让数学思考在计算教学中流淌

钟世文

一、问题呈现：直白式问题作留白式处理，唤醒学生数学思考的诉求

问题是数学的心脏。新课程背景下计算教学的编排虽然寓于解决问题之中，但最终是为促进学生的数学思考服务的。本课教材提供的例题条件充分、问题直白，学生只要根据题意就能不假思索地列出算式。如果教师把例题中的问题“隐藏”起来，留作空白，不仅可以培养学生的问题意识，而且能够唤醒学生的数学思考诉求，收到意想不到的教学效果。课始，一位教师沿用教材的编排开门见山地呈示“12个桃，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？”这一数学问题，然后引导学生进行列式解答。接着，用同样的方法出示、解答“12个桃平均分给4只小猴，每只小猴分几个？”这个数学问题。如此套搬教材进行教学，无视学生的认知需求，不仅使学生失去了发现问题、提出问题的机会，而且弱化了数学问题的启思功能。要让计算教学更具数学味，必须走出“教教材”的框框，变“直白”为“留白”，让学生积极、主动地投入数学思考。

就上例而言，可以将例题中“可以分给几只小猴”这一问题隐去，即只呈示“12个桃，每只小猴分3个”这一数学信息，然后抛出“根据以上信息，你能提出什么数学问题？”让学生在观察、思考、交流等数学活动中唤醒数学思考的诉求。同理，教学12÷4时，让学生根据“12个桃平均分给4只小猴”这条数学信息去提出数学问题，促进学生的数学思考。学生为了能够填补“空白”，在富有挑战性的数学思考活动中，发自内心地寻求“提出问题”的策略，因而也就获得了更广泛的收获、更丰富的滋养。

二、素材处理：并列式素材作渐进式处理，提升学生数学思考的能力

例题教学的过程是一个数学思维活动的过程。然而有的教师却没有遵循学生的认知规律，忽视素材内容结构的并列性，使前后两个例题的“解题方法”处于同一水平，抑制了学生探究算法的思维通道和个性发展的思维空间。“策略探究”环节，在学生列出算式12÷3后，教师提问商4是怎么来的。当学生说出想口诀三四十二，所以12÷3=4时，教师如获至宝地给予肯定，同时强调“用乘法口诀求商”比较简便，并顺势引出课题。教学12÷4时，教师如法炮制地提问学生想哪句口诀，学生说出想三四十二后，教师板书（三）四十二，商是3。这里前后两个例题的教学方式同出一辙。“口诀法”作为基本方法，只有在多种计算策略的相互比较中方能凸显，可是这里“为什么要用乘法口诀求商”却被跳过去了，使学生失去了实践、探索、比较、交流等数学活动的机会，既限制了学生数学思维的多方伸展，使学生的数学思考徘徊不前、无法提升，又使得教学过程思维含量较小、思维层面较窄、思维程度较浅。

就上例而言，可以设计如下渐进式的“数学思考”活动：1.针对“可以分给几只小猴？”这个数学问题，学生列出算式12÷3后，引导学生利用已有的经验探索“怎样求商”。2.当学生找到用多种方法求12÷3的商后，及时组织学生对摆物法、画图法、连减法、口诀法等进行对比，让学生在比较、辨析中自然生成“用乘法口诀求商”比较简便这一结论。3.对“每只小猴分几个？”这个数学问题，教师退居一旁，完全放手，让学生以同桌互助的方式自行探究“怎样用乘法口诀求商”。当学生想到4和几相乘得12，找不到对应口诀四（）十二时，教师适时点拨学生可以调换因数的位置，从而使找不到对应口诀的问题迎刃而解。4.结合板书：12÷3﹦4 想三（ ）十二，12÷4﹦3 想（ ）四十二，请同学们认真观察这两个算式，你有什么发现？……这样，教师没有把自己预设的“基本方法”强加于学生，而是先“扶”着学生探索“怎样求商”，在学生自主感悟“用乘法口诀求商”的优越性后，再“放”手让学生思考“怎样用乘法口诀求商”，进而把“用乘法口诀求商”作为基本方法予以强化。在个体认知背景下建构除法计算知识，既有效沟通了乘法和除法之间的本质联系，又优化了学生的认知结构，发展了学生的认知策略，提升了学生数学思考的能力。

三、练习设计：封闭式练习作开放式处理，拓宽学生数学思考的路径

练习是巩固知识、形成技能、训练思维的重要手段。计算巩固练习要关注变算为编，以编促算的开放式练习，以拓宽学生数学思考的路径。在巩固练习环节，一位教师安排了如下三种形式的练习：1.小鸟对口令。教师随机出示一张乘法或除法算式的口算卡片，学生抢答相应的乘法口诀。2.鸡妈妈搬新居。让学生根据鸡妈妈身上的除法算式，找到相应的房屋编号。3.完成书第25页“练习五”第1、2、3题。如此按部就班，提供的都是简单运用口诀类的封闭式练习，容易使学生产生思维定式，不利于学生深化对“用乘法口诀求商”的多元认识，形成触类旁通、举一反三的迁移能力。

就上例而言，教师应该站在发展学生思维的角度，紧扣“乘法口诀”精心设计开放式练习，实现“以少胜多”的功效。如在适量的基本练习后，设计如下开放式的练习：1.根据口诀编算式：（1）用一道口诀编两道除法算式，再计算；（2）用一道口诀编两道除法和两道乘法算式，再计算；2.根据算式编算式：如根据12÷（ ）=（ ）编出算式，再计算。当学生编出12÷3=4、12÷4=3、12÷6=2、12÷2=6等计算式题并计算后，教师应及时追问“你用了哪句乘法口诀？”……在一定量计算技能的训练后，通过算编结合，变算为编，以编促算，打破学生内在认知平衡来激活学生的数学思维，促使学生的思维积极、深入、持续。既巩固了学生的计算技能，开阔了学生数学思考的视野，又增强了学生参与计算练习的积极性与创造性，焕发了计算教学的生机与活力。

总之，在新课程背景下计算教学仅追求外在热闹、有趣是远远不够的，更要关注算思结合，以思促算。教师要以促进学生的数学思考为出发点，提升问题呈现、素材处理、练习设计等环节的数学思维含量，使计算教学过程真正成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

责任编辑：张 莹