三角函数测试卷（B卷）

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移■个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）

A. ■ B. ■ C. 0 D. -■

2. 已知f（x）=sin2x+■，若a=f（lg5），b=flg■，则（ ）

A. a+b=0？摇？摇 B. a-b=0？摇 C. a+b=1？摇 D. a-b=1

3. 设a=■cos6°-■sin6°，b=■，c=■，则有（ ）

A. a>b>c B. a

4. 函数y=lgsin■-2x的单调减区间为（ ）

A. kπ-■，kπ+■ B. kπ-■，kπ+■

C. kπ+■，kπ+■ D. kπ+■，kπ+■

5. 已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（ ）

A. y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称？摇

B. y=f（x）的图象关于直线x=■对称

C. f（x）的最大值为■

D. f（x）既是奇函数，又是周期函数

6. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 当函数y=sinx-■cosx（0≤x<2π）取得最大值时，x=___________.

8. 已知α∈■，■，tan（α-3π）=-■，则cosα+sinα=___________.

9. 数列{an}的通项公式an=ncos■+1，前n项和为Sn，则S2012=_____.

10. 若已知函数y=sin（ωx+φ）ω>0，φ∈-■，■的最小正周期为π，且其图象关于直线x=■对称，有下面四个结论：①图象关于点■，0对称；②图象关于点■，0对称；③在0，■上是增函数；④在-■，0上是增函数. 其中正确结论的编号为________.

三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.

11. 已知向量a=（m，cos2x），b=（sin2x，n），设函数f（x）=a·b，且y=f（x）的图象过点■，■和点■，-2.

（1）求m，n的值；

（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0<φ<π）个单位后得到函数y=g（x）的图象. 若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间.

12. 设函数f（x）=■cos2x+■+sin2x.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）设函数g（x）对任意x∈R，有gx+■=g（x），且当x∈0，■时，g（x）=■-f（x），求函数g（x）在[-π，0]上的解析式.

13. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω>0，φ<■.

（1）若cos■cosφ-sin■sinφ=0，求φ的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于■，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象左平移m个单位所对应的函数是偶函数.

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移■个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）

A. ■ B. ■ C. 0 D. -■

2. 已知f（x）=sin2x+■，若a=f（lg5），b=flg■，则（ ）

A. a+b=0？摇？摇 B. a-b=0？摇 C. a+b=1？摇 D. a-b=1

3. 设a=■cos6°-■sin6°，b=■，c=■，则有（ ）

A. a>b>c B. a

4. 函数y=lgsin■-2x的单调减区间为（ ）

A. kπ-■，kπ+■ B. kπ-■，kπ+■

C. kπ+■，kπ+■ D. kπ+■，kπ+■

5. 已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（ ）

A. y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称？摇

B. y=f（x）的图象关于直线x=■对称

C. f（x）的最大值为■

D. f（x）既是奇函数，又是周期函数

6. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 当函数y=sinx-■cosx（0≤x<2π）取得最大值时，x=___________.

8. 已知α∈■，■，tan（α-3π）=-■，则cosα+sinα=___________.

9. 数列{an}的通项公式an=ncos■+1，前n项和为Sn，则S2012=_____.

10. 若已知函数y=sin（ωx+φ）ω>0，φ∈-■，■的最小正周期为π，且其图象关于直线x=■对称，有下面四个结论：①图象关于点■，0对称；②图象关于点■，0对称；③在0，■上是增函数；④在-■，0上是增函数. 其中正确结论的编号为________.

三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.

11. 已知向量a=（m，cos2x），b=（sin2x，n），设函数f（x）=a·b，且y=f（x）的图象过点■，■和点■，-2.

（1）求m，n的值；

（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0<φ<π）个单位后得到函数y=g（x）的图象. 若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间.

12. 设函数f（x）=■cos2x+■+sin2x.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）设函数g（x）对任意x∈R，有gx+■=g（x），且当x∈0，■时，g（x）=■-f（x），求函数g（x）在[-π，0]上的解析式.

13. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω>0，φ<■.

（1）若cos■cosφ-sin■sinφ=0，求φ的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于■，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象左平移m个单位所对应的函数是偶函数.

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移■个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）

A. ■ B. ■ C. 0 D. -■

2. 已知f（x）=sin2x+■，若a=f（lg5），b=flg■，则（ ）

A. a+b=0？摇？摇 B. a-b=0？摇 C. a+b=1？摇 D. a-b=1

3. 设a=■cos6°-■sin6°，b=■，c=■，则有（ ）

A. a>b>c B. a

4. 函数y=lgsin■-2x的单调减区间为（ ）

A. kπ-■，kπ+■ B. kπ-■，kπ+■

C. kπ+■，kπ+■ D. kπ+■，kπ+■

5. 已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（ ）

A. y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称？摇

B. y=f（x）的图象关于直线x=■对称

C. f（x）的最大值为■

D. f（x）既是奇函数，又是周期函数

6. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 当函数y=sinx-■cosx（0≤x<2π）取得最大值时，x=___________.

8. 已知α∈■，■，tan（α-3π）=-■，则cosα+sinα=___________.

9. 数列{an}的通项公式an=ncos■+1，前n项和为Sn，则S2012=_____.

10. 若已知函数y=sin（ωx+φ）ω>0，φ∈-■，■的最小正周期为π，且其图象关于直线x=■对称，有下面四个结论：①图象关于点■，0对称；②图象关于点■，0对称；③在0，■上是增函数；④在-■，0上是增函数. 其中正确结论的编号为________.

三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.

11. 已知向量a=（m，cos2x），b=（sin2x，n），设函数f（x）=a·b，且y=f（x）的图象过点■，■和点■，-2.

（1）求m，n的值；

（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0<φ<π）个单位后得到函数y=g（x）的图象. 若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间.

12. 设函数f（x）=■cos2x+■+sin2x.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）设函数g（x）对任意x∈R，有gx+■=g（x），且当x∈0，■时，g（x）=■-f（x），求函数g（x）在[-π，0]上的解析式.

13. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω>0，φ<■.

（1）若cos■cosφ-sin■sinφ=0，求φ的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于■，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象左平移m个单位所对应的函数是偶函数.