初中数学的解题练习

顾雪凡

摘 要： 如果对数学知识尚可以通过有意义的接受学习获得意义，那么数学解题则不可能通过接受学习获得意义，即数学解题的各种方法、技巧、模型、策略和思想，不可能靠教师讲解几个例题，把问题的现成解法呈现给学生，然后学生进行积极的同化就可以获得意义.

关键词： 初中数学 解题练习 学习方法

初中数学解题学习最有效的方法就是：在解题中学习解题，即在尽可能不提供现成结论的前提下，亲自独立进行数学解题活动，从中学习解题，学会数学地思维，有所发现、有所体验，因此数学的解题学习主要是有意义的发现学习.

如人教版初中数学七年级下册P19平行线的性质这一节，教科书设置了一个通过测量探索平行线的性质1的探究活动，通过任意画平行线的一些截线，探索两条平行线被第三条直线所截形成的同位角的数量关系，从而得出平行线的性质1.我们应该明白数学解题并不是一味地做题，解题的过程应该是一种探索学习的过程.又如，在探索得出平行线的性质1后，教科书安排了一个思考栏目，让学生由性质1推出性质2.实际上，在我们的学习过程中会发现，在欧式几何中，平行线的三条性质都是可以证明的，比如性质1我们就可以用反证法来证明，由于初一年级阶段，尚未学到反证法，教科书是直接承认了性质1，但性质2和3“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”这两个性质都是让同学以此为题已知同位角相等，推出内错角也相等.这样的引导式解题练习，能循序渐进地引导学生思考，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单推理.

我们在几何学习过程中，解题往往在一念之间，这“一念”往往就存在于某一个定理或某一个概念，在或者可以说存在于某一个基本图形中，这“一念”一旦点破，问题就迎刃而解，而根本问题在于，这一念是由别人点破，还是自己攻破.初中数学几何问题中的这些定理都是可证明的，而且在课堂上都是由某一个概念或者某一个基本定理推导而出。我们在学习这个定理之时，一定要通过解题独立感悟出来，这样形成的经验才可能有广泛的迁移性.所以解题经验获得和积累必须通过有意义的发现学习才能实现.

在初中数学解题过程中，我们常说的审题要仔细，这便是我们如何理解题意，在读题过程中，对象的定义总是第一位的，因此解题时搞清楚“它是什么”也是第一位的.而这个“它”代表着题中的任何一个对象：名词、句子、概念、符号、图形，等等.在读题过程中，我们要明确它的本质意义.

如：（2014·北海）某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

分析：首先这是一道考察一次函数应用的题目.题中y表示的是利润，那么在读题时就要明确利润y=（A售价-A进价）x+（B售价-B进价）×（100-x）列式整理即可；而（2）问中的进货方案则是考查学生对于不等式组的应用，（3）利用y与x的函数关系式的增减性选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.我通过这三问可以发现它们之间有着逐层递进的关系，（1）（2）两问更是为（3）问打下了基础，只需明确了解一次函数图像的性质.

解：（1）∵700x+100（100-x）≤40000，

∴x≤50；

y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）

=140x+6000（x≤50）

（2）令y≥12600，

則140x+6000≥12600，

∴x≥47.1，

又∵x≤50，

∴经销商有以下三种进货方案：

（3）∵140>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=50时，y取得最大值，

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键.在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

可见，仔细认真地对问题涉及的所有对象逐个理解、表示、整理，那么基本上在理解题意的同时，就可以得到问题的解法.与学习任何一个策略方法一样，对于理解题意的掌握，不断领悟，就一定能对提高解题能力产生显著作用.

因此学数学，就要解数学题，数学的解题练习有利于学生学习新知识、巩固旧知识，培养思维素质的一个必不可少的环节.