一次教师学科知识测试所引发的反思

徐彧

[摘 要] 某校对全体数学教师进行了一次学科知识测试，测试情况反映出教师对“图文结合”题的解题薄弱、教师思维的“童化”现象等问题. 本文针对这些问题进行分析，并阐述了加强阅读意识，提高师生读题能力和跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童的改进措施.

[关键词] 学科知识；典型问题；改进措施

为了掌握本校数学教师的专业学科知识情况，更好地进行教师的业务培训，我地区某校对全体数学教师进行了一次学科知识测试. 本次测试从小学数学概念理解题、小学教材中“你知道吗”栏目相关知识题和基于教材又略高于教材的数学问题三个板块对教师进行测试，测试情况显示，教师在概念理解题方面掌握较好，但在基于教材又略高于教材的数学问题这一板块反映出了一定的问题. 下面就典型问题做具体分析和改进措施.

典型问题一：“图文结合”题的

解题薄弱

此次测试中，有这样一题：如图1所示，一个长方形条从正方形的左边运行到右边，每秒运行2厘米，图2是长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图.

（1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？（6分）

（2）正方形的面积是多少平方厘米？（6分）

这道题的特点是：将具体的数量关系蕴藏在图中，通过图简洁、直观地表示. 此题的解题并不复杂，关键在于要能根据两幅图找出相应的数量关系. 具体解题思路为：先看图1，长方形的长是20厘米，宽是2厘米，长方形条从正方形的左边向右运行. 再看图2，横轴表示长方形条运行的时间，纵轴表示在运行过程中长方形与正方形重叠的面积. 比如：运行2秒时，长方形与正方形重叠部分是一个长方形，长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米；运行4秒时，重叠部分的长是8厘米，宽是2厘米，面积是16平方厘米；运行6秒时，长方形与正方形重叠部分的长是12厘米，宽是2厘米，面积是24平方厘米. 当运行到6秒以后，长方形虽然还在继续向右运行，但重叠部分的面积不再增加，重叠部分的长保持在12厘米，这样就可以得出，正方形的边长是12厘米. 所以，两个问题迎刃而解：运行4秒后，重叠部分的面积为16平方厘米；正方形的面积为144平方厘米.

对于教师而言，本题的难度不算很大，但此题的教师解答正确率只为57.7%. 什么原因导致正确率不高？结合卷面的解题情况和测后教师反映，解题错误的原因大致为以下几点：（1）不能适应图文结合的题型；（2）不能仔细地读图，并找出正确的数量关系.

那么，面对这样一类图文结合的数学题，怎样提高教师的解题能力呢？又怎样才能通过教师的教学提高学生对这一类题的解题能力呢？

改进措施：加强阅读意识，提高师生读题能力

不管是读文字还是读图，都是阅读的一部分. 人民教育出版社郑宇编辑关于“阅读问题”话题指出：小学生阅读最主要的内容有两种：（1）为了文学体验而阅读；（2）为了获取并使用信息而阅读. 像上面这一题，就要求做题者能在读题中获取并使用信息.

随着新课程标准的不断推进，数学教学中，对学生的读题要求也在逐渐提高，不管是在教材还是测试中，这样的图文结合题越来越多. 在苏教版教材五年级下册中就有这样一题：

小明骑车从家出发，去离家6千米远的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘出租车回家. 图3表示在这段时间里小明离家距离的变化情况.

（1）小明在图书馆里用了多少时间？去图书馆和回家的路上各用了多少时间？

（2）小明从家去图书馆平均每分行多少千米？

（3）小明从图书馆回家平均每分行多少千米？

（4）你还能提出其他问题吗？

这道题的数学信息同样蕴藏在图中，要求学生具备从图中获取并使用信息的能力.

在“国际阅读素养进步研究中心”对学生的阅读素养测评中，用来考查学生“关注并找出明确的信息”的能力占50%，因为这一能力是阅读理解最重要的基础. 同样，在今年的政府工作报告中，首次提出“提倡全民阅读”. 在3月12日中央电视台《据说两会》栏目中就“阅读问题”进行了专题报道，充分显示了阅读的重要性.

所以，作为教师，一方面自身要有较强的读题能力，不断适应新的试题命题要求；另一方面，应有意识地培养学生的读题能力.

典型问题二：教师思维的“童

化”现象

对于学科知识测试，一些教师的错误还在于常年教学低年级，不适应中高年级的解题. 在本次测试中，下面这道测试题反映了这一问题.

计算：2013÷2013

典型错误： 2013÷2013

=2013÷

2013+

=2013÷2013+2013÷

=1+2014

=2015

这是五年级“分数四则混合运算”一单元中的一道练习题. 测试中，37.4%的教师出现了学生常见的错误. 一些教师对于这道题和图文结合题的错误，原因均在于思维的“童化”.

长期在低段教学环境中任教的教师，解答高年级教材中的数学题时，感觉思路很不顺畅. 不少小学数学教师都有“越教越笨”的感觉，明显感觉自己学科性的主体知识在“退化”. 其根本原因是，教师自身的思维被儿童所同化，教师“童化”后的思维越来越“浅表化”，即遇到较难的题目即退缩、害怕. 那么，我们该如何防止我们的思维被“童化”呢？

改进措施：跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童

首先，教师自身要熟知大循环体系，不能因为教低段就仅停留于低段的解题范围. 吴正宪教师指出：“老师心中一定得有整个小学数学阶段中知识的网络和知识的发展，这样才能自觉地帮助学生，奠定好基础，为学生后续发展做准备. ”

其次，在教学中，教师还要对所教的题目进行深度挖掘. 比如上述图文结合的测试题，如果是给学生做，我们的教学该停留于哪一步？笔者认为，不能只局限于“听懂、会解”，而应再“挖一挖”，往更深层次走一走，就会发现更美的风景.

教学中，可以引导学生进一步思考：“假如长方形条继续向右运行，会怎样呢？”鼓励学生继续分析，将长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图继续画下去. 这样，学生就会发现：到第10秒时，长方形向右移动20厘米，长方形的最左边和正方形的最左边重合，重叠部分还是24平方厘米. 10秒以后，重叠部分开始减少；到第12秒，重叠部分的长减少为8厘米，面积为16平方厘米；到第14秒，重叠部分的长为4厘米，面积为8平方厘米；到第16秒，长方形的最左边和正方形的最右边重合，重叠部分的面积为0. 于是，总分关系图得到进一步完善，如图4所示.

这种图文结合题，能使学生更形象地体会“数形结合”的好处，进一步体会“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”（华罗庚）的内涵.

不管是什么类型的题，备课中，假如我们经常这样“挖一挖”，可以深化教师自身的思维. 教学中，这样向深处“迈一迈”，同样可以提升学生的思维深度.

再有，在教学中，我们要能“举一反三、融会贯通”. 郑毓信教授在《数学教师的三项基本功》中提出：“我提倡‘一题一课，一课多题——一节数学课做一道题目，以一道题为例子讲解、变化、延伸、拓展，通过师生互动、探讨、尝试、修正，最后真正学到的是很多题的知识. ”

比如上述测试中的计算题，不管是教师还是学生，其错误均是定律的乱套用. 备课中，教师不应只局限于为学生准备教材中所提供的例题和练习，而应结合知识的前后体系，多准备一些变式题、比较题，一方面，帮助学生疏通知识体系，另一方面，也使得教师本身能不只停留于所教教材，而是着眼于课程，这同样是防止教师思维被“童化”的有效措施.

所以，我们一方面要丰富儿童的语言，熟悉儿童的思维，另一方面，也要不断学习相关数学知识，不丢失自己固有的深层次思维. 要跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童，这样才能逐步做到在儿童的认知世界与理性的数学世界之间穿梭、往返，且游刃有余.endprint

[摘 要] 某校对全体数学教师进行了一次学科知识测试，测试情况反映出教师对“图文结合”题的解题薄弱、教师思维的“童化”现象等问题. 本文针对这些问题进行分析，并阐述了加强阅读意识，提高师生读题能力和跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童的改进措施.

[关键词] 学科知识；典型问题；改进措施

为了掌握本校数学教师的专业学科知识情况，更好地进行教师的业务培训，我地区某校对全体数学教师进行了一次学科知识测试. 本次测试从小学数学概念理解题、小学教材中“你知道吗”栏目相关知识题和基于教材又略高于教材的数学问题三个板块对教师进行测试，测试情况显示，教师在概念理解题方面掌握较好，但在基于教材又略高于教材的数学问题这一板块反映出了一定的问题. 下面就典型问题做具体分析和改进措施.

典型问题一：“图文结合”题的

解题薄弱

此次测试中，有这样一题：如图1所示，一个长方形条从正方形的左边运行到右边，每秒运行2厘米，图2是长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图.

（1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？（6分）

（2）正方形的面积是多少平方厘米？（6分）

这道题的特点是：将具体的数量关系蕴藏在图中，通过图简洁、直观地表示. 此题的解题并不复杂，关键在于要能根据两幅图找出相应的数量关系. 具体解题思路为：先看图1，长方形的长是20厘米，宽是2厘米，长方形条从正方形的左边向右运行. 再看图2，横轴表示长方形条运行的时间，纵轴表示在运行过程中长方形与正方形重叠的面积. 比如：运行2秒时，长方形与正方形重叠部分是一个长方形，长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米；运行4秒时，重叠部分的长是8厘米，宽是2厘米，面积是16平方厘米；运行6秒时，长方形与正方形重叠部分的长是12厘米，宽是2厘米，面积是24平方厘米. 当运行到6秒以后，长方形虽然还在继续向右运行，但重叠部分的面积不再增加，重叠部分的长保持在12厘米，这样就可以得出，正方形的边长是12厘米. 所以，两个问题迎刃而解：运行4秒后，重叠部分的面积为16平方厘米；正方形的面积为144平方厘米.

对于教师而言，本题的难度不算很大，但此题的教师解答正确率只为57.7%. 什么原因导致正确率不高？结合卷面的解题情况和测后教师反映，解题错误的原因大致为以下几点：（1）不能适应图文结合的题型；（2）不能仔细地读图，并找出正确的数量关系.

那么，面对这样一类图文结合的数学题，怎样提高教师的解题能力呢？又怎样才能通过教师的教学提高学生对这一类题的解题能力呢？

改进措施：加强阅读意识，提高师生读题能力

不管是读文字还是读图，都是阅读的一部分. 人民教育出版社郑宇编辑关于“阅读问题”话题指出：小学生阅读最主要的内容有两种：（1）为了文学体验而阅读；（2）为了获取并使用信息而阅读. 像上面这一题，就要求做题者能在读题中获取并使用信息.

随着新课程标准的不断推进，数学教学中，对学生的读题要求也在逐渐提高，不管是在教材还是测试中，这样的图文结合题越来越多. 在苏教版教材五年级下册中就有这样一题：

小明骑车从家出发，去离家6千米远的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘出租车回家. 图3表示在这段时间里小明离家距离的变化情况.

（1）小明在图书馆里用了多少时间？去图书馆和回家的路上各用了多少时间？

（2）小明从家去图书馆平均每分行多少千米？

（3）小明从图书馆回家平均每分行多少千米？

（4）你还能提出其他问题吗？

这道题的数学信息同样蕴藏在图中，要求学生具备从图中获取并使用信息的能力.

在“国际阅读素养进步研究中心”对学生的阅读素养测评中，用来考查学生“关注并找出明确的信息”的能力占50%，因为这一能力是阅读理解最重要的基础. 同样，在今年的政府工作报告中，首次提出“提倡全民阅读”. 在3月12日中央电视台《据说两会》栏目中就“阅读问题”进行了专题报道，充分显示了阅读的重要性.

所以，作为教师，一方面自身要有较强的读题能力，不断适应新的试题命题要求；另一方面，应有意识地培养学生的读题能力.

典型问题二：教师思维的“童

化”现象

对于学科知识测试，一些教师的错误还在于常年教学低年级，不适应中高年级的解题. 在本次测试中，下面这道测试题反映了这一问题.

计算：2013÷2013

典型错误： 2013÷2013

=2013÷

2013+

=2013÷2013+2013÷

=1+2014

=2015

这是五年级“分数四则混合运算”一单元中的一道练习题. 测试中，37.4%的教师出现了学生常见的错误. 一些教师对于这道题和图文结合题的错误，原因均在于思维的“童化”.

长期在低段教学环境中任教的教师，解答高年级教材中的数学题时，感觉思路很不顺畅. 不少小学数学教师都有“越教越笨”的感觉，明显感觉自己学科性的主体知识在“退化”. 其根本原因是，教师自身的思维被儿童所同化，教师“童化”后的思维越来越“浅表化”，即遇到较难的题目即退缩、害怕. 那么，我们该如何防止我们的思维被“童化”呢？

改进措施：跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童

首先，教师自身要熟知大循环体系，不能因为教低段就仅停留于低段的解题范围. 吴正宪教师指出：“老师心中一定得有整个小学数学阶段中知识的网络和知识的发展，这样才能自觉地帮助学生，奠定好基础，为学生后续发展做准备. ”

其次，在教学中，教师还要对所教的题目进行深度挖掘. 比如上述图文结合的测试题，如果是给学生做，我们的教学该停留于哪一步？笔者认为，不能只局限于“听懂、会解”，而应再“挖一挖”，往更深层次走一走，就会发现更美的风景.

教学中，可以引导学生进一步思考：“假如长方形条继续向右运行，会怎样呢？”鼓励学生继续分析，将长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图继续画下去. 这样，学生就会发现：到第10秒时，长方形向右移动20厘米，长方形的最左边和正方形的最左边重合，重叠部分还是24平方厘米. 10秒以后，重叠部分开始减少；到第12秒，重叠部分的长减少为8厘米，面积为16平方厘米；到第14秒，重叠部分的长为4厘米，面积为8平方厘米；到第16秒，长方形的最左边和正方形的最右边重合，重叠部分的面积为0. 于是，总分关系图得到进一步完善，如图4所示.

这种图文结合题，能使学生更形象地体会“数形结合”的好处，进一步体会“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”（华罗庚）的内涵.

不管是什么类型的题，备课中，假如我们经常这样“挖一挖”，可以深化教师自身的思维. 教学中，这样向深处“迈一迈”，同样可以提升学生的思维深度.

再有，在教学中，我们要能“举一反三、融会贯通”. 郑毓信教授在《数学教师的三项基本功》中提出：“我提倡‘一题一课，一课多题——一节数学课做一道题目，以一道题为例子讲解、变化、延伸、拓展，通过师生互动、探讨、尝试、修正，最后真正学到的是很多题的知识. ”

比如上述测试中的计算题，不管是教师还是学生，其错误均是定律的乱套用. 备课中，教师不应只局限于为学生准备教材中所提供的例题和练习，而应结合知识的前后体系，多准备一些变式题、比较题，一方面，帮助学生疏通知识体系，另一方面，也使得教师本身能不只停留于所教教材，而是着眼于课程，这同样是防止教师思维被“童化”的有效措施.

所以，我们一方面要丰富儿童的语言，熟悉儿童的思维，另一方面，也要不断学习相关数学知识，不丢失自己固有的深层次思维. 要跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童，这样才能逐步做到在儿童的认知世界与理性的数学世界之间穿梭、往返，且游刃有余.endprint

[摘 要] 某校对全体数学教师进行了一次学科知识测试，测试情况反映出教师对“图文结合”题的解题薄弱、教师思维的“童化”现象等问题. 本文针对这些问题进行分析，并阐述了加强阅读意识，提高师生读题能力和跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童的改进措施.

[关键词] 学科知识；典型问题；改进措施

为了掌握本校数学教师的专业学科知识情况，更好地进行教师的业务培训，我地区某校对全体数学教师进行了一次学科知识测试. 本次测试从小学数学概念理解题、小学教材中“你知道吗”栏目相关知识题和基于教材又略高于教材的数学问题三个板块对教师进行测试，测试情况显示，教师在概念理解题方面掌握较好，但在基于教材又略高于教材的数学问题这一板块反映出了一定的问题. 下面就典型问题做具体分析和改进措施.

典型问题一：“图文结合”题的

解题薄弱

此次测试中，有这样一题：如图1所示，一个长方形条从正方形的左边运行到右边，每秒运行2厘米，图2是长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图.

（1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？（6分）

（2）正方形的面积是多少平方厘米？（6分）

这道题的特点是：将具体的数量关系蕴藏在图中，通过图简洁、直观地表示. 此题的解题并不复杂，关键在于要能根据两幅图找出相应的数量关系. 具体解题思路为：先看图1，长方形的长是20厘米，宽是2厘米，长方形条从正方形的左边向右运行. 再看图2，横轴表示长方形条运行的时间，纵轴表示在运行过程中长方形与正方形重叠的面积. 比如：运行2秒时，长方形与正方形重叠部分是一个长方形，长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米；运行4秒时，重叠部分的长是8厘米，宽是2厘米，面积是16平方厘米；运行6秒时，长方形与正方形重叠部分的长是12厘米，宽是2厘米，面积是24平方厘米. 当运行到6秒以后，长方形虽然还在继续向右运行，但重叠部分的面积不再增加，重叠部分的长保持在12厘米，这样就可以得出，正方形的边长是12厘米. 所以，两个问题迎刃而解：运行4秒后，重叠部分的面积为16平方厘米；正方形的面积为144平方厘米.

对于教师而言，本题的难度不算很大，但此题的教师解答正确率只为57.7%. 什么原因导致正确率不高？结合卷面的解题情况和测后教师反映，解题错误的原因大致为以下几点：（1）不能适应图文结合的题型；（2）不能仔细地读图，并找出正确的数量关系.

那么，面对这样一类图文结合的数学题，怎样提高教师的解题能力呢？又怎样才能通过教师的教学提高学生对这一类题的解题能力呢？

改进措施：加强阅读意识，提高师生读题能力

不管是读文字还是读图，都是阅读的一部分. 人民教育出版社郑宇编辑关于“阅读问题”话题指出：小学生阅读最主要的内容有两种：（1）为了文学体验而阅读；（2）为了获取并使用信息而阅读. 像上面这一题，就要求做题者能在读题中获取并使用信息.

随着新课程标准的不断推进，数学教学中，对学生的读题要求也在逐渐提高，不管是在教材还是测试中，这样的图文结合题越来越多. 在苏教版教材五年级下册中就有这样一题：

小明骑车从家出发，去离家6千米远的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘出租车回家. 图3表示在这段时间里小明离家距离的变化情况.

（1）小明在图书馆里用了多少时间？去图书馆和回家的路上各用了多少时间？

（2）小明从家去图书馆平均每分行多少千米？

（3）小明从图书馆回家平均每分行多少千米？

（4）你还能提出其他问题吗？

这道题的数学信息同样蕴藏在图中，要求学生具备从图中获取并使用信息的能力.

在“国际阅读素养进步研究中心”对学生的阅读素养测评中，用来考查学生“关注并找出明确的信息”的能力占50%，因为这一能力是阅读理解最重要的基础. 同样，在今年的政府工作报告中，首次提出“提倡全民阅读”. 在3月12日中央电视台《据说两会》栏目中就“阅读问题”进行了专题报道，充分显示了阅读的重要性.

所以，作为教师，一方面自身要有较强的读题能力，不断适应新的试题命题要求；另一方面，应有意识地培养学生的读题能力.

典型问题二：教师思维的“童

化”现象

对于学科知识测试，一些教师的错误还在于常年教学低年级，不适应中高年级的解题. 在本次测试中，下面这道测试题反映了这一问题.

计算：2013÷2013

典型错误： 2013÷2013

=2013÷

2013+

=2013÷2013+2013÷

=1+2014

=2015

这是五年级“分数四则混合运算”一单元中的一道练习题. 测试中，37.4%的教师出现了学生常见的错误. 一些教师对于这道题和图文结合题的错误，原因均在于思维的“童化”.

长期在低段教学环境中任教的教师，解答高年级教材中的数学题时，感觉思路很不顺畅. 不少小学数学教师都有“越教越笨”的感觉，明显感觉自己学科性的主体知识在“退化”. 其根本原因是，教师自身的思维被儿童所同化，教师“童化”后的思维越来越“浅表化”，即遇到较难的题目即退缩、害怕. 那么，我们该如何防止我们的思维被“童化”呢？

改进措施：跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童

首先，教师自身要熟知大循环体系，不能因为教低段就仅停留于低段的解题范围. 吴正宪教师指出：“老师心中一定得有整个小学数学阶段中知识的网络和知识的发展，这样才能自觉地帮助学生，奠定好基础，为学生后续发展做准备. ”

其次，在教学中，教师还要对所教的题目进行深度挖掘. 比如上述图文结合的测试题，如果是给学生做，我们的教学该停留于哪一步？笔者认为，不能只局限于“听懂、会解”，而应再“挖一挖”，往更深层次走一走，就会发现更美的风景.

教学中，可以引导学生进一步思考：“假如长方形条继续向右运行，会怎样呢？”鼓励学生继续分析，将长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图继续画下去. 这样，学生就会发现：到第10秒时，长方形向右移动20厘米，长方形的最左边和正方形的最左边重合，重叠部分还是24平方厘米. 10秒以后，重叠部分开始减少；到第12秒，重叠部分的长减少为8厘米，面积为16平方厘米；到第14秒，重叠部分的长为4厘米，面积为8平方厘米；到第16秒，长方形的最左边和正方形的最右边重合，重叠部分的面积为0. 于是，总分关系图得到进一步完善，如图4所示.

这种图文结合题，能使学生更形象地体会“数形结合”的好处，进一步体会“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”（华罗庚）的内涵.

不管是什么类型的题，备课中，假如我们经常这样“挖一挖”，可以深化教师自身的思维. 教学中，这样向深处“迈一迈”，同样可以提升学生的思维深度.

再有，在教学中，我们要能“举一反三、融会贯通”. 郑毓信教授在《数学教师的三项基本功》中提出：“我提倡‘一题一课，一课多题——一节数学课做一道题目，以一道题为例子讲解、变化、延伸、拓展，通过师生互动、探讨、尝试、修正，最后真正学到的是很多题的知识. ”

比如上述测试中的计算题，不管是教师还是学生，其错误均是定律的乱套用. 备课中，教师不应只局限于为学生准备教材中所提供的例题和练习，而应结合知识的前后体系，多准备一些变式题、比较题，一方面，帮助学生疏通知识体系，另一方面，也使得教师本身能不只停留于所教教材，而是着眼于课程，这同样是防止教师思维被“童化”的有效措施.

所以，我们一方面要丰富儿童的语言，熟悉儿童的思维，另一方面，也要不断学习相关数学知识，不丢失自己固有的深层次思维. 要跳出“数学”教数学，跳出“儿童”教儿童，这样才能逐步做到在儿童的认知世界与理性的数学世界之间穿梭、往返，且游刃有余.endprint