数学相对来说也可以说是在学习一种形式化的语言方法，学到这种形式化的问题之后，去加以解决并实际运用到平时的社会生活中，是学习数学的目的所在。

参考文献：

[1]董香梅，徐娟珍.化归方法在数学中的应用[J].职业，2008（03）.

[2]徐涵，袁江玉.浅谈几种常用的化归方法[J].科技信息：学术研究，2008（28）.

[3]于占武.化归思想在解题中的应用[J].赤峰学院学报：自然科学版，2007（05）.

作者简介：毛祚钦，男，1983年8月出生，本科，就职于福建省福清市第三中学，研究方向：高中数学教学。

编辑 王团兰endprint