化归法解决含参数不等式的恒成立问题

王加生

摘要：所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结，化归法就是将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理的一种思维方法。本文对用化归法解决含参数不等式的恒成立问题作了一些探讨。

关键词：转化；化归法；不等式

中圖分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）47-0270-02

高考对于所有的高中生来说是他们人生中的一个非常关键的时刻，它让无数的孩子踏入向往着的大学校门，也成为无数孩子们的人生转折点。想考好高考，可能对于大部分学生来说，数学成绩在很大程度上是决定总分数高低的关键所在。数学学习不仅仅需要学生拥有坚实的基本功，更需要融会贯通、举一反三的能力，也就是要重视做题的方法和技巧。只要是掌握了做题的方法和技巧，再难的题目也可以找到相对简单的解决办法。

化归是一种重要的数学思想，所谓化归是指将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理的一种思维方法。而归化法在数学中的应用简单地说，就是把所要解决的问题，经过某种联系变化和归结为另一个问题X，再通过解决问题X的答案从而得到原问题的答案。

化归法是数学家们常用的一种方法，也是数学方法论中研究的基本方法之一。从事数学教学、学习的人以及数学爱好者们，是否想过如果所有的问题都能化归为数学问题该多好，再将数学问题细化成代数问题，而代数中方程求解是经常用到的一种计算方式，如果所有的问题都能等价转换与归化，也就是将所有问题都能归化成方程求解，那是不是解决问题的答案和途径就可以清晰明了。这种理想化的通用方法，我们的前辈们曾经无数次地尝试过努力过去做到这一点，但是他们最终都失败了，但是他们的这种化归思想却为解析几何的发展奠定基础。联想到我们的实际中学数学教学中，化归方法也得到了普遍的应用，很多复杂的问题正面直接探究答案可能极其困难，而归化法的存在，让复杂的问题不断地变形，直到转化成我们能够顺利地解决问题为止。

含参数不等式的恒成立问题一直以来就是高考的热点考题，在教学过程中也占了不等式章节中的大部分位置，这些题型对于学生来说很难找到合适的解题方法，尤其是刚刚接触不等式的同学，其中的参数和变量同时出现，直接封堵了学生的做题思路。既然正面迎击得不到效果，我们必须尝试着转化，将难点重点转化为浅显易懂的知识点输出。笔者通过教学实践中的几个题型简单说明。