遗忘曲线与小学数学教学

滕中华

小学数学内容是数学学习的基础教程，是对基础知识和基本技能的学习。小学生自我意识还处于较低水平的阶段，学习过程被动大于主动；小学生的理解能力和智力活动水平，造成了学习结果的差异。根据学生的认知水平和所教材料的特点展开有效教学，才能实现学生知识的记忆和保持。本文运用艾宾浩斯遗忘曲线，结合实际教学，对数学的教学过程给出了几个可行性的教学方法。

艾宾浩斯遗忘曲线

有人认为，小学学习的内容，都是几百年甚至几千年以前，人类创造的东西，思辨性不高，只要会计算就能学好数学，不需要刻意的记忆。这是一种非常片面的观点。数学是一门循序渐进的学科，没有大量的知识积累和储备作为基础，就不可能存在逻辑推理，更无法归纳和演绎。苏教版国标本小学数学实验教科书的编排，更是突出地反映了知识的积累和前后联系，对数学知识的记忆和保持提出了更高的要求。只有记忆才能使知识不断的积累、丰富和融会贯通，从而提高学生在学习过程中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。那么，在小学数学的学习过程中，如何提高学生的记忆效率呢？

1885年，艾宾浩斯经过在实验室中的大量测试，特别是以自己为测试对象，选用了一些根本没有意义的音节，在测试中获得了大量不同的记忆数据，得出了一些关于记忆的结论，总结出一道曲线，揭示了遗忘变量和时间变量之间的关系，这就是遗忘曲线。

艾宾浩斯遗忘曲线揭示了遗忘先快后慢的规律，识记后最初一段时间遗忘较快，以后遗忘逐渐减慢。从现状来看，艾宾浩斯遗忘曲线主要被用于单词的记忆。那么，当时艾宾浩斯对没有意义的音节记忆实验所总结出来的规律，除了适用于单词记忆以外，是否也适用于数学呢？继无意义音节研究之后的许多研究，丰富和进一步揭示了有关遗忘过程的规律：比如，有意义材料较无意义材料遗忘得慢；数量多的材料遗忘较快；老年人比年轻人更容易遗忘；两种相似的材料，前后间隔短，则容易相互干扰而造成遗忘；学习程度不够的材料容易遗忘；过度学习50%的材料保持的效率最高。从上面的一些规律可以粗略的看出，数学知识的识记和保持，基本取决于学习材料的性质和难易程度，学生原有知识的掌握水平，前后知识的关联性，学生自身的学习心向、思维发展水平和认知理解能力，以及学习程度和复习强度等。

促进记忆方法

小学数学知识的记忆保持水平，虽然大致遵循艾宾浩斯遗忘曲线的规律，但是，由于学生个体差异和学生自我意识正处于发展期的原因，被动记忆者远远多于主动记忆者。那么，怎么才能消除差异，提升小学生数学知识保持的时间呢？笔者试用艾宾浩斯遗忘曲线，总结出以下几点方法。

理解是记忆的基础，只有理解了的知识才能形成有效的长时记忆 艾宾浩斯继无意义音节后，又对散文、诗歌进行了大量试验。通过对比，发现有规律的诗的保持要优于散文，而散文要优于无意义音节。由此可见，对于揭示事物规律性的数学来说，在学习过程中，加深学生对知识的理解，深刻理解概念的本质、含义、属性和原理的普遍意义，是实现数学知识保持的根本途径，能有效减轻学生的学习负担。苏教版国标本小学数学实验教科书是基于数学的演绎法来编排的，比如，五年级下学期学习“圆周率”时，通过观察例题中三个车轮滚动一周的长度，使学生发现周长与直径的关系，从而引导学生动手操作，在探究中深刻理解圆周率的意义。但是，教材的编排到此为止，学生对于圆周率的认识是不是就已经足够深刻了呢？笔者认为，还可以加入圆周率的来历，圆周率的历史，比如：古人是什么时候发现圆的周长和直径之间的关系的？古人是怎么研究的？古人用了什么方法能这么精确地算出圆周率来（同时对比刚才的动手操作时的误差）？这些问题，都可以在教材后面的课外知识中找到，但是我们往往只把这些知识作为课外阅读材料让学生自学，没有意识到这些知识对学生理解“圆周率”的意义。这样的结果就是，往往到了六年级以后，学生的记忆就产生了消退和混乱，对于周长和直径的关系，π的大小和取值等问题，一律都用3.14来表示，特别是在大量的计算后，3.14被不断地强化再强化，从而取代了学生头脑中圆周率本身的含义。

笔者在教学圆的面积时，用刘徽的“割圆术”进行导入。创设这样的情景，不仅联系了前后知识，也让学生意识到圆面积的计算和圆周长的知识是存在关联的。利用动画演示割圆过程，然后提问：“割圆术比我们用绳子或尺子测量有什么优点呢？”“是不是“割圆术”只能用来计算圆的周长呢？”接着演示，从圆心出发，按“割圆术”将这个圆分一分，剪开后拼成一个长方形。通过观察整个剪拼过程，学生能直接用已学得符号和公式表示出拼成的近似长方形的长和宽，自然而然地推导出了圆的面积计算公式。在笔者的教学课堂上，更有学生自发地提出：如果这个圆分的份数越多，拼起来就越接近长方形，就像“割圆术”割的越多，这些直线就越贴近曲线，产生的误差越小，计算的结果就更加精确。这样的学习是学生自发性的主动学习，是需要对圆的周长有一定的理解的基础来触发的，更是学生理解能力的一次升华。在学生回忆数学知识时，可以引导学生用自己的话表达所回忆的概念或原理，提倡理解记忆的好习惯。

通过复习强化记忆 数学知识不能保持的直接原因是遗忘。对于已接触过识记材料不能再认和回忆，或者出现错误地再认和回忆，都是遗忘的表现。根据遗忘的一般规律，合理地安排学生对所学数学知识进行复习，是促进数学知识保持的最有效地手段。特别是对于小学生来说，课间的剧烈运动是对记忆保持的一种干扰，这类喜欢追逐打闹的孩子由于注意力的转移和大脑兴奋灶的改变，对于知识的保持效果是最不理想的，我们说的“前学后忘记”往往就是指这类孩子。将复习归为课堂作业、课后练习，家庭作业，单元检测。课后练习不能单单的以一本练习册，或者几道计算题为主。遗忘的规律告诉我们，新知识学过以后一定要尽快进行复习。按照数学知识的特点，笔者认为课堂作业是学生的理解记忆能力，通常要求学生当堂完成，是对学生理解能力的检验；课后练习和家庭作业是复习记忆；单元检测则属于长时记忆的范畴。及时加强新知识在学生认知结构中的稳定性，使遗忘的内容降低到最低程度。复习形式要灵活多样，所学知识简单重复往往会造成学生心理疲劳而厌倦。因此，要科学地组织复习内容，采用多种形式从不同角度去巩固所学知识。所以，除了加强理解记忆外，课后练习是复习的一种手段，能够帮助学生强化记忆。endprint

每节数学课结束时，增加一题讨论题，安排学生课间讨论完成。每天中午还可以安排一题思考题，在规定的时间内完成可以得到相应的奖励来刺激学生主动复习。这种方法是将尝试回忆和识记交替进行。一方面，通过尝试回忆，学生对自己的学习情况及时反馈；另一方面，通过尝试回忆，了解学习内容的难点，从而使复习更有目的性和针对性。也有些老师将课后练习按题型分配，课堂完成配套练习，课间安排适当的计算练习，家庭作业安排一定量的填空和实际问题，口算安排在预备铃响后的1分钟内。这样的安排，形式灵活多样，内容组织科学，及时复习和间时复习均有兼顾，能够有效地减少遗忘的内容。

内容类化系统记忆 美国著名教育心理学家布鲁纳认为学生“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识”。在小学数学教学中引导学生认真整理所学数学知识，每个知识点都安排一次小结，每节课最后都安排一个总结，能达到很好的保持效果。苏教版小学数学六年级上册《百分数与小数、分数的互化》这一课沟通了前后几个知识点之间的联系和比较，使之形成一个完整、循环的知识体系，是帮助学生实现数学知识保持的重要途径。

笔者在教学六年级下册总复习过程中，尝试让学生主动将所学知识归类。以平面图形概念整理为例，首先让学生将所学的平面知识的概念独立归纳分类，再引导学生将这些基础概念整理成如下结构图，要求学生在归纳分类中遗忘的概念用其他颜色笔书写。

在整理平面图形面积计算公式时，先出示长方形，让学生通过给出的长方形，回忆小学所学平面的学习和推导过程，从而完成平面图形面积计算公式结构图。同样，要求学生用其他颜色的笔画出未能回忆出来的图形。这样安排复习，先让学生对所学知识进行回忆，对未能回忆出来的知识安排其再认。用不同颜色的笔进行记录，也是帮助学生了解自己的遗忘程度。学生按结构图表达的顺序去记忆，所获得的就不是一些孤立的数学知识，而是一种具有逻辑性的系统数学知识。即便遗忘也能“保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事物重新构思起来”。

减轻学生负担的重要途径

提高小学生数学知识的记忆能力，在数学学习过程中有着非常重要的地位和作用。没有数学知识的记忆，不仅没有数学知识的运用，就连数学知识的感知和理解都变得毫无意义。运用艾宾浩斯遗忘规律，根据小学生学习特点和个体差异，将不同的教材和知识点再组织、再整理，加深学习学习过程中的理解程度，及时小结，定时总结，并进行有效、合理的复习，引导学生适当归纳整理，形成系统、逻辑的数学知识体系，是小学数学展开有效教学，减轻学生负担的重要途径。

（作者单位：江苏省苏州市吴中区东湖小学）endprint