用分区间验证法解不等式

焦战武

根据连续函数的性质，在函数f（x）的连续区间内，f（x）=0的点必将区间分成若干小区间，在每个小区间内，f（x）都有固定的符号，那么只需在每个区间内选点验证，就能得出相应不等式的解集.

一、有理不等式的解法

解有理不等式通常采用数轴标根法.具体步骤如下：①将不等式右边化为零，左边分解为若干个未知数系数为正数的一次因式或二次式的乘积（其中二次式必须无实根）；②将各因式的根分别标在数轴上，将数轴分成若干区间，有重根，应指明；③选点验证，也可以从右向左画波浪线，第一个区间在数轴上方，遇到“偶次幂”的点波浪线不穿过数轴，仍在同侧折回，遇到“奇次幂”的点才穿过数轴；④标明分界点是空心点还是实心点；⑤根据不等号方向写出不等式的解集.

另外，此题用三倍角公式也可以解.

说明：分区间验证法舍弃了不等式的传统解法，转而利用连续函数的性质，处理对应方程，从而将解不等式的难度降低到相当于解一个方程的难度，只要对应方程能求解，其对应的不等式就能求解.