高考中的传送带问题

马志伟

（衡水中学 河北 衡水 053000）

传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中又经常涉及到此类问题.为此，笔者对传送带问题的求解方法进行了总结，现归纳如下.

1 水平传送带

【例1】水平传送装置如图1所示，在载物台左端给物块一个初速度v0，当它通过如图示方向转动的传送带所用时间为t1.当皮带轮改为与图示相反的方向传送时，通过传送带的时间为t2.当皮带轮不转动时，通过传送带的时间为t3，则

A.t1一定小于t2B.t2＞t3＞t1

C.可能有t3＝t2＝t1D.一定有t1＝t2＜t3

图1

解析：传送带不动时，物块做匀减速直线运动，传到右端时间为t3，若传送带顺时针转，但物块速度大于带速时，物块仍可能一直减速，则t1＝t3，同理传送带逆时转，物块传到右端速度未减为零时t2＝t3，故应选C.

12成.两轮轴心相距L＝8.0m，轮与传送带不打滑.现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.4.面粉可不断地从袋中渗出.（g＝10m／s2）

（1）当传送带以v0＝4.0m／s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？

（2）要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设袋的初速度仍为零），传送带的速度至少应为多大？

（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹.这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多大？

图2

解析：（1）设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受的摩擦力f＝μmg.

故而其加速度为

若传送速带的速度v带＝4.0m／s，则面粉袋加速运动的时间为

在t1时间内的位移为

其后以v＝4.0m／s的速度做匀速运动

解得t2＝1.5s，运动的总时间为

（2）要想时间最短，m 应一直向B端做加速运动，由

可得

此时传送带的运转速度为

（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长.当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长.即痕迹长为

在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离

又由第（2）问中已知

此时传送带的运转速度为

2 倾斜传送带

【例3】如图3所示，物块M 在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后

A.M 静止在传送带上

B.M 可能沿斜面向上运动

C.M 受到的摩擦力不变

D.M 下滑的速度不变

图3

解析：物块M 在静止的传送带上匀速下滑，则Ff＝mgsinθ.当传送带突然启动向上运动时物块M 受到方向沿传送带向上的滑动摩擦力、重力和支持力.由前面条件可知着3个力的合力为零，所以物块M的运动状态不变，继续以速度v匀速下滑.答案为选项C，D.

【例4】如图4所示，传送带与地面成夹角θ＝30°，以10m／s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m＝0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，已知传送带从A到B的长度L＝16m，则物体从A到B需要的时间为多少？（g＝9.8m／s2）

图4

解析：该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，μ＞tanθ＝，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动.

物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10 m／s为止，其对应的时间和位移分别为

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）.

设物体完成剩余的位移s2所用的时间为t2，则

解得

所以

3 涉及能量的问题

求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.

【例5】如图5所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m／s的速率运行.将一质量m＝10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点.已知工件与皮带间的动摩擦因数μ，A点与B点的高度差h＝2m，取g＝10m／s2.

求：因运送此工件，电动机需多消耗的电能E.

图5

解析：

工件运动的加速度为

工件上升长度

工件能加速上升的总长度为

加速总时间为

加速时间为传送带移动距离为

工件摩擦产生的热量为

电动机额外做的功为

【例6】如图6所示，以A，B和C，D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B，C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连.物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M＝2m，两半圆半径均为R，板长l＝6.5R，板右端到C点的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E点距A点的距离s＝5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g已知.

（1）求物块滑到B点的速度大小；

（2）求物块滑到B点时所受半圆轨道的支持力的大小；

（3）物块在滑板上滑动过程中，当物块与滑板达到共同速度时，测得它们的共同速度为v＝试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系；并判断物块能否滑到CD轨道的中点.

图6

解析：（1）设物块滑到B点的速度大小为vB，对物体从E到B过程，根据动能定理，得

解得

（2）物块在B点时，根据牛顿第二定律，得

解得

（3）物块从B滑上滑板后开始做匀速运动，此时滑板开始做匀速直线运动，当物块与滑板达共同速度时，二者开始做匀速运动.由题意知它们的共同速度为

此过程，对物块根据动能定理，得

解得 s1＝8R

此过程，对滑板根据动能定理，得

解得

由此可知物块在滑板上滑过s1－s2＝6R时，二者就具有共同速度了.因为6R＜6.5R，所以物块并没有从滑板上滑下去.

讨论：

（1）当R＜L＜2R时，物块在滑板上一直做匀减速运动至右端，运动的位移为6.5R＋L，克服摩擦力做的功

设滑上C点的速度为vC，对物块根据动能定理得

解得所以物块不可能滑到CD轨道的中点.

（2）当2R≤L＜5R时，物块的运动的匀减速运动8R，匀速运动L－2R，再匀减速运动0.5R，克服摩擦力做的功

解得

所以物块不能滑到CD轨道的中点.

在求解传送带问题时，一定要看清题目给定的条件，具体问题具体分析，选择恰当的方法进行解题，千万不要盲目地乱套公式.