基于正交设计的路堤稳定影响因素敏感性分析＊

崔耀璞 罗 强 张 良 蒋良潍 李 铁

（西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室 成都 610031）

路堤稳定性评价是普通铁路设计中一项繁杂而又重要的内容.如何简化计算，提高设计效率是人们一直探讨的课题.近年来随着多因素敏感性分析算法的推广及其在边坡稳定影响因素分析中的成功应用［1］，为此类问题的研究提供了一个新的方向.目前，一些学者已经率先在边坡及滑坡稳定分析中展开了该类算法的应用研究，但研究对象多局限于均质边坡等简单问题，对非均质土坡等研究涉及不多［2-3］.

本文基于多因素敏感性分析算法中的正交设计理论展开研究，针对路堤边坡控制和路堤地基控制2种模式下的路堤稳定性建立了路堤边坡稳定分析模型和路堤地基稳定分析模型［4-5］.通过Geo-slope边坡稳定性分析软件，对2种模型条件下的路堤稳定影响因素敏感性进行了讨论，并在路堤边坡稳定分析模型基础上分析了均质边坡稳定性影响因素间的交互作用.

1 路堤边坡稳定影响因素分析

1.1 计算模型

在路堤稳定分析中，一般认为地基强度不低于路堤填土强度时路堤稳定性主要受路堤边坡控制.基于以上考虑建立路堤边坡稳定分析模型，地基与路堤取同一材料，地基部分为水平地基，模型见图1，参照双线铁路路基横断面［6］采用简化平面模型模拟填筑后的路堤及地基部分，并统一使用瑞典条分法计算边坡稳定安全系数Fs.

图1 路堤边坡稳定分析模型

长期以来在我国普通铁路的路基工程填筑有大量高度超过20～30 m 的高路堤，考虑到路堤过高时坡高H对路堤稳定性的影响，将其作为主要因素之一进行分析.材料强度参数取值大小和范围参考文献［7］针对A，B组填料的静三轴试验结果，合理确定其变化范围和水平.考虑路堤填料c，φ值、路堤坡高H、路堤边坡比1／m4种因素进行正交设计.相关文献对均质边坡影响因素敏感性分析结果表明重度γ影响程度较小.路堤采用优质填料经压实构筑而成，其重度变化范围不大.计算中γ取定值21kN／m3.

1.2 影响因素敏感性分析

根据图1计算模型对路堤边坡稳定性进行分析.各影响因素取值范围如下：内摩擦角φ为30°～40°，粘聚力c为30～50kPa，坡高H为12～20 m，坡比1／m为1／1.5～1／2.在各因素取值范围内，c，φ，H，1／m按高、中、低均匀选取3 个水平值，见表1.

表1 影响因素水平取值

根据表1影响因素水平取值进行正交设计.计算涉及4因素3水平，暂不考虑各因素间交互作用，选择正交表L27（313）进行计算.

在对计算结果进行统计分析时，设A，B，…为不同的因素：Ai为因素A的第i水平（i＝1，2，…，r）；r为各因素水平数；Xij为因素j的第i水平的值（i＝1，2，…，r；j＝A，B，…）.在Xij下计算出因素j的第i水平的安全系数FSij.Xij下进行了n次计算得出n个安全系数Fs，分别为FSijk（k＝1，2，…，n）.有计算参数如下.

式中：Kij为因素j在i水平下的统计参数；n为因素j在i水平下所参与的计算次数，由所选正交表确定；Fsijk为因素j在i水平下的第k次计算得出的安全系数.根据各因素的统计参数Kij计算出其极差值R，即

极差值R的大小反映该因素的敏感性大小.根据正交表计算出所有安全系数Fs，对计算结果进行极差分析，结果见表2.

表2数据显示，在路堤边坡稳定分析模型条件下路堤填料内摩擦角对路堤边坡稳定性影响最大，极差为5.081；边坡比的影响程度最小，极差仅有3.746；路堤高度和路堤填料黏聚力极差值分别为4.600，4.516，影响程度较为接近.

1.3 交互作用分析

以上分析在未考虑各因素间交互作用的条件下得出了4种影响因素的主次顺序.对比已有文献中对均质边坡稳定的影响因素研究成果发现，相同因素（例如，c，φ值）在不同工况和计算参数条件下得出的主次顺序并不完全一致，同时对各因素间交互作用未做深入讨论.

以二因素（记为A和B）试验为例，若在一次试验中不仅因素A和B对响应有影响，他们联合起来也对响应产生影响，其方差分析模型可表示为

表2 正交设计计算分析

式中：αi为因素A的主效应；βi为因素B的主效应；yijk为水平组合AiBj下第k次试验的响应值，为水平组合AiBj下试验的均值；εijk为试验的随机误差.（αβ）ij就表示水平组合AiBj对y的交互作用，用A×B表示A和B的交互作用.

假设同样两种因素间存在较强交互作用时，在取值范围和取值水平不同时进行分析可能得出不同的主次顺序.因此，在表2计算结果基础上考虑各因素间交互作用进行方差分析.方差分析主要通过将响应的总平方和SST分解为回归平方和SSR和残差平方和SSE，每个平方和除以相应的自由度得出其均方值MST，MSR，MSE.假设MSR和MSE期望值相同，根据下式计算其F值.通过比较各因素对应的F值并与显著性水平α下的临界值Fα进行比较，判断其影响程度大小.

计算讨论4种因素间的交互作用，每种交互作用需占2列，选用正交表L27（313）进行计算分析，对计算结果进行的方差分析结果见表3.计算过程中A×B，A×D，B×C，C×D4种交互作用的均方值小于误差均方，已归入误差，A×C，B×D2种交互作用较强.

表3 交互作用分析

由表3可见，4 种因素单独作用的方差分析结果与极差分析结果一致.1／m和φ交互作用的F值为3.2，大于α为0.05 水平下的临界值；H和c交互作用的F值为5.1，大于α为0.05 和0.01两种水平下的临界值.两种交互作用对路堤边坡稳定性均存在明显影响，但远远小于各因素自身对路堤边坡稳定性的影响程度.当两因素间存在交互作用时，其中一种因素取不同水平时另一因素对边坡稳定性的敏感性存在差异.交互作用越强，差异越大.基于交互作用分析结果，设计计算方案，讨论其对总体分析结果影响.

首先分析坡高H与粘聚力c的交互作用.适当扩大坡高H取值范围，分析H变化时φ的影响程度变化情况并与其因素进行对比.坡高H分别取10，20，30m，考虑c，φ，1／m3个因素进行正交设计，φ，1／m作为参考因素，通过计算得出不同坡高条件下各因素极差值进行对比分析.每种因素取3水平，各因素水平取值与表1相同.计算涉及3因素3水平，选用正交表L9（34）.计算出不同坡高条件下3种影响因素的极差值和每种因素极差增量的绝对值，结果见表4.

表4 极差变化表（H 变化）

分析表4计算结果，φ，c，1／m3种因素的极差增量绝对值分别为0.155，1.271，0.165.根据前面分析结果已知φ，1／m2 因素与坡高无交互作用，在本次计算中其极差增量值接近且均小于0.2.粘聚力c的极差增量为1.271，远大于两参考因素.表4中各因素极差随坡高H的变化曲线见图2.分析图2发现，与坡高H无交互作用的两因素极差变化趋势线接近平行，其主次顺序随坡高变化不发生改变且敏感性变化程度不大；粘聚力c的极差变化趋势线与另外两因素相交，敏感性随坡高增加明显减弱.

图2 c，H 交互作用极差变化曲线

继续分析内摩擦角φ与边坡比1／m的交互作用.边坡比1／m分别取1／1.5，1／2，1／2.5 3个值，坡高H取定值12m.考虑c和φ2种因素进行正交设计，c作为参考因素，计算出不同坡比条件下各因素极差值进行对比分析.每种因素取3个水平，取值水平与表1 相同.计算为两因素3 水平，采用L9（34）正交表进行正交设计.计算出不同坡比条件下两种因素的极差值和极差增量绝对值，结果见表5.

表5 极差变化表（1／m 变化）

分析表5计算结果，φ，c2种因素的极差增量绝对值分别为0.835，0.154.计算结果表明内摩擦角φ的极差增量明显大于粘聚力c.两因素极差随坡比变化曲线见图3.随1／m逐渐减小，粘聚力极差值变化不大，内摩擦角极差值变化明显，其敏感性明显增大.

图3 交互作用极差变化曲线

综合以上分析结果，存在较强交互作用的两因素其中一种因素变化较大时会对另一因素的敏感性产生明显影响.运用正交设计法分析边坡稳定影响因素敏感性时各因素取值水平应结合相关规范及土工参数实测数据进行合理取值.

2 路堤地基稳定影响因素分析

2.1 计算模型

考虑软弱地基及斜坡地基等情况，针对路堤地基控制条件下的路堤稳定性建立计算模型见图4.路堤部分材料不变，地基材料参数取值参考黏性土和软土的力学参数指标.影响因素包括地基与路堤的重度γ、强度因素（c、φ值）、几何因素（路堤高度H等），合理确定各参数取值范围进行正交设计，计算出各种不同条件下的稳定安全系数Fs.

图4 路堤地基稳定分析模型

2.2 计算结果分析

路堤部分计算参数取值水平与表1相同，各因素取值范围如下：路堤填料重度γ1为20～22kN／m3；地基土内摩擦角φ2为10°～20°，粘聚力c2为10～30kN／m3，重度γ2为18～20kN／m3，地基坡比1／n为0～0.2.每种因素在其取值范围内按高中低均匀取3个水平，见表6.

表6 路堤地基稳定分析模型影响因素水平取值

对均质路堤边坡稳定影响因素的交互作用分析结果表明，各因素间交互作用影响远远小于各因素自身影响.对表6中各因素进行正交设计时不考虑各因素间交互作用，影响因素在正交表中占9列，计算涉及9 因素3 水平，选用正交表L27（313）进行正交设计.通过计算得出不同影响因素组合下的边坡稳定安全系数Fs，计算结果见表7.对计算结果进行极差分析见表8.

计算结果表明，考虑软弱地基和斜坡地基影响时路堤稳定安全系数Fs明显降低.相比路堤边坡稳定分析模型，路堤填料c，φ值在路堤地基稳定分析模型中影响程度大大减弱.各因素趋势分析见图5.

图5 极差示意图

由图5可见，考虑地基影响时路堤地基稳定影响因素按敏感性大小排序依次为地基土内摩擦角、地基坡度、地基土粘聚力、路堤高度、路堤填料粘聚力、地基土重度、路堤边坡比、路堤填料内摩擦角、路堤填料重度.

表7 路堤地基稳定分析正交设计计算结果

表8 路堤地基稳定影响因素极差分析结果

对比两种计算模型的分析结果表明：地基强度较高时路堤稳定性主要由路堤边坡控制，路堤填料内摩擦角为关键影响因素；考虑软弱地基及斜坡地基影响时路堤稳定性主要由路堤地基控制，地基土内摩擦角和地基坡度为关键影响因素.

3 结 论

1）路堤稳定性主要由路堤边坡控制时，填料内摩擦角是关键影响因素.正交分析表明，影响路堤边坡稳定性的因素敏感性从大到小依次为填料内摩擦角、坡高、填料粘聚力、边坡比，其极差值分别为5.081，4.600，4.516，3.746.

2）针对均质路堤边坡进行稳定性分析时，坡高与粘聚力、坡比与内摩擦角2种交互作用影响较为明显，但远远小于各因素自身影响.粘聚力敏感性受坡高影响较大，且随坡高增加而呈减小趋势；内摩擦角敏感性受坡比影响较大，且随坡比增加而呈增大趋势；取值水平不当会影响各因素敏感性排序.

3）考虑软弱地基和影响时，路堤稳定性主要受路堤地基控制.地基土内摩擦角对路堤稳定性影响程度最大，地坡度、地基土粘聚力和路堤高度次之，路堤填料强度因素已不产生明显影响.

［1］段永胜，王 宇，余宏明.基于正交设计和数值模拟的边坡稳定敏感性研究［J］.公路交通科技，2010（9）：165-175.

［2］王益萍，周荣超.基于正交试验的边坡稳定性参数敏感性分析［J］.盐城工学院学报，2007，12（4）：67-69.

［3］倪 恒，刘佑荣.正交设计在滑坡敏感性分析中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2002，21（7）：989-992.

［4］李云雁，胡传荣.试验设计与数据处理［M］.北京：化学工业出版社，2009：79-107.

［5］方开泰，马长兴.正交与均匀试验设计［M］.北京：科学出版社，2001.

［6］中华人民共和国铁道部.TB10001-2005 铁路路基设计规范［S］.北京：中国铁道出版社，2005.

［7］杨 尧.客运专线铁路基床填料动静三轴试验研究［D］.成都：西南交通大学，2009.