光电效应法测普朗克常数仿真实验数据处理中的替代方法及教学实践

廖帮全

(天津工业大学，天津 300387)

大学物理仿真实验能使大学生在实验室对一些实验精度要求高、实验环境苛刻、实验设备昂贵、实验过程危险的物理实验进行计算机模拟实验［1-3］。通过仿真实验大学生们能对实体实验进行精确的了解，并产生亲身参与的体会感，对大学生加深知识理解、培养动手能力都有积极的、深刻的影响。目前，国内在仿真实验方面已进行了深入研究，在软件开发方面已取得了很大的成就。中国科学技术大学、北京航空航天大学等推出了仿真软件，中国科学技术大学推出的仿真软件还获得了国家级教学成果奖，并受到国际同行的高度评价;仿真软件在实验教学中也起到了积极的作用［4-5］。

1 仿真实验—光电效应法测普朗克常数介绍

中国科学技术大学基础物理中心人工智能与计算机应用研究室王晓蒲、霍剑青主编的《大学物理仿真实验 V2.0》仿真实验软件已被国内200多所大学采用。我们也在使用这款仿真实验软件。软件在设计时选用了实时交互等精华，使得仿真实验系统具有趣味性、高仿真性、可设计性、高交互性等优点。在光电效应法测普朗克常数仿真实验中，仿真软件要求在每一步完成之后才能进行“下一步”，而一旦进入“下一步”就不能返回“上一步”。这在电路连接、实验调零，光源波长选择、测量的四个步骤都是与实际情况相符的，设计得非常好。但是，在数据处理环节不能退回上一步，与实际情况不相符，尤其是有的同学测量数据不理想，想再测几个数据时，只能退出系统并重新从第一步开始做起，费时费力。另外，数据处理工作本身是可以由学生借助其它工具如作图法等自行完成的，仿真软件在没有中间过程的情况下直接给出数据处理结果，容易助长学生惰性，不利于对学生的培养、锻炼。运用Excel方式来处理物理实验数据的方法已有很多讨论［6-7］，是一种被广泛使用的、很成熟的方法。对于仿真实验软件，我们想充分利用其实验操作环节，但在数据处理环节，我们尝试用Excel数据处理功能等方式替代处理，以让学生理解物理思想;并将处理结果与仿真软件输出结果进行对比，以确定几种结果的符合程度并解释仿真软件输出结果之间的“矛盾”。

爱因斯坦提出的光电效应理论认为光电子吸收了光子的能量hν之后，一部分消耗于克服电子的逸出功A，另一部分转换为电子动能，即hν=;在减速电压下，光电子逆着电场力方向所做的功为综合起来可得，式(1)是光电效应法测普朗克常数的实验基础［8-10］。

2 光电效应仿真实验中反向伏安特性测量数据、两种方法的反向伏安特性曲线比较

在光电效应法测普朗克常数仿真实验中，我们测得波长为5 770、5 461、4 358、4 047 埃的4 种光波的反向伏安特性数据如表1～表4所示。其中，为便于数据处理，我们将上述4种波长的反向电压标记为负值。

表1 波长5770埃的反向伏安特性数据

表2 波长5461埃的反向伏安特性数据

表3 波长4358埃的反向伏安特性数据

表4 波长4047埃的反向伏安特性数据

仿真实验软件输出的4种波长的反向伏安特性曲线如图 1a、1c、1e、1g 所示。

以Excel2003为例，用Excel数据处理功能处理数据主要方法如下:在Excel表中将反向电压和光电流按相邻两列输入，选中数据区域点击进入“图表向导”;在“4步骤之1”中在“图表类型”的“标准类型”中选择“XY散点图”，再选择“平滑线散点图”，点击“下一步”;“4步骤之2”:在“图表源数据”选项的“系列产生在”选项下选中“列”，点击“下一步”;“4步骤之3”在“图表选项”下选择“网格线”，在其“数值(X)轴”选项下选择“主要网格线”，在“数值(Y)轴”选项下选择“主要网格线”，点击“下一步”;“4步骤之4”:在“图表位置”的选项下选择“做为其中的对象插入”，点击“完成”。

在图的“绘图区”点击鼠标右键，点击“图表选项”，选择“标题”项，可输入相应的标题;选择“网格线”项下的“数值(X)轴”下的“次要网格线”可增加次要网格线。

在图上右键点击“X轴”，选择“坐标轴格式”，在“图案”下可在“刻度线标签”项选择“图外”，可使数值刻度显示到图外;对Y轴数值刻度亦可类似处理。选择“坐标轴格式”项的“刻度”项，可对数值刻度进行调整。

为便于比较，我们在最小电压取到－1 500 mV的Excel图上将各波长图形的刻度调整为与仿真软件对应输出图形的刻度一致;选择“坐标轴格式”项下“字体”项，可对字体种类、字形、字号进行调整，为使字体便于显示，我们选字号为“9”号。在图的数值(X)轴网格线上点右键选择“网格线格式”，选择其“图案”的“自定义”项，可对其网格线样式、粗细进行调整。为与仿真软件输出图形的网格线一致，我们选为虚线。在图中“绘图区”点击右键，选择“绘图区样式”，在“边框”项下选择“自定义”，可调整边框“样式”为虚线;在“区域”项下选择“白色”可使绘图区为白色。

按上述方法及设置，用Excel数据处理功能得到的4种波长的反向伏安特性曲线如图1b、1d、1f、1h 所示。

图1a 仿真软件输出的波长5770埃的反向伏安特性曲线

图1b 用Excel数据处理功能得到的波长5770埃的反向伏安特性曲线

图1c 仿真软件输出的波长5461埃的反向伏安特性曲线

图1d 用Excel数据处理功能得到的波长5461埃的反向伏安特性曲线

图1e 仿真软件输出的波长4358埃的反向伏安特性曲线

图1f Excel数据处理功能得到的波长4358埃的反向伏安特性曲线

图1g 仿真软件输出的波长4047埃的反向伏安特性曲线

图1h 用Excel数据处理功能得到的波长4047埃的反向伏安特性曲线

现在，在反向伏安特性曲线处理方面，我们可以对仿真系统与Excel数据处理方法进行一些比较。首先，从图 1a、1b，1c、1d，1e、1f，1g、1h 两两对比可知，对波长为5770埃和5461埃的实验数据，用Excel法绘制的光电管伏安特性曲线与仿真实验系统数据处理给出的曲线基本一致;对波长为4358埃和4047埃的实验数据，两者的走势基本一致，相比而言，在反向电压比较低的部分，用Excel法绘制的曲线更平滑、更美观。

其次，仿真实验系统操作方法上只有“下一步”选择，没有退回上一步的选择项。学生的实验数据经常出现不完整或者不恰当的情况，比如，测反向特性时检流计档位保持为“×0.1”而没有调到“×1”档导致反向电压对应的光电流太小、太集中、难以找出合适的拐点，对长波长光源反向电压测量间隔太大可能导致保留了太多的饱和区数据但拐点附近数据欠缺，对短波长光源反向电压测量间隔太小可能导致实验数据没有进入饱和区而不能找到拐点。虽然从仿真实验系统给出的曲线图能直观地看出数据的缺陷，但由于仿真实验系统没有“上一步”选项，学生不能返回上一步重新测量数据，只能中断实验并重新连接电路、实验调零、调节波长、测量数据;这会导致学生产生不必要的挫折感等负面情绪。

如果在处理数据时用Excel进行处理，处理数据过程可以和测量数据过程并列进行，学生需要重新测量一些数据时可以很方便地反复测量数据并反复绘制反向伏安特性图，这便于学生得到更准确的结果，也有利于学生钻研精神的培养;另外，对每一次伏安特性测量仿真软件保留且只保留16组数据并绘制曲线，而用Excel法可以保留任意数量的数据并对数据自动排序后绘制曲线，显然，用Excel法处理数据的过程与实际情况更接近。

第三，从伏安特性曲线使用“拐点法”观察“拐点”时需要查看“拐点”附近的曲线。仿真实验系统对曲线可以实现X方向、Y方向及XY方向的放大功能。但这三种放大都是围绕各个波长的“软件预设拐点”进行的放大，而不是围绕鼠标点击点进行的放大;换言之，如果学生想查看曲线上的其它点周围的放大效果，得到的仍然是“软件预设拐点”周围的放大效果。特别是，当仿真实验数据没有达到“软件预设拐点”时，仿真系统仍然围绕“空白的”“软件预设拐点”放大，这稍微有点脱离实际。图2a是波长4047埃时电流没有达到饱和的情况下仿真系统输出的曲线及放大效果图，从图中可以看到对“空白的”“软件预设拐点”的放大情况。使用Excel法放大曲线时，可以用把图片拉大或调节绘图坐标轴刻度的方法对曲线进行任意倍数的放大;同时，也可在图表上增加次要网格线，所以能得到更为准确的拐点数值。以波长为5770埃的曲线为例，在Excel图表中增加了X轴次要网格线的“拐点”附近曲线的放大效果如图2b所示。从“放大、读取曲线细节”的功能来看，Excel法相对更灵活、更准确。

图2b 使用Excel法对波长5770埃的反向伏安特性曲线拐点附近放大示意图

从以上对比可知:在反向伏安特性曲线绘制方面，Excel法可达到与仿真软件同样的效果;在发现实验数据有缺陷需要增添实验数据时Excel法更灵活;在放大曲线细节、精确读取数值方面，Excel法相对更方便、更准确。

3 普朗克常数、电子逸出功、红限的计算及相关讨论

3.1 波长与遏止电压、波长与频率的对应关系

我们可以从仿真系统给出的伏安特性曲线图或Excel法的伏安特性曲线图中得到各个波长的遏止电压。为便于后续比较，我们统一选取各波长的遏止电压如表5所示。

表5 光电效应中各波长对应的遏止电压

光波的波

由式(2)可得各波长对应的频率。光速、波长有效位数可以有不同的取法，相应地，波长、频率可以有不同的对应关系。常用的波长、频率对应关系如表6、表7、表8、表9所示。

表6 光电效应中波长、频率对应关系表［23-26］

表7 光电效应中波长、频率对应关系表［27-28］

表8 光电效应中波长、频率对应关系表［29］

表9 光电效应中波长、频率对应关系表［30］

在中，为了与仿真软件输出结果尽量接近，我们采用表9的波长、频率对应关系。

取 e=1.602 ×10－19C，将电子电荷与遏止电压相乘，结合表5与表9可得频率、电子电荷遏止电压绝对值乘积对应关系，如表10所示。

表10 光电效应中频率、电子电荷遏止电压绝对值乘积对应关系表

3.2 最小二乘法处理结果

3.2.1 仿真软件输出的结果中的“矛盾”

在仿真软件中输入遏止电压后仿真软件直接输出的结果如图3所示。

图3中“xi平方”与“xi”之间的平方关系并非完全成立。以图3中数据为例，通过计算可知，在第2、3组数据中“xi平方”分别为3.014E+029、4.733E+029;这与图 3 中对应的 3.02E+029、4.74E+029不符。将其中“运算结果”中的表达式变成指数的常规形式为:

图3 仿真软件直接输出的结果

直接计算，得到

式(5)、(6)与图3给出的普朗克常数6.38E-034 J.s、电子逸出功 2.69E-019J相差甚远，似乎存在某种“矛盾”。

3.2.2 用最小二乘法计算普朗克常数、电子逸出功、红限

采用表10中的数据，用最小二乘法计算，不进行有效数字处理的中间结果如表11所示。

表11 光电效应中最小二乘法中间计算结果

用最小二乘法公式可得斜率、截距为斜率:

截距:

结合光电效应公式(1)，取4位有效数字，可以得到

将表11、式(7)～(11)与图3比较可知，实际上，图3中输出的是计算“结果”，即在最小二乘法原始数据基础上取三位有效数字的对应结果，而不是中间计算“过程”。也就是说，式(3)、(4)只是计算公式显示三位有效数字的表达式，并不是实际计算时使用的表达式;相应地，由式(3)、(4)得到的式(5)、(6)与电子逸出功、普朗克常数的值必然会有较大差异。因此，仿真软件输出结果中的“矛盾”只是表面上的矛盾，实质是自洽的。

3.3 用Excel数据处理功能计算普朗克常数、电子逸出功、红限

根据式(1)，只要知道了两组频率、遏止电压值即可计算出普朗克常数h、电子逸出功A、红限ν0。为了计算结果更精确，我们用全部4组频率、遏止电压值进行计算。根据表10中数据，在Excel表格中对频率、电子电荷遏止电压绝对值乘积两列数据绘制平滑线散点图，并在平滑线上添加一元线性回归分析趋势线公式及R2，可得图4。

图4 光电效应中光波频率、电子电荷遏止电压绝对值乘积的关系图

从图4可知，斜率为6.383 8，截距为 －26.854;这与用最小二乘法得到的斜率、截距结果式(7)、式(8)基本一致。结合表10中频率单位、电子电荷遏止电压绝对值乘积单位可将图4中的拟合公式表示为式(12)。

将式(12)与式(1)比较，可得取4位有效数字的 h、A、ν0如式(13)～ (15)所示:

将式(13)～(15)与式(9)～(11)比较可知，取4位有效数字时，Excel法得到的结果与最小二乘法得到的结果一致。比较式(13)～(15)、(9)～(11)、图3可知，用Excel、最小二乘法得到的普朗克常数、电子逸出功、红限取3位有效数字时与仿真软件的输出结果一致。

3.4 “红限”对应的波长

教学中发现学生们对于红限的物理概念很淡。为此，要求学生们将红限频率换算为光波波长。利用式(2)，红限对应的波长为

红光的波长范围是622～770 nm。式(16)中713.1 nm表明:对这种材料来说，波长大于713.1 nm的红光及红外光将不能产生光电效应。这就是红限概念中“红”的直观含义。

学生们将自己得到的“红限”频率换算成波长后，发现对应的确实是红光;加深了对红限的印象。

3.5 误差计算

实体实验后在进行数据处理时都要进行误差处理。

将计算得到的普朗克常数与标准值对比，可得普朗克常数的百分误差ε:

普朗克常数的百分误差计算是仿真软件没要求的事项。学生处理数据时需加上此事项。

4 结 论

在绘制光电效应反向伏安特性曲线时，使用Excel工具能达到和仿真软件同样的效果;在添加测量数据、精确读数方面，Excel工具更灵活，更方便。在计算普朗克常数、电子逸出功、红限时，通过使用Excel工具进行处理，学生能对物理过程了解得更充分，更透彻。这表明在仿真实验中的数据处理环节使用Excel工具来进行替代处理完全可行。特别是在学生读取遏止电压发生错误并输入到仿真实验系统得到错误的普朗克常数的情况下，让学生学习使用Excel工具等方法来进行后续的数据替代处理工作，能使学生得到全面训练，对提高整体教学效果很有帮助。

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