高中数学概念课堂教学模式初探

关健

摘 要： 本文从六个方面说明高中概念课的教学方法，在高中数学中概念是重中之重，在教学中要注重从学生的角度教，这样学生头脑中会形成一个清晰的脉络。

关键词： 高中数学 概念课 理解运用

一

正确理解数学概念是学好数学的关键，概念不理解或掌握得模糊不清会直接导致学生不会分析问题、解决问题，以致在考试中失分，教师要将如何上好“概念课”作为“新授课”教学中的重中之重。

如何有效上好数学概念课？笔者根据教学实践，总结出了数学概念教学“六环节”中的具体处理方法，以下以等差数列为例说明。

第一个环节：情境引入

首先，通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列。

1.班级学号为4的倍数的同学的学号

4，8，12，16，20，24，28，…①

2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，将其级别体重组成数列（单位：kg）：

48，53，58，63，…②

3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5，…③

4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：

10072，10144，10216，10288，10360，…④

其次，引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1：请说出这四个数列后面一项是多少？

问题2：说出这四个数列有什么特点？

对于引入要注重从生活实例出发激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，在上例中学生已经初步体会到了等差数列的表示形式，这样的引入起到了承上启下的作用，为新课的展开创造了良好的条件。

第二个环节：新课探究

对于前面问题1，学生容易给出答案。问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”，告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念及数学表达式。

即：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

说明：对于A-a=b-A，即a、A、b成等差数列。这时A叫做a与b的等差中项。如果三个数成等差数列，那么等差中项就等于另两项的算术平均数。

为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生判断：

1.判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差.

（1）1，2，3，4，5，6…？摇？摇（√，d=1）

（2）0.9，0.7，0.5，0.3，0.1…（√，d=-0.2）

（3）0，0，0，0，0，0…（√，d=0）

2.在等差数列{a}中，（1）已知a =5，a =2，那么a =？摇？摇 ？摇.

（2）已知a=5，a=2，那么a =？摇 ？摇？摇.

在本环节中概念要注重是自然形成而不是刻意地强行给出的这样可以使学生对于概念理解性记忆，而不是死记硬背，同时注重让学生从不同的角度认识概念，这样不仅有利于掌握概念，而且有利于灵活运用概念知识。

第三个环节：例题解析

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，关键是求出数列的通项公式a.

例2：在等差数列{a}中，已知a=10，a=31，求首项a与公差d.

在前面例1的基础上将例2当做练习，作为对通项公式的巩固。

例3：已知a=1，a=a+2（n≥2），则a=？摇？摇 ？摇？摇.

这一环节学生通过例题和练习，加强对通项公式的理解及运用，提高了解决实际问题的能力。在此我主要采用了启发式、讨论式和讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

第四个环节：反馈练习

1.（1）a=18，a=27，那么a=？摇？摇 ？摇？摇；d=？摇？摇？摇 ？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.

（2）a=-3，a=6，那么d=？摇 ？摇？摇？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.

（3）a=-5，d=2，那么a=？摇？摇 ？摇？摇.

2.如果a=3，a=9，a=17，那么n=？摇？摇 ？摇？摇.

3.若数列{a}的递推公式是a=3a=a-2（n∈N*），则这个数列的通项公式为？摇？摇 ？摇？摇.

4.已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数.

练习题是记忆的有力助手，也是提高学生能力的重要载体。所以，选择练习题至关重要。对于练习题的选择要注重基础知识掌握，注重思想方法的培养，注重综合能力的提高，注重题目的代表性。对于练习题的选择中不能以多制胜，加重学生负担，而要精选习题，使学生练一题、学一法、会一类、通一片，以期使学生高效率地习得知识，提高能力，开启智慧。endprint

第五个环节：归纳小结

一定要注意要让学生说说收获及困惑。

第六个环节：布置作业

在本环节中要注重内容的精练化、形式的多样化和难度的层次化。

二

《等差数列》一课是高中数学中典型的概念课，通过认真分析、探究，我对如何上好概念课有了以下想法。

（一）对于概念表面上的字要逐字说明，抓住表面意思。

每一个字词都有相关含义，数学的概念也一样。例如：数列这个词给学生的联想是：数字、排列等，再进行探索，从而研究其本质，这样可以增强学生记忆概念、理解概念的能力。

（二）注意教授学生学习的过程及方法，而不是单纯地给出一个结论。

传统的教学法只注重教师的教，一味地把知识强加给学生，对于知识的探究和发现过程的学习明显不够。教师要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，要让学生理解并掌握概念，改变学生机械背概念、套公式的坏习惯，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生更灵活地学习，从而有利于培养学生的学习兴趣。在数学教学中，根据教学内容，结合实际，创设使学生独立探究的情境，激发学生积极探究，培养学生兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合学生认知规律。

从具体到抽象，是人类认识的基本规律，高中生的抽象思维能力还处在发展过程中。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免采用“满堂灌”的陈旧教学模式，创新概念教学方法。创新教学方法，应突出体现在问题提出和解决的方法上，教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身特征为学生创设一系列巧妙的问题情境，最大限度地激发学生的参与意识，训练其思维能力。

（四）前后联系，准确把握不同概念的区别和联系。

数学知识的系统性很强，数学概念不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。数学中有许多概念都有着密切的联系，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质。

（五）教师在上课时语言要准确，要有激情。

激情能够燃起学生的求知欲望，让学生看到你的至善、没有装腔作势和故作娇憨，能抓住学生的思维，吸引学生的注意力，也可防止学生听课溜号，更有利于学生的学习，使学生正确理解和应用所学知识。

总之，数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，如果学生对概念不理解或理解得不透彻，就不能很好地掌握定律、法则、公式等。因此，教师要结合学生的实际，挖掘教材中的有利因素，选择行之有效的方法，帮助学生理解概念。endprint

第五个环节：归纳小结

一定要注意要让学生说说收获及困惑。

第六个环节：布置作业

在本环节中要注重内容的精练化、形式的多样化和难度的层次化。

二

《等差数列》一课是高中数学中典型的概念课，通过认真分析、探究，我对如何上好概念课有了以下想法。

（一）对于概念表面上的字要逐字说明，抓住表面意思。

每一个字词都有相关含义，数学的概念也一样。例如：数列这个词给学生的联想是：数字、排列等，再进行探索，从而研究其本质，这样可以增强学生记忆概念、理解概念的能力。

（二）注意教授学生学习的过程及方法，而不是单纯地给出一个结论。

传统的教学法只注重教师的教，一味地把知识强加给学生，对于知识的探究和发现过程的学习明显不够。教师要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，要让学生理解并掌握概念，改变学生机械背概念、套公式的坏习惯，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生更灵活地学习，从而有利于培养学生的学习兴趣。在数学教学中，根据教学内容，结合实际，创设使学生独立探究的情境，激发学生积极探究，培养学生兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合学生认知规律。

从具体到抽象，是人类认识的基本规律，高中生的抽象思维能力还处在发展过程中。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免采用“满堂灌”的陈旧教学模式，创新概念教学方法。创新教学方法，应突出体现在问题提出和解决的方法上，教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身特征为学生创设一系列巧妙的问题情境，最大限度地激发学生的参与意识，训练其思维能力。

（四）前后联系，准确把握不同概念的区别和联系。

数学知识的系统性很强，数学概念不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。数学中有许多概念都有着密切的联系，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质。

（五）教师在上课时语言要准确，要有激情。

激情能够燃起学生的求知欲望，让学生看到你的至善、没有装腔作势和故作娇憨，能抓住学生的思维，吸引学生的注意力，也可防止学生听课溜号，更有利于学生的学习，使学生正确理解和应用所学知识。

总之，数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，如果学生对概念不理解或理解得不透彻，就不能很好地掌握定律、法则、公式等。因此，教师要结合学生的实际，挖掘教材中的有利因素，选择行之有效的方法，帮助学生理解概念。endprint

第五个环节：归纳小结

一定要注意要让学生说说收获及困惑。

第六个环节：布置作业

在本环节中要注重内容的精练化、形式的多样化和难度的层次化。

二

《等差数列》一课是高中数学中典型的概念课，通过认真分析、探究，我对如何上好概念课有了以下想法。

（一）对于概念表面上的字要逐字说明，抓住表面意思。

每一个字词都有相关含义，数学的概念也一样。例如：数列这个词给学生的联想是：数字、排列等，再进行探索，从而研究其本质，这样可以增强学生记忆概念、理解概念的能力。

（二）注意教授学生学习的过程及方法，而不是单纯地给出一个结论。

传统的教学法只注重教师的教，一味地把知识强加给学生，对于知识的探究和发现过程的学习明显不够。教师要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，要让学生理解并掌握概念，改变学生机械背概念、套公式的坏习惯，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生更灵活地学习，从而有利于培养学生的学习兴趣。在数学教学中，根据教学内容，结合实际，创设使学生独立探究的情境，激发学生积极探究，培养学生兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合学生认知规律。

从具体到抽象，是人类认识的基本规律，高中生的抽象思维能力还处在发展过程中。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免采用“满堂灌”的陈旧教学模式，创新概念教学方法。创新教学方法，应突出体现在问题提出和解决的方法上，教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身特征为学生创设一系列巧妙的问题情境，最大限度地激发学生的参与意识，训练其思维能力。

（四）前后联系，准确把握不同概念的区别和联系。

数学知识的系统性很强，数学概念不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。数学中有许多概念都有着密切的联系，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质。

（五）教师在上课时语言要准确，要有激情。

激情能够燃起学生的求知欲望，让学生看到你的至善、没有装腔作势和故作娇憨，能抓住学生的思维，吸引学生的注意力，也可防止学生听课溜号，更有利于学生的学习，使学生正确理解和应用所学知识。

总之，数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，如果学生对概念不理解或理解得不透彻，就不能很好地掌握定律、法则、公式等。因此，教师要结合学生的实际，挖掘教材中的有利因素，选择行之有效的方法，帮助学生理解概念。endprint