浅析“数形结合”思想在小学数学教学中的运用

朱雪峰

摘 要：“数与代数”“图形与几何”是小学数学课程中最大的两个知识领域，它们各有各的特点，“数与代数”相关知识比较抽象，“空间与图形”相关知识则比较形象，两者又有着密切的联系。在某一类知识的教学过程中遇到困难时，就可以借助于另一类知识帮助学生理解，使得抽象与形象完美结合，从而达到事半功倍的效果。因此，在教学实践中，教师要注意渗透和运用“数形结合思想”，努力提高教学效率。

关键词：数形结合；抽象思维；形象思维

数形结合思想是重要的数学思想方法，它的培养和渗透有助于学生思维能力和解决问题能力的提高。教学实践中的渗透和运用非常重要，笔者将结合自己的教学实践来谈谈一些具体的做法。

一、在数的学习中结合形

学生在学习关于数与代数相关知识时，由于这些知识相对来说比较抽象，而小学生的抽象思维能力还没有发展到足够的水平，因此，学生在概念理解或沟通联系上会存在一些困难。靠枯燥的讲解难以达到预期的效果，这时我们可以结合知识点本身的具体特征把数知识和形知识巧妙地结合起来，借助于图形的直观性帮助理解数的抽象知识，达到事半功倍的效果。

笔者在教学“小数的近似数”时，遇到这一个问题：近似数1.50末尾的“0”能去掉吗？为什么？学生经过讨论交流得出的结论是不能去掉，因为末尾有0表示精确到百分位，如果把0去掉就表示精确到十分位，不符合要求，还有人认为它们的精确程度不同，1.50更精确。此时，少部分学生恍然大悟。看着大部分学生茫然的表情，笔者感觉到他们并没有正真理解“精确程度不同”的含义，也不理解为什么近似数1.50比近似数1.5更精确。

笔者犯难了，怎么办呢？怎么才能帮学生建立准确而深刻的认识呢？我想到了数轴，可以借助于数轴帮助学生理解。首先，引导学生认识到近似数是1.50的所有数在1.495和1.505之间，近似数是1.5的所有数在1.45和1.55之间。然后，引导学生在数轴上表示出这些数的范围。最后，组织学生观察、交流，很快发现如果一个数的近似数是1.50，那么这个数可能的范围比较小，如果一个数的近似数是1.5，那么这个数可能的范围就比较大。因此，近似数1.5和1.50的精确程度不同，1.50比1.5更精确。

上述过程中，我运用数轴形象直观的特点，帮助学生更好地认识到近似数1.50和1.5的不同之处，认识到什么叫精确程度不同，怎样的近似数精确程度更高。有了以上的认识，学生解决近似数末尾的0能否去掉就不成问题了。

二、在形的学习中结合数

学生在学习图形相关知识题时，会遇到一些较复杂的问题，通常可以直接运用图形的知识来解决，但是往往不够全面，不利于学生整体把握和灵活运用。

有这样一个常见的问题：要求画出与已知长方形（如，长4厘米、宽3厘米）面积相等的平行四边形、三角形、梯形。学生可以通过想象剪拼很快得到部分答案，但不利于整体把握所有情况，沟通公式间的联系。我觉得在这个时候可以引导学生运用数形结合思想，把画图问题转化成有关公式的数运算问题。因为要使得面积都是12平方厘米，所以只要平行四边形的底和高的积等于12就可行了，因此，底和高可以是1厘米和12厘米，2厘米和6厘米等等，甚至可以是4.8厘米和5厘米，不仅能画出许多高不等的情况，更能培养学生逆向思维和灵活运用公式的能力。同样，三角形的底与高的乘积只要等于24就可以了，并追问为什么，以巩固相关认识。梯形也是如此，只要是上下底的和乘高是24就可以了。运用上述思考过程，每种图形都能画出许多种不同的情况，并能做到整体把握，有助于学生思维能力的培养。课堂上我重在引导学生从数形结合的角度去思考并解决问题，学生不仅能很快地解决问题，还能得出多种不同的情况，甚至画出了几种高与原来的高不相等的图形，更重要的是学生经历了数形结合的过程，把面积公式和图形形状密切地联系起来，有助于学生巩固对面积公式的理解和运用，更能提高学生解决问题的能力。

三、数形综合运用

刚刚笔者分别举出了数形之间相互转化的两个例子。很多时候，并不能分得一清二楚，它们之间的联系错综复杂，图形知识之间的变化可能导致数知识之间产生相应的变化，数知识之间的联系也可能会给图形知识带来相应的变化。

如有这样一个问题，用一根长18厘米的铁丝围成一个长方形，当长和宽分别是多少厘米时，面积最大？不管是用一一列举的策略来解决也好，还是用规律来解决也好，如果没有学习小数的相关知识，结论就是当长为5厘米，宽为4厘米时，面积最大是20平方厘米。但如果学习了小数四则运算的相关知识后，情况就不一样了。如果还用一一列举，就列举不完了，只能运用规律来解决。当两数之和一定时，这两个数的差越小，它们的积就越大。也就是当长和宽都是4.5厘米时，面积最大是20.25平方厘米。教学过程中，我把运用这一问题引导大家经历了因为数运算范围的变化而导致形知识相关问题的解决方法和结果发生了变化的过程。让学生充分感受到数和形之间的密切联系，不知不觉中渗透了数形结合思想，让学生的认识达到一个新的高度。

总而言之，像上述几种情况在平时的教学过程中，是经常可以遇到的，对于我们老师来说，需要的是一份敏感，善于发现别人不能发现的，让学生充分感受到数和形之间的密切联系，感受到数学知识的丰富内涵。

参考文献：

李勇.巧用“数形结合”，妙解小学问题.数学大世界，2012（07）

编辑 马燕萍