福建高考数学试题分类解析及复习启示

摘 要：在分析福建省历年的高考数学试题就考题中圆锥曲线考查内容进行简单总结，选择2014年福建省理科高考数学题为研究对象，揭示圆锥曲线性质及其应用在高考试题中的考核，最后通过对高考试题中圆锥曲线的分析给出针对性强的复习策略，帮助考生提升应试解题能力。

关键词：圆锥曲线；试题解析；高考备考

一、高考试题对圆锥曲线部分的考查内容

高考数学试题中对圆锥曲线部分的考查一直以来都是命题热点，其考查内容范围也较广泛，不仅考查圆锥曲线的定义和性质等基础内容，还考查圆锥曲线中的数学思想、数学推理和数学运算等能力。

从圆锥曲线考查内容来看，主要包括三方面：第一，对圆锥曲线定义、性质应用和标准方程的考查是基础，在历年的高考数学题中都有出现，多出现在选择题和填空题，是圆锥曲线考查知识中的中档题目；第二，对圆锥曲线方程的考查，主要涉及定义法、待定系数法和轨迹法等解题方法，是历年高考数学题中的常规题型，其解决关键在于在题型中各变量之间寻求等量关系，以数形结合的思想解题；第三，对圆锥曲线与函数、向量、三角函数、立体几何等内容结合的考查，以圆锥曲线和简单直线之间位置关系为载体，主要利用坐标法和数形结合思想解题，体现了数学不同知识之间的联系。

二、高考试题中圆锥曲线考查实例探究

（Ⅰ）求双曲线E的离心率；

（Ⅱ）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2与A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8。试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

（2014年福建省数学高考理科试题）

这道福建省的高考题考查了双曲线性质、双曲线方程、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识，具有较强的综合性和技巧性，综合考查了学生推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，也考查了学生函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想，是近年来高考题命题的基本思路，笔者通过分析试题给出基本解法。

三、高考圆锥曲线考查部分复习启示

1.结合课本夯实基础

高考数学试题的基本命题思想就是在《考试大纲说明》指导下，考查数学基础学科的基础知识以及基本技能，考查学生对数学学科的掌握程度，考查学生的数学思想以及学生对数学本质的理解程度。高考数学试题是结合数学实际情况，立足数学课本命题的，从2014年福建省数学高考试卷看，严格贯彻了该思想。

2.突破解决重难点

高考数学试题中关于圆锥曲线的重点考查内容有：结合曲线方程分析曲线的基本元素以及几何性质；结合曲线的约束条件判断曲线轨迹；结合直线与曲线、曲线与曲线之间的位置关系，分析直线方程、弦长以及曲线参数的取值等有关问题；分析直线与曲线、曲线与曲线之间的位置关系；综合分析圆锥曲线与函数、圆锥曲线与数列、圆锥曲线与不等式、圆锥曲线与三角函数、圆锥曲线与向量、圆锥曲线与导数等知识。高考数学试题中关于圆锥曲线的考查难点为直线与曲线之间的位置关系、圆锥曲线与其他知识点的综合分析。

3.强化运算解算能力

高考数学试题中对考生运算能力的考查集中在几何问题和代数运算转化过程，包括了繁杂的运算过程。因此，在复习的时候需要强化运算解算能力，将解题思路转换为解题过程，培养学生的运算求解意识，突出在运算中整体代换和设而不求的换算特点，帮助学生在复习中突破运算解算瓶颈。

总之，学生在复习圆锥曲线知识点时，一定要结合历年高考数学试题，从试题出发，把握试题命题规律，理清知识点的内在联系。在复习中要结合课本夯实基础，做到回归课本，搭建各知识点之间的网络关系；突出考查知识点的重点内容，结合试题剖析突破难点；强化学生对知识点的运算解算能力，将运算技巧融于运算计算中；训练学生数学思维方法，提升学生知识点基础，力求帮助学生熟练掌握圆锥曲线考查内容。

参考文献：

解淑珍.谈高考数学的复习策略和误区[J].学周刊，2011（25）.

作者简介：林达，男，1982年2月出生，本科，就职学校：福建省福州市闽侯县第二中学，研究方向：高中数学教学。