基于阿基米德定律的微小质量测量

张潞英，朱传云，林国俊

(佛山科学技术学院，广东佛山 528000)

质量作为物理学最基本的物理量之一，已经有很多为人们所熟知的测量方法。从古时的利用杠杆原理的秤杆，到今天的利用薄膜的微小振动变化的电子秤，测量质量的仪器可谓日新月异.微小质量(μg级)的测量也不存在技术上的问题，但装置一般较复杂，成本也较高［1-3］。

根据阿基米德定律，采用类似比重计的做工和测量方法，设计出一套浮沉式毫克级质量秤。这个毫克级质量秤具有操作简单，现象明显，物理原理清晰，测量直观，精度较高，成本低廉等特点。

其中S为细长管的横截面积。综合(3—5)式得:

可见，若保持细长管的横截面积S均匀不变，则细长管下降高度h与被测量物体的质量m成正比。若使横截面积S很小很小，那么m的微小变化将很明显地通过h的变化表示出来，因此，可以通过测量h来间接地测量出被测量物体的质量。

图1 质量测量原理图

1 测量原理

如图1所示，根据阿基米德定律和物体漂浮的条件，当质量为m0的物体漂浮时，物体所受的浮力等于它的重力，即

则得

保持液体密度不变，漂浮物体质量变化△m时，其排开水的体积也相应发生△V的变化，二者满足关系式:

如图1所示，如果向载物台中添加质量为m的被测物体后，细长管高度下降h，则

2 测量装置的设计

2.1 测量装置的基本结构

测量装置如图2所示:①载物台(由硬塑料等轻薄材料做成的边长1～1.5 cm，高3～4 cm的四棱锥或圆锥型容器);②读数片(可用半径0.8～1.0 cm带孔的软磁盘圆片，孔径与细长管径一致);③细长管(坚硬不易变形的铜管或铝合金，直径为0.15 cm，长为30 cm的中空细管);④稳衡浮子(由硬塑料等轻薄材料做成的椭球状或圆柱型的体积为20 cm3～50 cm3的中空部分，其下固定着涂有防水层的体积为3 cm3～11 cm3的椭球状或圆柱型铅块)，其中载物台、读数片、细长管与稳衡浮子联为一体;⑤示数板(由有机玻璃制成长40 cm，按每2 mg高度变化的距离均匀刻度);⑥调零旋钮(将示数板和容器相连，并可上下调节示数板的竖直位置);⑦容器(由有机玻璃做成的边长7 cm，高60 cm的正四棱柱);⑧底座(由有机玻璃做成的边长20 cm，厚1 cm的四方板)。

图2 浮力秤的基本结构

2.2 测量装置主要部件的要求

①载物台的要求:载物台处于细长管顶端，为降低系统重心，要求其质量小而且要求重心落在细长管轴线上，以免引起细长管的倾斜。此外，为保证被测物加载后，重心也落在细长管轴线上，载物台应具有较好的对称性，宜采用圆锥形或四棱锥形结构。②读数部件的要求:读数片采用轻薄圆片，方便读数。示数板应能根据容器中液面的高低进行高度位置的调整，以利于仪器的调零。③细长管的要求:考虑到与稳衡浮子及载物台、读数片连接的需要，管长至少应不小于30 cm，但也不宜过长以免使系统灵敏度降低，引起自身倾斜和变形。另外，细长管应有一定的强度，要由坚硬的材料制成，做到既坚硬，又笔直。采用中空的细长管，可以减少管的重量，降低整个测量装置的重心，使其更稳定。④稳衡浮子的要求:稳衡浮子始终悬浮在水中，需要保证密封性好，不渗水，不变形，并且要有一定的强度，防止其下降一定深度时，因液体压强过大而引起体积变化。另外，由于它要支撑并稳定细长管，所以它浸没在水中时，所受浮力应大于重力，并且采用类似不倒翁的原理，重心在底下，起稳衡的作用。⑤容器的要求:因细长管有一定长度，所以容器需制成长筒形，且长度比细长管长。考虑到细长管下沉一定的深度而液面的变化要小到可忽略的程度，则容器的横截面积要比细长管横截面积大得多。另外，要选用坚固耐用的材料，能承受液压并防腐蚀。容器底座要有一定厚度且横截面积比容器大几倍，保证整个仪器的稳定。

3 微小质量测量与结果分析

3.1 测量方法与注意事项

测量前的准备:往容器里装水至离瓶口2～5 cm处，接着把质量称细长管穿过盖孔，盖上瓶盖，再在管上套上读数片及载物台，待稳定后才开始测量。

步骤一:调零。待质量称稳定后，轻轻旋动调零旋钮，调节示数板零刻度与读数片相平。注意:旋动调零旋钮要轻，不能振动仪器。

步骤二:测量:把待测物体轻轻放到载物台上，让其自由下降，待质量称再次稳定后，从示数板上直接读出其质量的测量值。注意:放待测物体时要轻放，要等到质量称稳定后才可读数，读数时视线要与读数片及刻度相平。

步骤三:再次测量时:需重复步骤一。保证每次细杆是向下动力达到平衡位置。

测量后的整理:若测量完毕，暂时不再使用时，为保障仪器持久耐用，可把质量称取出放好。把容器中的水倒出，用软布抹干容器，放于阴凉干燥处备用。

3.2 实验测量与数据分析

实验一:依据加砝码后细长管下降的高度标度出的示数板的刻度，测量质量为100 mg和500 mg物体的质量:

我们选用了半径为0.74 mm的细长管，按理论计算每2 mg高度将变化1.16 mm，100 mg对应变化为58 mm，500mg对应总变化为290 mm。

测量数据见表1～表2。

表1 质量是100 mg的测量数据(mm)

表2 质量是500 mg的测量数据(mm)

按照上述实验数据计算，100 mg对应变化为58.7 mm，500 mg对应总变化为291.8 mm，质量每变化2 mg高度将变化1.17 mm，实验结果与理论值吻合得较好。依据这些实验结果，将500 mg对应的总变化量291.8 mm按250份等分，因为每份长度超过1 mm，可以很好地进行刻度。这样我们就制备了一个最小，量程为100 mg～500 mg的浮沉式毫克级质量称。

实验二:依据以上实验，将示数板的刻度由高度标度转化成质量标度(最小刻度为2 mg)，测量了 100 mg，150 mg，200 mg，250 mg，300 mg，350 mg，400 mg，450 mg，500 mg 等九个不同质量的物体，并与精度为1 mg的电子天平的测量结果进行了比较，见图3。

图3 与精度为1 mg的电子天平比较曲线

误差分析:由于水温不同导致水的密度发生变化;液体的表面张力及液体与测量器之间粘滞阻力产生程差以及仪器的手工制作不够精细和人为操作、读数等会产生误差。

4 结 论

基于阿基米德定律设计的微小质量的测量仪原理简单，操作方便、测量直观，物理过程清楚，易于取材，实验误差也较小。可用于学校实验教学的教师演示和学生实验，还可以通过改变细长管横截面等进一步提高测量精度，若进行批量生产每台只需20～30元，因此具有广阔的市场和良好的经济效益。

［1］张冀，张培仁，王琪民等.一种微质量传感器的结构设计与优化［J］.机电一体化，2006，12(5):18-22.

［2］李家定，曾庆国.用电流表测微小质量［J］.物理实验，2005，25(12):42-43.

［3］劳媚媚.新型微小质量测量仪的研制［J］.赤峰学院学报，2014，30(1):76-77.

［4］雷达.基于阿基米德定律测量重力加速度［J］.大学物理实验，2013(4):37-39.