课标教材平面解析几何教学情况的调查研究

张 硕，马欢欢

（河北师范大学 数学与信息科学学院，河北 石家庄 050024）

1 问题提出

平面解析几何在高中数学教材中占有重要地位，它在培养学生的数形结合能力和思维能力方面发挥着较大作用.河北省高中从2009年9月份开始实施课程改革，并选用人民教育出版社A版教材（简称“课标教材”）作为高中数学教材，与课改前使用的人民教育出版社2004版教材（简称“大纲教材”）相比，课标教材在教材编排、教学内容、教材难度及习题等方面发生了一些变化[1，6～11].那么教师在平面解析几何教学中对这些变化的适应情况如何，研究者对河北省的一线教师进行了问卷调查，并在问卷调查的基础上对部分教师进行了教学情况访谈.

2 研究过程

2.1 研究工具

在对课标教材和大纲教材的平面解析几何部分进行了细致的文本比较的基础上，研究者独立编制了教师调查问卷和教师访谈提纲，其中调查问卷设置了14道问题，主要考察教师对课标教材平面解析几何部分的编排的评价情况、变动知识点的处理情况、对教材难度和习题的评价情况以及对教材教育功能的评价与课标教材栏目设置的评价情况.教师访谈设计了5道问题，内容与问卷设置问题相符，是对调查问卷的补充，旨在得到更详细的结论.

2.2 问卷发放

根据河北省课改情况及教学进度安排，研究选取高二数学教师作为调查对象，对河北省部分高中数学教师发放了问卷，共发放问卷60份，回收60份，其中有效问卷58份.

2.3 教师访谈

在问卷调查的基础上，研究者对石家庄市第二中学、第十五中学、第二十四中学、第八十一中学及河北师范大学附属中学高二的部分数学教师进行了访谈.学校的选取具有一定的层次性，有省重点中学，也有普通中学，访谈对象的选取也注意到了性别、教龄方面的差异性，既有男教师又有女教师，有青年教师和中年教师，也有教学经验丰富的老教师，访谈在统计层面具有一定的代表性.

3 调查与分析

教师问卷调查的内容与教师访谈的内容基本一致，因此将问卷调查的结果和访谈记录结合起来进行分析.

3.1 教师对教材平面解析几何部分的编排和课时安排的评价的分析

统计情况见表1.

表1 教师对教材平面解析几何部分的编排和课时安排的评价情况

通过对表1相关数据进行分析可以看出： （1）对于平面解析几何部分分为必修和选修两部分教学好于大纲教材放在一起教学这一结论，大部分教师认为大纲教材将平面解析几何知识放在一起教学效果比较好.教师访谈中也安排了这一问题，在访谈中，教师们反映按照课标教材的编排，平面解析几何部分被分为3个部分进行学习，直线与方程在高一下学期学习，圆与方程在高二上学期开学后开始学习，圆锥曲线与方程在高二上学期期中考试后学习，直线与方程的学习与圆与方程的学习中间隔了一个暑假，圆与方程和圆锥曲线与方程这两章之间又隔了必修3和“常用逻辑用语”的内容，这样的教学安排会造成学生对知识的遗忘，从而不能把知识系统起来学习，而大纲教材将知识点放在一起教学系统性强，教学效果也比较好.27.1%的教师认为课标教材分开教学的效果好于大纲教材，这一部分教师认为课标教材将平面解析几何部分分为选修和必修两部分，一是对文理科学生进行了区分，体现了课标“提供多样课程，适应个性选择”的理念，为文科学生减轻了负担.二是认为课标教材这种安排是对螺旋式上升教学模式的体现.还有11.8%的教师选择了“不确定”，他们认为课标教材和大纲教材在编排上各有优越性，无法确定哪种教学编排教学效果更好一些.值得思考的问题是：为什么有大部分教师认为“大纲教材将平面解析几何知识放在一起教学效果比较好”，是由于数学教师的教学惯性问题，还是教师对新课程认识不足的原因，或者教师潜意识中就存在新教材不如旧教材的观念，才出现这样的判断，这些问题值得进一步探讨与反思.

（2）课标教材减少了平面解析几何部分的课时数，那么课时数是否够用呢？33.3%的教师认为是够用的，因为课标教材降低了对椭圆和双曲线第二定义的要求，减少了教学内容，降低了教学难度.38.9%的教师认为不够用，访谈中部分教师反映课标教材平面解析几何部分提高了习题难度，虽然教材不再明确要求掌握椭圆和双曲线的第二定义，但是在章节后面的习题中出现了利用第二定义的习题，因此教师很难把握第二定义的教学深度，不确定高考会怎么考.在教学中为了能全面应对高考，他们还会给学生详细介绍第二定义的知识，这样就会使椭圆和双曲线部分的教学时间比较紧张，针对课时紧张这一问题，教师对不同班级的学生提出不同的要求.例如对普通班的学生不要求做B组题，只对重点班的学生提出要求，以此来解决教学时间不足的问题.从这个方面可以看出评价与考试制度的改革是课程改革推进的关键环节，必须加以重视.

3.2 教师对教学内容的评价及处理情况分析

统计情况见表2.

表2 教师对教学内容的评价及处理情况

（1）3题考查了教师对平面解析几何部分删减知识点“两条直线的夹角”的处理情况，22.3%的教师仍会补充两条直线的夹角，72.1%的教师选择了不同意，也就是说绝大部分教师对删减的知识点不再补充了.在访谈中有教师反映在学生自己购买的辅导资料中会出现两条直线的夹角的相关习题，教师只是对这些提出问题的学生简单介绍了两条直线的夹角公式，不会在课堂上向全体学生补充.

（2）4题的设计意图在于考察课标教材1→2→3→4→5的教学顺序是否合理.因为平面向量知识在必修4中，而平面解析几何初步安排在必修2中，也就是说如果按照课标教材1→2→3→4→5的教学顺序，平面向量将会在平面解析几何初步之后进行学习，但是5题反映出72.2%的教师会将平面向量知识与平面解析几何结合起来进行教学，所以从这一点上考虑，河北省所采用的1→4→5→2→3的教学顺序较之1→2→3→4→5的教学顺序更具合理性.

（3）课标教材将线性规划部分放到了不等式一章，按照1→4→5→2→3的教学顺序，线性规划将在学习直线与方程之前学习，不学习直线与方程如何学习线性规划呢，教师们是如何安排的呢？通过问卷调查，发现44.4%的教师将线性规划部分仍然放到了直线与方程之后学习，38.9%的教师按照课标教材的安排在不等式一章讲授了线性规划，还有16.7%的教师选择了“不一定”.教师访谈中对这一问题的回答与问卷调查的结果一致，一部分教师是按照课标教材的安排在不等式部分讲授了线性规划，一部分教师则是放在了平面解析几何部分讲授的.

（4）6题旨在考察一线教师对课标要求的把握程度.课标教材将对双曲线部分的要求由原来的“掌握”降为了“了解”，课时安排也由原来的5课时减少了3课时，那么教师们是否按照课标要求进行了相应的调整呢？调查显示，38.9%的教师并没有减少双曲线部分的教学时间，仍然会投入和学习椭圆部分相当的精力来学习双曲线，50%的教师按照课标要求减少了双曲线部分的教学时间.

（5）平面解析几何部分在概念引入上变化最为明显的就是“斜率”概念的引入，由原来的直接呈现概念改为现在的以生活中熟悉的“坡度”概念来逐步引入，这种概念引入方式的变化是否能得到教师们的认可呢？83.4%的教师认为课标教材“斜率”概念的引入方式更利于学生接受，没有教师选择“不同意”，由此可以得出，课标教材斜率概念的引入方式比大纲教材更利于学生理解和接受.

3.3 教师对教材难度及习题的评价情况的分析

统计情况见表3.

表3 教师对教材难度及习题的评价情况

（1）对于课标教材平面解析几何部分的习题难度，77.8%的教师认为难度提高了，可见大部分教师认为课标教材在平面解析几何部分提高了习题的难度.

（2）9题的调查结果显示44.4%的教师认为教材安排的习题数量是恰当的，另外有33.4%的教师选择了“基本不同意”.

（3）27.8%的教师认为课标教材平面解析几何部分的难度提高了，一半数量的教师不认为难度有所提高，访谈中受访教师一致认为课改后平面解析几何部分的难度降低了.因为课标降低了对椭圆和双曲线第二定义的要求，而这一知识点在大纲教材中既是重点又是难点，需要花费很多时间和精力去学习，课标不再要求学生掌握第二定义，同时课标也降低了对双曲线部分的要求，所以课标教材平面解析几何部分的难度降低了.

3.4 教师对教材教育功能的评价

统计情况见表4.

表4 教师对教材教育功能的评价

课标的基本理念包括“发展学生的数学应用意识”和“体现数学的文化价值”，那么课标教材在平面解析几何部分是否很好地体现了这两个基本理念呢？第11题和第12题考查了教师对教材在这两方面的评价，其中参与调查的教师一致认为课标教材在素材选取上更加突出数学的应用性，66.7%的教师认为课标教材比大纲教材更加注重体现数学的文化价值，说明课标教材在体现课标这两个基本理念方面能够得到大部分教师的肯定.

3.5 教师对课标教材栏目设置的评价

统计情况见表5.

表5 教师对课标教材栏目设置的评价

（1）教师对课标教材栏目设置的评价情况分析：88.2%的教师认为课标教材栏目设置很好地体现了课标所倡导的“积极主动勇于探索的学习方式”这一基本理念，没有教师选择不同意.教师认为课标教材栏目设置有利于培养学生的问题意识，能够发展学生的数学思维能力.这说明课标教材栏目设置在体现培养学生的探索精神和问题意识，发展学生思维能力方面得到了广大一线教师的认可.

（2）对于一线教师对课标教材中设置的栏目的使用情况，88.3%的教师会经常使用教材正文中的“思考”、“观察”、“探究”以及边空等栏目，11.7%的教师选择了“不一定”，说明教材中设置的这些栏目受到了绝大部分教师的重视.另外在访谈中一部分教师也指出，尽管这些栏目比较重要，但一些栏目的使用率并不高.

4 研究结论及问题

4.1 研究结论

通过对教师问卷和访谈结果分析，发现课标教材相对于大纲教材有很多进步之处，主要表现在：

4.1.1 在平面解析几何部分为师生减轻了教学负担

主要表现为：①课标教材减少了内容：减少了两条直线的夹角和线性规划、圆与椭圆的参数方程的内容；②课标教材降低了教学要求：椭圆和双曲线第二定义不再明确提出，只是在例题和习题部分有所涉及；将对双曲线的要求由“掌握”降为了“了解”；③课标教材降低了平面解析几何部分的整体难度.

4.1.2 更加重视培养学生的探究能力和思维能力

通过问卷调查和访谈说明在平面解析几何部分课标教材设置的“探究”、“思考”等栏目得到了广大教师和学生的肯定，大部分师生认为它们的设置确实能起到培养探究和思维能力的作用.

4.1.3 更重视体现数学的应用价值和文化价值

“数学是文化，是人类文明的重要基础；数学是科学，是哲学思维，蕴含着深刻而丰富的人文文化”[2].课标教材通过本章引言、阅读与思考、正文标注等部分渗透数学文化的内容体现数学的文化价值，同时课标教材在语言叙述以及素材引用和章节设置上更加体现数学的应用性.因此课标教材在体现数学的文化价值和应用价值方面也得到了广大教师的一致认可.

4.2 需要思考的问题

在进行调查的过程中，通过与一线教师的交谈以及对问卷的分析，认为以下问题值得思考与研究：

4.2.1 教师不能准确把握变动知识点的教学深度

访谈中很多教师反映：在教学中对一些教学要求有所调整的知识点把握不好教学深度，关键是不知道高考会怎么考.“在实施新课程的过程中，其实我们很多老师在采取教学行为之前就已经形成了一种‘应试’的心理准备状态，他们不知不觉中还是围绕着‘高考’来组织自己的教学活动的”[3].如对椭圆和双曲线的第二定义，教师一致认为这一知识点在课改之前是重要知识点，也是高考常考知识点，教师往往会下大力度带领学生学习，但是课改后第二定义只是在例题和习题中出现了，并没有明确提出来，但是这一知识点高考会怎么考，高考是否也会降低对它的要求，教师反映心里没底，为了保证高考成绩，很多教师仍会按照课改前的要求对待第二定义，而课标减少了这一部分的课时数，这样就会造成课时紧张，负担不能减轻.如何才能让广大教师明确每个知识点的教学深度，以便在教学中不盲目的提高知识点的教学要求，还需要进一步思考.

4.2.2 关于“螺旋式上升”的教材编排方式问题

“螺旋式上升”的教材编排源于美国教育家、心理学家布鲁纳的“螺旋式课程”.布鲁纳认为：“要掌握并有效地加以运用自然科学、数学的基本观念和文学的基本课题，不能只靠一次学习就达到目的，必须通过反复学习，通过在越来越复杂的形式中加以运用，不断地加深理解，进而逐渐掌握.”[4]“螺旋式上升”的课程设计和教材编排从理论上来说是正确的，是必须遵守的[5].螺旋式上升的编排方式在课标教材平面解析几何部分也有所体现：课标教材将平面解析几何初步安排在了必修2中，圆锥曲线与方程安排在了选修2中（理科，文科是选修1）.对于这种教材编排方式调查显示大部分教师并不认同，访谈中也涉及了这一问题，受访教师普遍认为这种教学安排打乱了数学知识结构，破坏了教材的逻辑体系.既然理论是正确的，为什么实践中不能得到认可？是课标教材对“螺旋式上升”的把握出现了问题（如哪些内容适合“螺旋式”安排，适合的内容其时间跨度安排又是否合适），还是教师没有转变传统的教学观念，对教材的驾驭能力有待提高？这是教材编写者和一线教师都需要认真思考的问题.

4.2.3 平面解析几何与平面向量的编排顺序问题

平面向量知识在平面解析几何中应用比较广泛，很多平面解析几何的问题可以使用向量方法进行解决，而且往往使用向量方法解决解析几何问题较之其它方法更加简便，但是课标教材将平面解析几何初步的内容安排在了平面向量之前，这种顺序编排是否合理有待思考.

4.2.4 学生对课标教材所设栏目的使用率有待提高

通过调查与访谈可以看出，大部分教师认为课标教材“思考”、“观察”、“探究”、边空等栏目设置是必要的，其观点是这些栏目确实可以起到引导学生探究和思考的作用.认为有些栏目设置必要性不大的教师，其观点是这些栏目内容难度太大，普通学生根本解决不了，只有部分成绩优秀的学生可以解决，从而造成学生对这些栏目的使用率比较低.因此研究者的疑问是这些栏目是给教师设置的还是给学生设置的？如果是给学生设置的，怎样才能提高学生对它们的使用率，这些都是需要认真思考的问题.

4.2.5 教师自身因素对新课程实施的影响应予以重视

上述结论与问题是在对教师问卷与访谈基础上得出的，若从教师自身层面上思考这些结论与问题是会发生变化的.比如“知识点的教学深度”、“教材编排方式与顺序”、“教材所设栏目的使用率”等问题很容易受到教师课程理念、教学习惯、数学素养等诸多主客观因素的影响，尤其在实施数学新课程初始阶段在教师的潜意识中容易产生新教材不如旧教材的想法，这样同样的问卷与访谈所得出的结果就会出现不同与变化，甚至会出现偏差.从这个角度说教师自身因素对实施新课程的影响是直接的.因此在数学新课程的推进过程中要注重对教师培训工作，促进教师专业发展，提高教师自身造血能力，这样教师在教学实施过程中问题就会少一些，办法就会多一些，思考就会更加理性一些，也会有能力准确把握新课程的内容要求，整体考虑各个知识之间的关联，充分利用与挖掘教材的潜在资源，全面实现数学课程改革的理念和目标.从这个意义上讲教师自身因素对数学新课程实施的影响是值得思考的问题，有待进一步探究与实践.

通过对上述问题的分析与研究可以看出，数学教材的改革变化不是一蹴而就的，需要广大教育工作者的共同努力，不断发现问题，冷静地思考和纠正问题，这样教材才能逐步走向完善.

[1]韩龙淑.高中“课标”与“大纲”中立体几何内容比较研究及启示[J].数学教育学报，2006，15（2）：71-73.

[2]杨叔子.文理交融 打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报，2011，20（4）：7.

[3]李德勇.简析影响新课程实施的教师消极心理[J].教育探索，2007，（6）：80-81.

[4]布鲁纳.布鲁纳教育论著选[M].北京：人民教育出版社，1989.

[5]孔凡哲.基础教育新课程中“螺旋式上升”的课程设计和教材编排问题探究[J].教育研究，2007，（5）：62-67.

[6]于鸿丽，黄秦安，徐海.新课标下数学教育目的观的调查研究[J].数学教育学报，2012，21（2）：20-22.

[7]张琥.新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议[J].数学教育学报，2012，21（4）：60-61.

[8]潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J].数学教育学报，2008，17（2）：67-69.

[9]彭上观.高中数学新课标实验教材使用情况的调查分析[J].数学教育学报，2005，14（4）：41-43.

[10]陈捷，杨小玉.新课标下高中数学教科书“小结”的调查研究[J].数学教育学报，2010，19（4）：23-26.

[11]张建良，王名扬.“高中数学新课标”对数学教师的数学素养提出了高要求[J].数学教育学报，2005，14（3）：87-89.