数学史在中学数学教学中的应用探究

白向梅，常健，白小晶

（延安大学计算机学院，陕西延安716000）

数学史在中学数学教学中的应用探究

白向梅，常健，白小晶

（延安大学计算机学院，陕西延安716000）

将数学史相关知识融入中学数学教学，越来越受到广大教育者的重视，但就目前实际而言，无论是数学教师的职前培训，还是其在职的专业发展与教学实践，数学史与中学数学教学的关系都处于“高口号，低应用”阶段。本文在原因分析的基础上，结合自身教学实践，对于数学史在中学数学教学中的应用给出了具体实施策略。

数学史；中学数学；教学

一、问题的提出

兴致勃勃地给学生上完勾股定理第一课时，临下课有学生问：老师，在国外这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以叫“毕达哥拉斯定理”，那在我国为什么叫做“勾股定理”？虽然对于这个问题，我在第二课时给予了学生满意的答案：“‘以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。’即：‘勾’代表测量时标杆影子的长，‘股’代表标杆的长。这是我们的祖先在天文测量中总结出的普遍定理，称之为勾股定理。[1]”但当时面对问题的那种无知感深深刺痛了我，教师不就是传道授业的吗？而对于一个小小的数学史常识，我却无法在第一时间给出学生最准确的答案。同时，一个更大的问题摆在面前：怎样将数学史的相关知识更好地融入中学数学教学？

二、问题的分析

1972年，第二届国际数学教育大会成立的数学史与数学教学关系国际研究小组（Int ernat i onalSt udy Group On t he Rel at i onsbet ween H i st ory and Pedagogy of M at hem at i cs，简称H PM），标志着数学史与数学教育关系作为一个新的数学研究领域诞生了[2]。2005年，首届数学史与数学教育国际研讨会在西安召开，自此数学史在中学数学中的应用受到了高度重视，得到了很大发展。但目前的实际状况仍不容乐观，主要原因有以下几点：

1.部分高等师范院校数学专业并没有开设《数学史》课程。“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业要求：各高校依据自己的培养方向，可在4组课程中的3组里任选至少5门作为必修课程。由于数学史与数学教育被列在第4组，则必然容易出现落选的情况。

2.缺乏具有师范特色的《数学史》教材。随着数学史的相关研究持续升温，各种介绍数学史的书籍和教材不断涌现，但绝大多数都不是为中学数学教育而写的，它们关注的对象主要是数学学科本身，很少顾及数学教育教学的需求，一般都以历史演变为主线，探讨数学的特点和发展规律。而对于教学只是泛泛而谈，一般都不配思考题和作业，这给选用者带来不少困难，失去了对于师范生开设《数学史》课程的意义。

3.高校师范生自身的懈怠。高校师范生普遍对数学史的重视度不够。一方面，高校毕业生与年俱增，师范生的就业目标就是毕业后到中小学当数学教师，所以它们更愿意将闲暇时间投入到中小学数学教材的研读与习题的演练中，或是在课余时间做数学家庭教师以及在教育培训机构兼职，增强数学教学的针对性和时效性。另一方面，中、高考不涉及数学史的知识也为师范生们“拒绝”数学史提供了“强有力”的借口。

三、问题的解决

经过一年对数学史相关知识的系统学习、研究及实践，笔者对于问题的解决主要是从以下几方面入手。

1.确立价值。小学数学学习过程中教师往往通过观察、操作、游戏等引导学生进行分析、比较、综合，在感性认识的基础上加以抽象概括，以此增加数学学习的趣味性。然而，到了中学，数学逐渐变得复杂，且中学数学的培养目标主要集中在学生分析、综合、抽象概括、推理论证的能力的养成。随着知识的日益深入，思维的日益深化，成绩的日益下滑，大部分学生对中学数学的学习没有了成就感，随之渐渐失去兴趣，最终数学成为中学生最头疼的学科。不少学生认为数学就是背公式、背法则、背定理；数学就是一张纸加一支笔苦思冥想、推理论证。究其原因：我国现用的中学数学教材是在科学性与教育要求相结合的原则下编写的，它所形成的知识体系是对历史上的一些数学材料依照一定逻辑结构和学习要求进行了取舍的，这必然导致许多数学概念、方法形成的知识背景、演化历程等被舍弃。对此，教师应该积极学习数学史知识，正确认识数学史和中学数学教学的关系，将数学史的相关知识以自然、和谐的方式融入中学数学教学。

2.选择内容。数学史对学生数学学习的作用是多方面的，不但可以激发学习兴趣，还可开阔知识视野，提高数学素养，启发人格成长等，但重点还是数学思想方法的养成。鼓励他们刻苦钻研，做到古为今用，推陈出新，从而更积极地学习数学，更灵活的应用数学。①将“数学概念”的形成史融入中学数学教学，激发学生兴趣，培养学生正确的数学思维方式。数学是一个历史的概念，是在特定历史时期创造的，而不是历来就有的。教育者只是为了让学生更好更快地掌握数学知识，因而将数学知识系统化。但这样的安排无法使学生感受到数学知识都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步步成熟起来的，从而制约了学生正确数学思维方式的形成。中学许多数学概念较为抽象，不论教师的讲解还是学生的理解都显得困难重重。若能将数学概念形成史的相关知识融入中学数学课堂，则可以让学生在对数学概念的形成有一个比较清晰的认识，体会数学发展的艰难历程，形成正确的数学思维方式。对于初中生来说最难理解的概念属“函数”，许多学生几乎是“谈函数色变”。传统教学中老师只是从简单的例子中引入函数概念，源于初中教材对函数的定义采用的是“变量说”，并没有道出函数的本质——对应关系，只有升入高中才会接触到函数的“对应说”定义。因此许多教师只强调学生对概念的记忆，忽视对概念的理解。虽然初中函数概念的理解没有涉及其本质，但对这一抽象概念的理解可以借助函数概念的发展史，让学生在“故事中”轻松认识“神秘”的函数，从而减弱他们的畏惧感。同时还可激发他们对高中数学学习的向往。②将“数学实验”融入中学数学教学，使学生经历一些历史，上数学定理的发现过程，体会其中蕴含的数学思想，从而对所学问题的产生背景有更深入了解，对问题本质有更正确的理解。将数学史的相关知识融入中学数学课堂，引入的不仅仅是一系列数学事件，更应该是数学思想。中学阶段的数学实验恰巧就满足这一要求，它是指为了研究与获得某种数学结论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，师生借助一定的物质手段（如教具）和技术手段（如数学软件），在典型的实验环境中或特定的实验条件下进行的一种数学探索与研究活动。像过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、教具演示等形式都属于典型的传统实物操作实验方式。而在计算机被成功应用于数学研究后，以数学软件为平台，探求轨迹、描绘图像、数值分析等就都属于技术模拟的实验方式了。例如，在勾股定理的教学中，教师可以借助数学软件——几何画板的动态效果与度量功能让学生经历勾股定理的发现过程与各种证明思想的实质。配合几何画板中的各种动态图，讲述2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，由朋友家地板的图案中受到启发从而发现了“毕达哥拉斯定理”，在我国也称作“勾股定理”。两千多年以来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，有传说中的“毕达哥拉斯证法”，有我国汉代赵爽的“弦图法”，有美国第20任总统茄菲尔德的“总统证法”。这无疑使学生对勾股定理的内容及其证法产生了浓厚的兴趣。到底什么是勾股定理？该如何证明？教师则可以顺理成章的引导学生探究。让学生在作图、观察、猜想、验证中深刻体会数学思想。③将“数学史常识”渗透与中学数学教学之中，让学生领会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，开拓视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发学生对于数学创新原动力的认识，从而提高自身的文化素养和创新意识。作为中学生应该知道一些数学史常识，以此培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度。

3.案例分析。我国古代数学名著《九章算术》的“方程”章有关于三元一次方程组的题，译成现代汉语是：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共26斗。求上、中、下三等谷物各是几斗？在七年级数学下册（人教版）第八章选学中对这个问题的解决从古到今做了详细阐述，我国古代采用筹算图的方法，比欧洲早一千多年，实质思想就是我们现在解线性方程组所强调的“消元”。这本是一个数学史和中学数学教学相结合的好例子，轻松实现教学的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感与态度，却因为是选学内容而被忽视。教师完全可以寻找一个切合点将其引入方程组的教学，不仅加深学生对消元思想的领悟，同时增强学生的民族自豪感。

4.过后反思。上述案例说明，在我国虽然随着新课程改革实施的不断深入，数学史与数学教育的关系越来越受到人们的关注，但在中学数学的实际教学中想要落实困难重重，急需解决的是广大一线教师的顾虑：①中学数学课程紧、任务重，加入数学史知识会影响正常教学进度。②将数学史知识引入数学课堂会转移学生注意力，有可能出现“本末倒置”的现象。③教材编写中，数学史的相关知识只列为选学，中、高考不涉及这部分的内容？学生完全可以自己看，为了考高分，数学还是要靠大量的练习来巩固。

数学是人类文化中非常重要的组成部分，数学素质是公民必须具备的基本素质。人人应该学习有价值的数学。何为有价值？有价值的数学学习不应局限于接受、记忆、模仿与练习，而应倡导学生阅读史实、自主探究、动手实验、合作交流，在教师的引导下进行数学的“再创造”，最后将这种能力内化于自己的生活、学习以及将来的工作中。总之，中学数学教学虽然仍应以教材为主，但需对数学史的相关知识做适度筛选将其融入教学，改善学生对数学枯燥乏、脱离生活的印象，激发学生的学习兴趣，使教师的教学收到事半功倍的效果。

[1]王亚辉.数学史选讲[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2001.

[2]汪晓勤，欧阳跃.H PM的历史渊源[J].数学教育学报，2003，12（3）：24.

G 642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）50-0182-02