多点应变获取甲板挠曲姿态信息方法研究

任凤华 陈志坚 段振斌

（海军工程大学舰船工程系 武汉 430033）

0 引 言

舰船甲板上装备有舰载飞机、雷达、光电瞄准设备及火炮、导弹等多种攻防武器系统.随着现代舰载武器系统对精度、可靠性等要求的不断提高，各武器系统之间的姿态角坐标需要高精度已知.当舰船在陆地建造和安装设备时，把这些设备的物理基准用光学等精确方法加工、检测、匹配到一定精度，并把设备的基准与舰船物理坐标基准对准到一定精度，使它们之间的综合失调误差足够小，建立一个全船统一坐标基准.这样各用户设备就可统一使用中心导航系统的各种参数并能保证一定的精度.

然而舰船并不是一个绝对刚体，甲板结构由于受到自身设备载荷、海浪冲击、武器发射冲击，以及环境温度变化等外部应力和外部环境的影响发生变形，且随着舰船服役年限的提高，材料老化、海水侵蚀、荷载等长年累月对结构的长期作用和疲劳效应，造成结构产生各种变形和损伤积累［1］.据A.V.Mochalov［2］等的研究，货物和燃料分布变化、船体不同部位不均匀日晒等因素引起的甲板静态变形高达1°～1.5°；船体运动、海浪冲击、转舵操作等因素会引起甲板动态变形，其值达几十角分.

甲板变形的存在，一方面使得甲板上各战位点处的局部姿态与主惯导（master inertial navigation system，MINS）的姿态有较大差异.如不进行补偿，这种差异将严重影响舰载武器的打击精度和探测器的测量精度；另一方面，甲板的挠曲变形还会影响舰船主、从惯导系统的传递对准精度［3-5］.此外，甲板结构的大变形损伤将显著削弱强力甲板板架的面内刚度，降低舰体中垂极限强度，影响舰船的航行安全［6］.因此实时掌握甲板挠曲姿态信息对提高舰载武器系统的使用性能和船体航行的安全性能都十分必要.

目前国内外正积极开展甲板变形的测量与补偿技术研究.以往测量舰船甲板变形一直采用瞄准标尺法和望远镜法，这2种方法的局限性很大，而且测量的精度不高；随着光学技术的进步，特别是稳定激光光源的发展，光学测量法开始受到关注，但考虑到测量精度和舰船上的障碍物等原因，在实际中光学方法并不常用；近年来惯性技术的发展和捷联惯性系统测量精度的不断提高，使得惯性传感器测量法应用越来越广泛，但随着舰载武备的精度和可靠性等要求的不断提高，需采用的局部姿态基准数量越来越多，导致各基准间的时间同步困难，不利于分布式指挥系统的发展.因此文献［7］提出了用二阶Markov过程描述舰船的动态变形，基于2个惯性测量单元实时的角速度，采用卡尔曼滤波的方法估计2个IMU 处甲板位置的相对变形；文献［8-9］提出了应用多个IMU 组成综合惯性网络来测量变形的方法；郑荣才［10-12］、柳爱利［13］等通过有限个安装IMU 处的变形信息，应用信息融合的方法计算舰上任意战位点的挠曲变形.但是由于船体工作环境的特殊性，惯性测量元件（加速度计、陀螺仪等）易受到干扰，稳定性较差，很难应用于甲板变形的在线长期监测.此外船舶不同于桥梁、坝体等固定建筑物，它是一种在水中自由移动的大型结构，远离船台固定测试基准，当船体下水服役时，利用位移传感器测试结构的挠度变形相对困难.

综合上述测量手段的局限性，以及当前应变传感技术在结构健康监测中的成熟应用，如光纤光栅应变传感器具有对结构变化敏感、抗电磁干扰能力强、耐腐蚀、稳定性好等特点［14］，本文提出了一种利用多点应变获取甲板各战位点挠度姿态信息的监测方法，并通过一个板架模型的变形仿真实验验证了这种方法的有效性及可行性.

1 测试理论

1.1 甲板结构分析

甲板结构由甲板板、横梁、纵桁、纵骨组成.甲板骨架分为横骨架式和纵骨架式.横骨架式适用于总纵弯曲较小的小型及中型船舶的下平台甲板和上甲板的首尾端.而纵骨架式甲板由于布置了甲板纵骨，提高了甲板结构在总纵弯曲时的强度和稳定性，因此军舰和大型船舶的上甲板都采用纵骨架式，见图1.

图1 纵骨架式甲板结构

纵骨架式甲板板架由横梁、强横梁、纵桁、纵骨和纵向加强筋等组成.强横梁为主要横向构件，是作为纵骨的中间支承而设置的，它支持纵骨，减小其跨距.而甲板纵桁作为横梁的中间支座，目的是减少其跨度和尺寸，通常甲板纵桁有2～4根.作用在甲板上的横向载荷主要由纵骨承受，并经它传给强横梁，再由强横梁传给纵桁.

综上，舰船甲板板架是以其支持边界为界限，与公共铺板连接的相交梁的构架体系.板架的支座周界由垂直于它的其他板架组成.纵骨架式甲板板架被横向船舷、最靠近它们的纵舱壁和横舱壁所限制，在没有纵舱壁时被两边船舷和横舱壁限制.因此单面铺板的纵骨架式甲板板架可简化为交叉点相互连接的剖面梁.甲板板以带板的形式作为梁的组成部分，板架简化为交叉梁系.

以纵骨架式板架为例，引入板架计算中的基本假设［15］：（1）外载荷直接由主向梁承受，交叉构件仅支撑横向梁；（2）作用于梁上相对密集的集中载荷可代之为分布载荷；（3）只考虑主向梁和交叉构件的弯曲变形，忽略梁的扭转变形.得到如图2所示的板架计算模型图.

图2 纵骨架式甲板板架力学计算模型

1.2 多点应变测板架弯曲挠度数学模型

上述分析可知，板架结构可简化为图3所示的交叉梁，变形规律与梁弯曲变形规律一致，因此利用船体梁理论对板架结构进行变形分析.首先要确立坐标系与符号规定.本节坐标系选取直角坐标系：将坐标原点选取为梁左端截面形心处，x轴与梁的轴心线重合，向右为正；y轴向下为正；z轴与x，y轴构成右手坐标系，见图3.梁在外力的作用下，梁的横截面形心在y轴方向的位移称为梁的“挠度”，用符号w表示，梁变形后的轴线称为梁的“挠曲线”，用符号w（x）表示，是一条连续而光滑的曲线.

图3 板架梁弯曲变形示意图

设板架梁具有相对理想的直线中性轴状态的初始挠度w0，相应的曲率半径为R0；梁内距中性层为y处对应圆心θ角的初始弧长为ss1＝（R0＋y）·θ.

设中性轴弯曲后长度不变，有

当曲率较小时（曲率半径很大时），有

式（4）确定了挠度与应变之间的函数关系，下边讨论利用差分法建立多点应变求解板架梁挠曲姿态的数学模型.

由函数w（x）的泰勒级数展开式可知，在图3所示的板架梁中离结点xi充分近的那些位置x，挠度函数w可表示为

以N＋1个测点将图3所示的板架梁沿长度方向划分成N段，记第i个测点所在处的坐标记为xi，设xi-xi-1＝hi（i＝1，2，…，N），见图4.

图4 测点布置、间距及编号图

当xi与xi-1充分近时，有

取Α点作为基准点，设其挠度为w0，则i点相对基准点的挠度为，有

联立式（4），（6），（7）得：

式中的未知挠度数目比方程数多1，属于超定方程组，为得到方程组的精确解，必须寻找补充方程.

由式（5）可知第i，i＋1结点的挠度、应变、转角之间存在如下关系：

式（8）和（10）联立求解，即可由应变和任一结点的转角求得结构相对于Α点的变形挠度.式（8）和（10）即为差分型“应变—挠度传递关系”数学模型.

2 测试方案与数值实验验证

2.1 数值仿真实验

现以某纵骨架式甲板结构为例，验证差分型“应变-挠度传递关系”数学模型的有效性和可行性.

甲板模型相关建模参数如下：甲板总长10.0m，总宽20.0m，横梁间距2.0m，纵桁间距5.0m；横梁型号为，纵桁型号为纵骨采用16a球扁钢；板厚16mm，材料为钢，弹性模量E＝210GPa，泊松比ν＝0.3；四边固支，受均布垂向载荷.骨架、甲板板采用板单元模拟，纵骨采用梁单元模拟，模型见图5.

根据结构及加载的对称性，分别取1，2号横梁和1，2号纵桁的一半作为研究对象，进行方法验证.实验过程中，各测点所需的传感器测试数据以数值计算的结果作为替代.

图5 有限元模型图

1）1号横梁 以横梁上的十等分结点作为挠度待测点，见图6.假设在该梁上沿长度方向以等间距h均匀布置测点，提取各点数值实验得到的应变量和其中某点的转角作为“测试值”，代入差分型“应变-挠度传递关系”数学模型，得到各待测位置的挠度“测试值”，并与数值计算挠度结果（见图7）进行对比分析.

图6 I号横梁待测位置示意图

图7 I号横梁挠度示意图

①测试基准点选择左端边界处，基准点挠度为零；测点间距分别取1 000，500，200，100 mm，计算结果见图8.

②基准点位于1号横梁与1号纵桁的交叉位置，即5＃位置处，基准点挠度10.825 mm，不为零；测点间距分别取1 000，500，200，100 mm，计算结果见图9.

2）2号横梁 待测位置分布形式同1 号横梁，计算过程同上.

①基准点位于左端边界处，基准点挠度为零；测点间距分别取1 000，500，200，100mm，计算结果见图10.

②基准点位于2号横梁与1号纵桁的交叉位置，即5＃位置处，基准点挠度17.329 mm，不为零；测点间距分别取1 000，500，200，100 mm，计算结果见图11.

3）1号纵桁 待测位置分布形式见图12，计算过程同上.

图8 不同测点间距对应的挠度值与相对误差（1号横梁，基准点挠度为零）

图9 不同测点间距对应的挠度值与相对误差（1号横梁，基准点挠度不为零）

①基准点位于左端边界处，基准点挠度为零；测点间距分别取1 000，500，200，100mm，计算结果见图13.

②基准点位于1号纵桁与1号横梁的交叉位置，即2＃位置处，基准点挠度10.825 mm，不为零；测点间距分别取1 000，500，200，100 mm，计算结果见图14.

图10 不同测点间距对应的挠度值与相对误差（2号横梁，基准点挠度为零）

图11 不同测点间距对应的挠度值与相对误差（2号横梁，基准点挠度不为零）

4）2号纵桁 待测位置分布形式同1 号纵桁，计算过程同上.

图12 I号纵桁战位点示意图

图13 不同测点间距对应的挠度值相对误差（1号纵桁，基准点挠度为零）

图14 不同测点间距对应的挠度值与相对误差（1号纵桁，基准点挠度不为零）

①基准点位于左端边界处，基准点挠度为零；测点间距分别取1 000，500，200，100mm，计算结果见图15.

②基准点位于2号纵桁与1号横梁的交叉位置，即2＃位置处，基准点挠度14.36mm，不为零；测点间距分别取1 000，500，200，100mm，计算结果见图16.

2.2 结果分析

图15 不同测点间距对应的挠度值与相对误差（2号纵桁，基准点挠度为零）

1）由图8a）～11a）可见，对于板架横梁，无论所取基准点挠度是否为零，由“应变-挠度传递关系”数学模型获得的各测点挠度均能正确反映横梁变形的基本走势，且不同测点间距对应的“测试”结果相较于待测点的数值计算结果均偏大.

2）由图13a）～16a）可知，对于板架纵桁，由数学模型获得的各待测点挠度亦能正确反映纵桁变形的基本走势.且基准点挠度为零时，较大测点间距对应的待测点“测试”结果比数值计算结果小；基准点挠度不为零时，不同测点间距对应的“测试”结果均小于数值计算结果.

3）由上述数值实验的误差计算结果可知：对于板架横梁和纵桁，无论所取基准点是否存在挠度，减小测点间距，误差大幅降低，这是因为数学模型的推导过程中省略掉了挠曲函数w（x）泰勒展开式中的高次幂项，因此仅适用于当xi与xi-1充分近，即测点间距h较小的情况；各待测点的相对误差沿坐标方向越来越小，这是因为待测点的挠度值沿坐标方向增大，而由数学模型获得的计算结果与仿真值的绝对误差变化较小，导致相对误差沿坐标方向变小.

4）由图8b）和图10b）可得，测点间距h＝200对应的结果误差比h＝100对应的结果误差小，这是因为数学模型的求解方法采用的是Gauss-Seidel迭代法，对于1号横梁和2号横梁，当基准点取在左端边界处，h＝100对应的方程组阶数高达100，迭代法在迭代过程中的累积误差很大，导致测点间距减小，误差不减反增.因此在减小测点间距的同时，需兼顾考虑测点布设的数量.

3 结束语

本文研究表明，利用“应变-挠度传递关系”数学模型能够获得板架结构中各测点相对于任意基准点的挠度值，且利用多点应变作为中间媒介获得的“测试挠度”值具有满意的精度，可实时准确地为获取服役期甲板挠曲姿态信息提供关键数据，是研制甲板结构健康监测系统的重要理论基础之一.

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