数形结合让课堂更精彩

曹玉萍

摘 要：何谓数形结合？这是一种基本的数学思想方法，通过利用图形的直观，将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而解决问题，发展数学思维，提高数学能力。本文就数形转化的数学思维对这一数学思想方法进行了系统的详尽的具象的阐述，有参考价值。

关键词：数形结合 课堂教学 自主建构

数与形是客观世界的反映，也是贯穿整个《数学》教材的两条主线，更是小学《数学》教材的重点和关键内容，如何将数与形结合起来，将数形结合的思想渗透在教学中，这是新课标提出的重点要求之一。在小学数学课堂教学中，如何将数形结合这一思想贯穿其中，这是我们在教学实践中应该关注的重点问题，下面笔者谈一谈自己的思考和体会。

一、数形结合，建立数学概念

数学概念的抽象性使得小学生的理解存在着难度，往往会因为概念无法理解，导致对数学失去兴趣，显然，这是得不偿失的事情。在教学中，教师要采取直观的教学手段，借助简单的图形或者是示意图，帮助学生理解抽象的数，并由此建立起数的概念，让学生获得数学概念的自主建构。

我再次引导学生针对课本中的图进行巩固学习，加强对分数意义的认识（如图2）

在以上教学中，我让学生建立起数的“形”，并将其与“数”结合起来，完成数形结合的概念建构过程，为新知搭设了桥梁，促进了数学思维的发展。

二、数形结合，渗透转化思想

转化是小学数学解决问题的基本思想方法之一，数与形的互相转化，有机融合，能够有效渗透转化思想，培养学生对转化思想的运用能力。

学生在头脑中由数到形建立直观转化，根据提供的素材能够迅速判断，将“数”与“形”结合，从而使转化思想得以渗透，并能巩固运用。

通过数形转化，学生先由“形”而后建立“数”，再由“数”建构“形”，这样交错渗透，有机结合，促进学生转化思维的形成，拓展了数学思维。

三、数形结合，融合算法算理

在计算教学中，学生往往能够掌握算法，却对算理缺乏理解，究其原因，在于教师忽略了对算理的渗透，因此，在计算教学设计中，教师要以数化形，融合算理和算法。

如在教学“商末尾有0的除法”时，将60个羽毛球平均分成3份，问每份平均多少个？如何让学生理解除法算式中（如图4）“2在十位上，个位上要商0”的这一难点和重点，我展开算理的引导教学：

我先让学生根据竖式理解：2写在商的十位上，表示20；也有学生认为，写在十位上的是2，则表示把60个羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么为何在个位上是0呢？学生认为“0”是为了来占位，个位上的两个羽毛球不够平均分成3份，不够商“1”，所以要商一个比“1”小的数“0”，表示占位，以此将个位上的“2”余下来。

学生利用分一分的直观感知，在数形结合的思想引导下，沟通了算理，并对算法也有了深入的理解，使得计算教学也呈现出精彩。

四、数形结合，探索数学规律

数学规律是数学思维发展的有利途径，但其抽象性往往让学生望而却步，对此，教师要善于引导，采用数形结合的方法，将复杂的问题简单化。如以下3道题，学生根据规律填空：

在这3道题中，第一题学生的正确率较高，但到了第二题中顺序打乱后，学生的错误率有所增高，到了第三题则无法解答。究其原因，学生对规律没有建立直观认知，因此，我采用数形结合的方法，引导学生在归纳和应用的过程中，经历化“数”为“形”的转化融合，从而解决现实问题。

第一步，先呈现多个不同的长方形，随便摆放（如图6）让学生尽快求出它们的面积，其中的数据并不适合口算，故让学生展开观察，很快根据其中的数据，发现规律所在。

第二步，让学生根据直观图形发现规律，总结规律，并运用直观的图形通过倍数关系，表示其中的规律（如图7）。学生发现，图形面积的变化与另外一条边的变化有关，因为有一条边不变。

借助“形”的直观，学生把握住了变与不变的两个量，很快获得规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。

第三步，我引导学生从数转为形：如果是120×23，你想哪是个什么图形？学生借此完全掌握数学规律，并能够熟练应用，接下来的第三题就很好解决了。

从以上教学环节中可以看到，数学规律的探索需要数与形的一步步转化和结合，让学生通过挖掘空间的“形”，来建立“数”的模型，从而更深刻理解数学本质，让学习更具数学味道。

五、数形结合，解决数学问题

在教学中，教师不但要培养学生良好的数学习惯，更要培养学生分析问题与解决问题的能力。

数学问题中的数量关系头绪繁多，复杂纷乱，教师可以通过数形结合的方法，帮助学生梳理数量关系。

如下面例题：有60名学生在上体育课，学号分别为1～60。教师要求学号是3的倍数的同学向左转，转好后，教师又要求学号为4的倍数的同学向左转，再次转好后，教师又要求学号为5的同学向左转。问三声口令过后，到底有多少学生只向左转？

在这个例题中，情况比较复杂，有的学生转了一次，有的转了2次，有的转了3次，有的一次也没转，如何让学生很快找到答案，需要借助韦恩集合图，将复杂的问题简单化。先算出学号是3的倍数的人有20人，再算出学号是4的倍数的有15人，然后是学号是5的倍数的人有12人，在这些人中，转3次的有哪些（1人）？转2次以上的有哪些（9人）？只转2次的人数有哪些？通过梳理清楚这些之后，再用直观的图示来呈现，学生更能够深入理解。

通过以上图式，学生能够将数量关系由数化为形，由抽象变为具体，使解决问题的能力获得发展。

显而易见，数形结合在小学数学教学中的作用举足轻重。在教材中也比比皆是，在教学实践中，教师要巧妙设计数形结合的教学环节，发展学生的数学思维。在数学概念的建立时，帮助学生突破难点；在数形结合中渗透转化思想，变抽象为具体；在计算教学中，融合算理和算法，将“形”化为“数”，又将“数”展示为“形”，一方面探索数学规律，另一方面引导学生解决问题，将复杂的问题简单化，有利于学生更好理解，更好接近数学问题的本质。◆（作者单位：江苏省启东市桂林小学）

□责任编辑：周瑜芽endprint

摘 要：何谓数形结合？这是一种基本的数学思想方法，通过利用图形的直观，将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而解决问题，发展数学思维，提高数学能力。本文就数形转化的数学思维对这一数学思想方法进行了系统的详尽的具象的阐述，有参考价值。

关键词：数形结合 课堂教学 自主建构

数与形是客观世界的反映，也是贯穿整个《数学》教材的两条主线，更是小学《数学》教材的重点和关键内容，如何将数与形结合起来，将数形结合的思想渗透在教学中，这是新课标提出的重点要求之一。在小学数学课堂教学中，如何将数形结合这一思想贯穿其中，这是我们在教学实践中应该关注的重点问题，下面笔者谈一谈自己的思考和体会。

一、数形结合，建立数学概念

数学概念的抽象性使得小学生的理解存在着难度，往往会因为概念无法理解，导致对数学失去兴趣，显然，这是得不偿失的事情。在教学中，教师要采取直观的教学手段，借助简单的图形或者是示意图，帮助学生理解抽象的数，并由此建立起数的概念，让学生获得数学概念的自主建构。

我再次引导学生针对课本中的图进行巩固学习，加强对分数意义的认识（如图2）

在以上教学中，我让学生建立起数的“形”，并将其与“数”结合起来，完成数形结合的概念建构过程，为新知搭设了桥梁，促进了数学思维的发展。

二、数形结合，渗透转化思想

转化是小学数学解决问题的基本思想方法之一，数与形的互相转化，有机融合，能够有效渗透转化思想，培养学生对转化思想的运用能力。

学生在头脑中由数到形建立直观转化，根据提供的素材能够迅速判断，将“数”与“形”结合，从而使转化思想得以渗透，并能巩固运用。

通过数形转化，学生先由“形”而后建立“数”，再由“数”建构“形”，这样交错渗透，有机结合，促进学生转化思维的形成，拓展了数学思维。

三、数形结合，融合算法算理

在计算教学中，学生往往能够掌握算法，却对算理缺乏理解，究其原因，在于教师忽略了对算理的渗透，因此，在计算教学设计中，教师要以数化形，融合算理和算法。

如在教学“商末尾有0的除法”时，将60个羽毛球平均分成3份，问每份平均多少个？如何让学生理解除法算式中（如图4）“2在十位上，个位上要商0”的这一难点和重点，我展开算理的引导教学：

我先让学生根据竖式理解：2写在商的十位上，表示20；也有学生认为，写在十位上的是2，则表示把60个羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么为何在个位上是0呢？学生认为“0”是为了来占位，个位上的两个羽毛球不够平均分成3份，不够商“1”，所以要商一个比“1”小的数“0”，表示占位，以此将个位上的“2”余下来。

学生利用分一分的直观感知，在数形结合的思想引导下，沟通了算理，并对算法也有了深入的理解，使得计算教学也呈现出精彩。

四、数形结合，探索数学规律

数学规律是数学思维发展的有利途径，但其抽象性往往让学生望而却步，对此，教师要善于引导，采用数形结合的方法，将复杂的问题简单化。如以下3道题，学生根据规律填空：

在这3道题中，第一题学生的正确率较高，但到了第二题中顺序打乱后，学生的错误率有所增高，到了第三题则无法解答。究其原因，学生对规律没有建立直观认知，因此，我采用数形结合的方法，引导学生在归纳和应用的过程中，经历化“数”为“形”的转化融合，从而解决现实问题。

第一步，先呈现多个不同的长方形，随便摆放（如图6）让学生尽快求出它们的面积，其中的数据并不适合口算，故让学生展开观察，很快根据其中的数据，发现规律所在。

第二步，让学生根据直观图形发现规律，总结规律，并运用直观的图形通过倍数关系，表示其中的规律（如图7）。学生发现，图形面积的变化与另外一条边的变化有关，因为有一条边不变。

借助“形”的直观，学生把握住了变与不变的两个量，很快获得规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。

第三步，我引导学生从数转为形：如果是120×23，你想哪是个什么图形？学生借此完全掌握数学规律，并能够熟练应用，接下来的第三题就很好解决了。

从以上教学环节中可以看到，数学规律的探索需要数与形的一步步转化和结合，让学生通过挖掘空间的“形”，来建立“数”的模型，从而更深刻理解数学本质，让学习更具数学味道。

五、数形结合，解决数学问题

在教学中，教师不但要培养学生良好的数学习惯，更要培养学生分析问题与解决问题的能力。

数学问题中的数量关系头绪繁多，复杂纷乱，教师可以通过数形结合的方法，帮助学生梳理数量关系。

如下面例题：有60名学生在上体育课，学号分别为1～60。教师要求学号是3的倍数的同学向左转，转好后，教师又要求学号为4的倍数的同学向左转，再次转好后，教师又要求学号为5的同学向左转。问三声口令过后，到底有多少学生只向左转？

在这个例题中，情况比较复杂，有的学生转了一次，有的转了2次，有的转了3次，有的一次也没转，如何让学生很快找到答案，需要借助韦恩集合图，将复杂的问题简单化。先算出学号是3的倍数的人有20人，再算出学号是4的倍数的有15人，然后是学号是5的倍数的人有12人，在这些人中，转3次的有哪些（1人）？转2次以上的有哪些（9人）？只转2次的人数有哪些？通过梳理清楚这些之后，再用直观的图示来呈现，学生更能够深入理解。

通过以上图式，学生能够将数量关系由数化为形，由抽象变为具体，使解决问题的能力获得发展。

显而易见，数形结合在小学数学教学中的作用举足轻重。在教材中也比比皆是，在教学实践中，教师要巧妙设计数形结合的教学环节，发展学生的数学思维。在数学概念的建立时，帮助学生突破难点；在数形结合中渗透转化思想，变抽象为具体；在计算教学中，融合算理和算法，将“形”化为“数”，又将“数”展示为“形”，一方面探索数学规律，另一方面引导学生解决问题，将复杂的问题简单化，有利于学生更好理解，更好接近数学问题的本质。◆（作者单位：江苏省启东市桂林小学）

□责任编辑：周瑜芽endprint

摘 要：何谓数形结合？这是一种基本的数学思想方法，通过利用图形的直观，将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而解决问题，发展数学思维，提高数学能力。本文就数形转化的数学思维对这一数学思想方法进行了系统的详尽的具象的阐述，有参考价值。

关键词：数形结合 课堂教学 自主建构

数与形是客观世界的反映，也是贯穿整个《数学》教材的两条主线，更是小学《数学》教材的重点和关键内容，如何将数与形结合起来，将数形结合的思想渗透在教学中，这是新课标提出的重点要求之一。在小学数学课堂教学中，如何将数形结合这一思想贯穿其中，这是我们在教学实践中应该关注的重点问题，下面笔者谈一谈自己的思考和体会。

一、数形结合，建立数学概念

数学概念的抽象性使得小学生的理解存在着难度，往往会因为概念无法理解，导致对数学失去兴趣，显然，这是得不偿失的事情。在教学中，教师要采取直观的教学手段，借助简单的图形或者是示意图，帮助学生理解抽象的数，并由此建立起数的概念，让学生获得数学概念的自主建构。

我再次引导学生针对课本中的图进行巩固学习，加强对分数意义的认识（如图2）

在以上教学中，我让学生建立起数的“形”，并将其与“数”结合起来，完成数形结合的概念建构过程，为新知搭设了桥梁，促进了数学思维的发展。

二、数形结合，渗透转化思想

转化是小学数学解决问题的基本思想方法之一，数与形的互相转化，有机融合，能够有效渗透转化思想，培养学生对转化思想的运用能力。

学生在头脑中由数到形建立直观转化，根据提供的素材能够迅速判断，将“数”与“形”结合，从而使转化思想得以渗透，并能巩固运用。

通过数形转化，学生先由“形”而后建立“数”，再由“数”建构“形”，这样交错渗透，有机结合，促进学生转化思维的形成，拓展了数学思维。

三、数形结合，融合算法算理

在计算教学中，学生往往能够掌握算法，却对算理缺乏理解，究其原因，在于教师忽略了对算理的渗透，因此，在计算教学设计中，教师要以数化形，融合算理和算法。

如在教学“商末尾有0的除法”时，将60个羽毛球平均分成3份，问每份平均多少个？如何让学生理解除法算式中（如图4）“2在十位上，个位上要商0”的这一难点和重点，我展开算理的引导教学：

我先让学生根据竖式理解：2写在商的十位上，表示20；也有学生认为，写在十位上的是2，则表示把60个羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么为何在个位上是0呢？学生认为“0”是为了来占位，个位上的两个羽毛球不够平均分成3份，不够商“1”，所以要商一个比“1”小的数“0”，表示占位，以此将个位上的“2”余下来。

学生利用分一分的直观感知，在数形结合的思想引导下，沟通了算理，并对算法也有了深入的理解，使得计算教学也呈现出精彩。

四、数形结合，探索数学规律

数学规律是数学思维发展的有利途径，但其抽象性往往让学生望而却步，对此，教师要善于引导，采用数形结合的方法，将复杂的问题简单化。如以下3道题，学生根据规律填空：

在这3道题中，第一题学生的正确率较高，但到了第二题中顺序打乱后，学生的错误率有所增高，到了第三题则无法解答。究其原因，学生对规律没有建立直观认知，因此，我采用数形结合的方法，引导学生在归纳和应用的过程中，经历化“数”为“形”的转化融合，从而解决现实问题。

第一步，先呈现多个不同的长方形，随便摆放（如图6）让学生尽快求出它们的面积，其中的数据并不适合口算，故让学生展开观察，很快根据其中的数据，发现规律所在。

第二步，让学生根据直观图形发现规律，总结规律，并运用直观的图形通过倍数关系，表示其中的规律（如图7）。学生发现，图形面积的变化与另外一条边的变化有关，因为有一条边不变。

借助“形”的直观，学生把握住了变与不变的两个量，很快获得规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。

第三步，我引导学生从数转为形：如果是120×23，你想哪是个什么图形？学生借此完全掌握数学规律，并能够熟练应用，接下来的第三题就很好解决了。

从以上教学环节中可以看到，数学规律的探索需要数与形的一步步转化和结合，让学生通过挖掘空间的“形”，来建立“数”的模型，从而更深刻理解数学本质，让学习更具数学味道。

五、数形结合，解决数学问题

在教学中，教师不但要培养学生良好的数学习惯，更要培养学生分析问题与解决问题的能力。

数学问题中的数量关系头绪繁多，复杂纷乱，教师可以通过数形结合的方法，帮助学生梳理数量关系。

如下面例题：有60名学生在上体育课，学号分别为1～60。教师要求学号是3的倍数的同学向左转，转好后，教师又要求学号为4的倍数的同学向左转，再次转好后，教师又要求学号为5的同学向左转。问三声口令过后，到底有多少学生只向左转？

在这个例题中，情况比较复杂，有的学生转了一次，有的转了2次，有的转了3次，有的一次也没转，如何让学生很快找到答案，需要借助韦恩集合图，将复杂的问题简单化。先算出学号是3的倍数的人有20人，再算出学号是4的倍数的有15人，然后是学号是5的倍数的人有12人，在这些人中，转3次的有哪些（1人）？转2次以上的有哪些（9人）？只转2次的人数有哪些？通过梳理清楚这些之后，再用直观的图示来呈现，学生更能够深入理解。

通过以上图式，学生能够将数量关系由数化为形，由抽象变为具体，使解决问题的能力获得发展。

显而易见，数形结合在小学数学教学中的作用举足轻重。在教材中也比比皆是，在教学实践中，教师要巧妙设计数形结合的教学环节，发展学生的数学思维。在数学概念的建立时，帮助学生突破难点；在数形结合中渗透转化思想，变抽象为具体；在计算教学中，融合算理和算法，将“形”化为“数”，又将“数”展示为“形”，一方面探索数学规律，另一方面引导学生解决问题，将复杂的问题简单化，有利于学生更好理解，更好接近数学问题的本质。◆（作者单位：江苏省启东市桂林小学）

□责任编辑：周瑜芽endprint