基于新课程数学课堂练习设计的研究

陶红

[摘 要] 数学学习既需要对数学双基知识有熟练的操作，又要在此基础之上形成训练. 本文研究的是从课堂练习设计的原则出发，通过案例形式谈谈如何利用教材习题等对课堂练习设计做出一些尝试，不足之处恳请读者指出.

[关键词] 初中数学；课堂练习；设计；原则；策略

新课程要求教师以精致的数学教学设计来提高课堂教学的有效性，这里笔者认为，课堂教学中课堂练习的设计是其一个重要的组成部分，但在实际的初中数学教学中，我们常常发现课堂练习无论从设计还是有效性方面来说，都是不合格的.

笔者观摩了很多公开课，发现有些课堂在引入环节、概念定理的推广认知上花了很重的笔墨，这无可厚非，但在最后处理课堂练习时往往容易受忽视，很少注意到学生对于课堂练习的训练态度和从中得到的新知启示，忽视了从课堂练习中去培养学生学习态度、情感和问题处理能力的提高等，这些造成了学生在数学学习过程中只能认为套用公式就是在学数学、多做题目即为了考高分，使其不认同数学对于思维发展与开拓带来的重要作用，甚至不合适的练习设计研究还造成了学生学习兴趣的降低，对数学学科厌恶情绪的产生等. 在国内较大的数学论坛K12中，我们看到过这样的学生帖子：“老师上课给我们就做做书上的题目，一点劲都没有.”“上课做的题目怎么这么乱，一会儿是选择题，一会儿是应用题，最后还说应用题不怎么考了？”笔者认为，这和教师不太注重数学课堂练习设计有重大的关系. 那么，对于数学课堂练习应该做什么样的设计比较合理，又符合数学教学的特点呢？笔者先从数学课堂练习的设计原则谈起.

设计原则

1. 目的性原则

教师在设计课堂练习时，必须尊崇科学性、目的性原则. 我们知道，带有目的地设置课堂练习，既能有针对性地对本课知识内容进行合理、循序渐进地梳理，又能将知识运用水平从基础级别渐渐向能力级别提升，是高效和科学的.

2. 多样性原则

考虑到初中生的知识能力水平和接受能力，以及他们对数学单一知识、形式等进行长时接受易出现疲劳等现象，笔者认为，课堂练习设计需要一定的多样性渗透，从题型来说，诸如选择题、填空题、解答题，要逐一替换进行；从问题的解答形式来说，可以是小组合作进行的探索，或对已知解答的纠错，或就情境问题进行实际动手操作等. 这样的课堂练习进行有机整合的处理，正是为了让学生更好地掌握所学的知识内在和外延.

3. 层次性原则

很多公开课在课堂练习设计环节都做到了层次性原则，即对数学练习设计的层层递进. 一般的常态课，课堂练习设计都是围绕基础知识展开的，进而以巩固性练习和发展性练习进行提高，教师设计练习时要注意到层次和难度，要依照最近发展区的理论设计，既让大部分学生体会到解决问题的成功感，又使得他们感受到问题的解决不是太易而失去动力.

4. 创新性原则

墨守成规是数学教学的大忌，随着每年应试方向的调整和新问题的层出不穷，教师也要用与时俱进的眼光来看待课堂练习设计. 新课程以培养学生的创新精神为宗旨，这暗示教师的教学切忌以传统的重复训练战术为教学指导，更应该在教学中、练习设计中给予学生这样的指导. 诸如：反比例函数的学习可以布置相关阅读——艾滨浩斯遗忘曲线，让学生在做中学，这是创新式的练习设计.

设计案例

1. 补充练习过程，发展思维空间

考虑到教材在编写时，往往省略分析过程，仅仅保留解答过程，因此教师若不能将练习进行有效合理的设计，势必造成学生学习积极性的下降. 因此，教师对此类练习的设计，要根据目的性原则、层次性原则进行“庖丁解牛”式的剖析，使学生明白为什么这么做，为什么用这样的方式，知识是从哪个点进行切入等.

案例1 苏科版九年级（上）第93页读一读“一元二次方程根与系数的关系”，笔者进行了改编设计.

知识回顾 （1）一元二次方程的一般形式是什么？

（2）写出一元二次方程的求根公式.

观察比较 （1）解下列一元二次方程：①x2-3x+2=0；②x2+2x-3=0；③2x2-5x-3=0；④4x2+3x-1=0.

（2）观察并研究①②两个方程，它们的两根与常数项、一次项系数有什么关系？

分析综合 怎样将方程③④转化成方程①②的形式？（2）中研究的结果对方程③④是否适用？

提出猜想 （1）设x，x是一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么根与系数有怎样的关系？

（2）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么根与系数有怎样的关系？

验证猜想 请用求根公式验证你所发现的结论.

应用规律 不解方程，请直接写出下列方程的两根之和与两根之积：①x2+4x-7=0；②3x2-7x-6=0.

通过案例，我们看到上述练习设计源自课本习题却不拘泥于习题，而且随着探索过程螺旋式上升，将学生从具体形态下的二次方程引进到抽象问题的节点处，使其通过主动探索，建构方程根与系数之间的关系. 这样的设计能提升学生的思维空间，有利于思维能力的锻炼. 学生在练习过程中，通过观察、比较、分析、综合，发现规律，提出猜想并加以论证，由特殊到一般、从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生了质的飞跃.

2. 活用练习变式，培养创新能力

数学学习不能倚靠传统大量训练的战术，这样的训练久而久之既丧失时间与学习热情，又低效，不可行，笔者建议改变这一方式：正是基于教材练习、习题的充分挖掘，对可挖掘练习进行有效地变式教学，可将横向利用教材习题作为指导，纵向利用变式问题进行联想、演变、归纳，促进知识的整合，这样的练习设计对学生创新能力的培养才能起到一定的推动作用.

案例2 苏科版八年级（上）第40页16题.

（1）如图1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数.

[图1][A][B][D][C][E]

（2）如果把（1）题中的“AB=AC”条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？

（3）如果把第（1）题中的“∠BAC=90°”条件改成“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

我带领学生继续深入研究，给出变式练习.

深入 若将“∠BAC=90°，AB=AC”都去掉，（3）题中的关系仍成立吗？

解答：结论仍成立. 若设∠B=x，∠ACB=y，则∠BAC=180°-x-y. 因为BD=BA，所以∠BDA==90°-x，又CA=CE，所以∠E=y. 又因为∠BDA=∠DAE+∠E，所以∠DAE=∠BDA-∠E=90°-x-y=（180°-x-y）. 所以∠DAE=∠BAC.

拓展 小明和小张在解这样一道题：如图2所示，在△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，AB=BE，AC=CD，求∠DAE的度数. 他们分别经过计算后，结论不一致，小花说：“∠DAE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DAE的度数.”小张说：“∠DAE的度数是一个定值，与∠B的度数无关.”他们谁说的正确？请说明理由.

解答：设∠B=x，因为∠BAC=90°，所以∠C=90°-x. 因为BA=BE，所以∠BEA==90°-x. 又CA=CD，所以∠CDA==45°+x. 所以∠DAE=180°-∠BEA-∠CDA=180°-90°+x-45°-x=45°. 因此，小张的说法是正确的.

变化 若将拓展中的“∠BAC=90°”去掉，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系呢？

解答：若设∠B=x，∠ACB=y，则∠BAC=180°-x-y. 因为BA=BE，所以∠BEA==90°-x. 又CA=CD，所以∠CDA==90°-y. 而∠DAE=180°-∠BEA-∠CDA =180°-90°+x-90°+y=（x+y），所以∠DAE=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC.

延伸 如图3所示，在△ABC中，D，E在直线BC上，且DB=BA，CE=CA，试确定∠DAE与∠BAC的关系.

[图3][A][B][D][C][E]

解答：若设∠ABC=x，∠ACB=y，则∠BAC=180°-x-y. 因为DB=BA，所以∠D=∠DAB=x. 因为CA=CE，所以∠E=∠CAE=y. 所以∠DAE=180°-x-y=180°-（x+y）. 所以∠DAE=180°-（180°-∠BAC）=180°-90°+·∠BAC=90°+∠BAC.