优化思维过程，促进学生数学思维的发展

摘 要：试图从研读素材、挖掘学生思维过程逻辑；引导学生主动探究、注重思维过程和思维建构；引导学生反思自问、注重思维过程的梳理等角度来研究探讨构建有思维含量的小学数学课堂，展现数学味。

关键词：研读素材；主动探究；思维过程；思维建构

发展学生的数学思维，在数学教学中有着极其重要的地位和价值，本文就如何构建有思维含量的小学数学课堂做一些探索。

一、研读素材，把知识逻辑转化成学生的思维过程逻辑

教研读教材要求教师要把握对学习素材所隐含的思维内涵和学生思维过程的逻辑，可从以下几方面考虑：

（1）明确教材目标；（2）理顺思维过程；（3）读懂思维起点。一方面小学生特别是低段学生的数学思维以形象思维为主，教学时可以借助数形结合的方法来引导；另一方面学生的思维过程可从形象的图形操作入手展示学生的原有认知。

二、引导学生主动探究，注重思维过程和思维建构

1.适当改变学习素材呈现方式，创设主动探究的空间

从学生的知识经验出发，创设有思维含量的情景，激发学生主动探究的思维品质。

如，《找规律》片段。

师：你知道什么是规律吗？（学生能感知但表达不清）

动手做：选一些图形摆放的有规律。（△○□颜色不同）

展示学生操作结果，引导说说自己摆的图案有什么规律？

生：1.□○△△□△○ 没有规律

2.△○△○△○……○□○□○□……（有规律，形状上……）

3.黄红、黄红、黄红…… （颜色上有规律……）

反思：教师设计动手操作的情景环节，让学生动手摆、自己探究组成规律，同时引导学生说说想法，展示思维过程，这充分尊重了学生的知识经验，利用学生用不断生成的学习素材来展示学生的思维过程，有利于学生思维的不断生成和开放性。

2.数形结合，突破思维的难点

小学生的思维在重点知识的掌握和思维难点的突破以及内涵的感悟上会有所显示数形结合的方法能使学生抽象思维建立得到形象思维或生活经验的支撑，促进学生思维的发展，帮助学生更好地理解和掌握。

如，以《乘法的初步认识》为例。

师：你能用学过的知识列式子表示图中一共有几个圆圈吗？

反馈交流

师：同学们还有什么更加简便的式子来表示圆圈的个数，你是怎么理解的？

板书：乘法算式写在加法算式的旁边，便于对比。

生：1+1+1+1+1……+1=18 1×18=18……

生：3+3+3+3+3+3=18 3×6=18每排有3个，一共有6排

生：6+6+6=18 6×3每行有6个，一共有3行

生：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18 2×9……

反思：学生在已有的知识基础上列出加法算式，说思考过程，再结合主题图引导学生写出乘法算式，并说说每个因数表示的含义以及明确“求几个”“相同加数”在图中的原型。通过数形结合的方式来探究，有助于加法运算和乘法运算的转化和联系，以及难点的理解和突破。

3.展示学生的思维过程，感悟本质

注重学生有效的思维过程，关注学生数学建模的过程，是从是什么到为什么的转变。

如，以《圆的认识》为例。

学生在了解了直径、半径、圆心后，接下来让学生探索感悟直径与半径的关系、进一步探究圆的内涵和圆的形成。

师：我们已经对半径、直径、圆心等有了充分的了解，现在没有圆规，只用一把直尺画一个半径4厘米的圆，行吗？

学生动手操作（边做边思考）

师：要想画得更好该怎没办呢？

学生展示交流。

师：在刚才画圆的过程中对圆有没有什么新的发现？

生：半径、直径有无数条，半径都相等、直径都相等。

反思：学生在画圆的过程中，逐步感受到了半径（直径）有无数条，且都相等，这些理解是在思维逐步展开的过程中逐步感悟到的，同时也感悟到了圆是怎样来的。

4.有效提问，提升思维

在学生展开思维的过程中教师有效的提问就能使学生进行深层次的思维，充分感悟知识的本质。

如，以《找次品》为例。

教学过程：

一、学生先经历3个零件，5个零件实践操作过程，初步感悟找次品的原理。

二、深入探究找规律。解题多样性到最优，进一步感悟平均分成3份好在哪里？

1.创设情境：现有9个零件，至少称几次就一定能找出来？

2.学生通过摆学具自主探究，——同桌互相交流推理过程

3.交流反馈

生1：9（3、3、3）——3（1、1、1） 2次

生2：9（4、4、1）——4（2、2）——（1、1） 3次

4.观察、推理

师：同学们，观察一下，你有什么发现？（学生交流）

生：发现平均分成3分的次数最少。……

师：平均分成3份好在哪里？

反思：学生在经历了3、5、9个零件三次探索过程后，逐渐感悟到平均分成3份时找到次品称的次数最少，但这样的思维是一种表面的思维过程，要把思维过程从“是什么”引导到“为什么”的层面上来。“他把3个零件怎样分的？这样称巧妙在哪里？”“平均分成3份好在哪里？”这样在学生思维的关键点上的提问可以引导学生重新反思刚才的思维过程，在反思、观察过程中感悟平均分成3份时称一次确定的次品所在范围数都一样，而且最少，是总数的1/3，这样有助于学生建立数学模型和思维提升。

三、引导学生反思自问，梳理思维过程

教师应重视引导学生反思、整理思维过程和思维策略：（1）知识的学习经历了怎样思维、探索的过程？（2）我知道了多少？（3）还存在疑问。在课末这样的反思，教师要以鼓励和表扬为主，让学生敢想，更敢说。

总之，基于对数学思维本质和重要性的认识，我们必须树立“为发展学生数学思维而教”的观念。

参考文献：

崔允漷.有效教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

作者简介：沈森，男，1978年11月出生，本科，就职于浙江省嘉兴市嘉善县杜鹃小学，研究方向：小学数学教学突出以学为中心，关注学生数学思维的提升。

摘 要：试图从研读素材、挖掘学生思维过程逻辑；引导学生主动探究、注重思维过程和思维建构；引导学生反思自问、注重思维过程的梳理等角度来研究探讨构建有思维含量的小学数学课堂，展现数学味。

关键词：研读素材；主动探究；思维过程；思维建构

发展学生的数学思维，在数学教学中有着极其重要的地位和价值，本文就如何构建有思维含量的小学数学课堂做一些探索。

一、研读素材，把知识逻辑转化成学生的思维过程逻辑

教研读教材要求教师要把握对学习素材所隐含的思维内涵和学生思维过程的逻辑，可从以下几方面考虑：

（1）明确教材目标；（2）理顺思维过程；（3）读懂思维起点。一方面小学生特别是低段学生的数学思维以形象思维为主，教学时可以借助数形结合的方法来引导；另一方面学生的思维过程可从形象的图形操作入手展示学生的原有认知。

二、引导学生主动探究，注重思维过程和思维建构

1.适当改变学习素材呈现方式，创设主动探究的空间

从学生的知识经验出发，创设有思维含量的情景，激发学生主动探究的思维品质。

如，《找规律》片段。

师：你知道什么是规律吗？（学生能感知但表达不清）

动手做：选一些图形摆放的有规律。（△○□颜色不同）

展示学生操作结果，引导说说自己摆的图案有什么规律？

生：1.□○△△□△○ 没有规律

2.△○△○△○……○□○□○□……（有规律，形状上……）

3.黄红、黄红、黄红…… （颜色上有规律……）

反思：教师设计动手操作的情景环节，让学生动手摆、自己探究组成规律，同时引导学生说说想法，展示思维过程，这充分尊重了学生的知识经验，利用学生用不断生成的学习素材来展示学生的思维过程，有利于学生思维的不断生成和开放性。

2.数形结合，突破思维的难点

小学生的思维在重点知识的掌握和思维难点的突破以及内涵的感悟上会有所显示数形结合的方法能使学生抽象思维建立得到形象思维或生活经验的支撑，促进学生思维的发展，帮助学生更好地理解和掌握。

如，以《乘法的初步认识》为例。

师：你能用学过的知识列式子表示图中一共有几个圆圈吗？

反馈交流

师：同学们还有什么更加简便的式子来表示圆圈的个数，你是怎么理解的？

板书：乘法算式写在加法算式的旁边，便于对比。

生：1+1+1+1+1……+1=18 1×18=18……

生：3+3+3+3+3+3=18 3×6=18每排有3个，一共有6排

生：6+6+6=18 6×3每行有6个，一共有3行

生：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18 2×9……

反思：学生在已有的知识基础上列出加法算式，说思考过程，再结合主题图引导学生写出乘法算式，并说说每个因数表示的含义以及明确“求几个”“相同加数”在图中的原型。通过数形结合的方式来探究，有助于加法运算和乘法运算的转化和联系，以及难点的理解和突破。

3.展示学生的思维过程，感悟本质

注重学生有效的思维过程，关注学生数学建模的过程，是从是什么到为什么的转变。

如，以《圆的认识》为例。

学生在了解了直径、半径、圆心后，接下来让学生探索感悟直径与半径的关系、进一步探究圆的内涵和圆的形成。

师：我们已经对半径、直径、圆心等有了充分的了解，现在没有圆规，只用一把直尺画一个半径4厘米的圆，行吗？

学生动手操作（边做边思考）

师：要想画得更好该怎没办呢？

学生展示交流。

师：在刚才画圆的过程中对圆有没有什么新的发现？

生：半径、直径有无数条，半径都相等、直径都相等。

反思：学生在画圆的过程中，逐步感受到了半径（直径）有无数条，且都相等，这些理解是在思维逐步展开的过程中逐步感悟到的，同时也感悟到了圆是怎样来的。

4.有效提问，提升思维

在学生展开思维的过程中教师有效的提问就能使学生进行深层次的思维，充分感悟知识的本质。

如，以《找次品》为例。

教学过程：

一、学生先经历3个零件，5个零件实践操作过程，初步感悟找次品的原理。

二、深入探究找规律。解题多样性到最优，进一步感悟平均分成3份好在哪里？

1.创设情境：现有9个零件，至少称几次就一定能找出来？

2.学生通过摆学具自主探究，——同桌互相交流推理过程

3.交流反馈

生1：9（3、3、3）——3（1、1、1） 2次

生2：9（4、4、1）——4（2、2）——（1、1） 3次

4.观察、推理

师：同学们，观察一下，你有什么发现？（学生交流）

生：发现平均分成3分的次数最少。……

师：平均分成3份好在哪里？

反思：学生在经历了3、5、9个零件三次探索过程后，逐渐感悟到平均分成3份时找到次品称的次数最少，但这样的思维是一种表面的思维过程，要把思维过程从“是什么”引导到“为什么”的层面上来。“他把3个零件怎样分的？这样称巧妙在哪里？”“平均分成3份好在哪里？”这样在学生思维的关键点上的提问可以引导学生重新反思刚才的思维过程，在反思、观察过程中感悟平均分成3份时称一次确定的次品所在范围数都一样，而且最少，是总数的1/3，这样有助于学生建立数学模型和思维提升。

三、引导学生反思自问，梳理思维过程

教师应重视引导学生反思、整理思维过程和思维策略：（1）知识的学习经历了怎样思维、探索的过程？（2）我知道了多少？（3）还存在疑问。在课末这样的反思，教师要以鼓励和表扬为主，让学生敢想，更敢说。

总之，基于对数学思维本质和重要性的认识，我们必须树立“为发展学生数学思维而教”的观念。

参考文献：

崔允漷.有效教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

作者简介：沈森，男，1978年11月出生，本科，就职于浙江省嘉兴市嘉善县杜鹃小学，研究方向：小学数学教学突出以学为中心，关注学生数学思维的提升。

摘 要：试图从研读素材、挖掘学生思维过程逻辑；引导学生主动探究、注重思维过程和思维建构；引导学生反思自问、注重思维过程的梳理等角度来研究探讨构建有思维含量的小学数学课堂，展现数学味。

关键词：研读素材；主动探究；思维过程；思维建构

发展学生的数学思维，在数学教学中有着极其重要的地位和价值，本文就如何构建有思维含量的小学数学课堂做一些探索。

一、研读素材，把知识逻辑转化成学生的思维过程逻辑

教研读教材要求教师要把握对学习素材所隐含的思维内涵和学生思维过程的逻辑，可从以下几方面考虑：

（1）明确教材目标；（2）理顺思维过程；（3）读懂思维起点。一方面小学生特别是低段学生的数学思维以形象思维为主，教学时可以借助数形结合的方法来引导；另一方面学生的思维过程可从形象的图形操作入手展示学生的原有认知。

二、引导学生主动探究，注重思维过程和思维建构

1.适当改变学习素材呈现方式，创设主动探究的空间

从学生的知识经验出发，创设有思维含量的情景，激发学生主动探究的思维品质。

如，《找规律》片段。

师：你知道什么是规律吗？（学生能感知但表达不清）

动手做：选一些图形摆放的有规律。（△○□颜色不同）

展示学生操作结果，引导说说自己摆的图案有什么规律？

生：1.□○△△□△○ 没有规律

2.△○△○△○……○□○□○□……（有规律，形状上……）

3.黄红、黄红、黄红…… （颜色上有规律……）

反思：教师设计动手操作的情景环节，让学生动手摆、自己探究组成规律，同时引导学生说说想法，展示思维过程，这充分尊重了学生的知识经验，利用学生用不断生成的学习素材来展示学生的思维过程，有利于学生思维的不断生成和开放性。

2.数形结合，突破思维的难点

小学生的思维在重点知识的掌握和思维难点的突破以及内涵的感悟上会有所显示数形结合的方法能使学生抽象思维建立得到形象思维或生活经验的支撑，促进学生思维的发展，帮助学生更好地理解和掌握。

如，以《乘法的初步认识》为例。

师：你能用学过的知识列式子表示图中一共有几个圆圈吗？

反馈交流

师：同学们还有什么更加简便的式子来表示圆圈的个数，你是怎么理解的？

板书：乘法算式写在加法算式的旁边，便于对比。

生：1+1+1+1+1……+1=18 1×18=18……

生：3+3+3+3+3+3=18 3×6=18每排有3个，一共有6排

生：6+6+6=18 6×3每行有6个，一共有3行

生：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18 2×9……

反思：学生在已有的知识基础上列出加法算式，说思考过程，再结合主题图引导学生写出乘法算式，并说说每个因数表示的含义以及明确“求几个”“相同加数”在图中的原型。通过数形结合的方式来探究，有助于加法运算和乘法运算的转化和联系，以及难点的理解和突破。

3.展示学生的思维过程，感悟本质

注重学生有效的思维过程，关注学生数学建模的过程，是从是什么到为什么的转变。

如，以《圆的认识》为例。

学生在了解了直径、半径、圆心后，接下来让学生探索感悟直径与半径的关系、进一步探究圆的内涵和圆的形成。

师：我们已经对半径、直径、圆心等有了充分的了解，现在没有圆规，只用一把直尺画一个半径4厘米的圆，行吗？

学生动手操作（边做边思考）

师：要想画得更好该怎没办呢？

学生展示交流。

师：在刚才画圆的过程中对圆有没有什么新的发现？

生：半径、直径有无数条，半径都相等、直径都相等。

反思：学生在画圆的过程中，逐步感受到了半径（直径）有无数条，且都相等，这些理解是在思维逐步展开的过程中逐步感悟到的，同时也感悟到了圆是怎样来的。

4.有效提问，提升思维

在学生展开思维的过程中教师有效的提问就能使学生进行深层次的思维，充分感悟知识的本质。

如，以《找次品》为例。

教学过程：

一、学生先经历3个零件，5个零件实践操作过程，初步感悟找次品的原理。

二、深入探究找规律。解题多样性到最优，进一步感悟平均分成3份好在哪里？

1.创设情境：现有9个零件，至少称几次就一定能找出来？

2.学生通过摆学具自主探究，——同桌互相交流推理过程

3.交流反馈

生1：9（3、3、3）——3（1、1、1） 2次

生2：9（4、4、1）——4（2、2）——（1、1） 3次

4.观察、推理

师：同学们，观察一下，你有什么发现？（学生交流）

生：发现平均分成3分的次数最少。……

师：平均分成3份好在哪里？

反思：学生在经历了3、5、9个零件三次探索过程后，逐渐感悟到平均分成3份时找到次品称的次数最少，但这样的思维是一种表面的思维过程，要把思维过程从“是什么”引导到“为什么”的层面上来。“他把3个零件怎样分的？这样称巧妙在哪里？”“平均分成3份好在哪里？”这样在学生思维的关键点上的提问可以引导学生重新反思刚才的思维过程，在反思、观察过程中感悟平均分成3份时称一次确定的次品所在范围数都一样，而且最少，是总数的1/3，这样有助于学生建立数学模型和思维提升。

三、引导学生反思自问，梳理思维过程

教师应重视引导学生反思、整理思维过程和思维策略：（1）知识的学习经历了怎样思维、探索的过程？（2）我知道了多少？（3）还存在疑问。在课末这样的反思，教师要以鼓励和表扬为主，让学生敢想，更敢说。

总之，基于对数学思维本质和重要性的认识，我们必须树立“为发展学生数学思维而教”的观念。

参考文献：

崔允漷.有效教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

作者简介：沈森，男，1978年11月出生，本科，就职于浙江省嘉兴市嘉善县杜鹃小学，研究方向：小学数学教学突出以学为中心，关注学生数学思维的提升。