基于函数模型利率分析的中职数学实践性教学探究

刘瑢

【摘要】 利率分析是金融界常用的利率计算方法，同时，生活中的一些经济活动也离不开利率分析. 因此，在中职函数教学中，以利率分析建立函数模型，让学生在学习函数概念的同时也掌握利率分析的技巧，更培养学生的数学工具意识和文化意识，是提升中职函数课堂教学效能的重要媒介.

【关键词】 中职数学；利率分析；函数模型；课堂实践

函数是中职数学教学中的一个重要内容，上好中职函数课，帮助学生更好地了解指数函数和对数函数，有利于增强中职生的数学解题能力，提升学生的工具数学意识和数学知识应用能力. 2009年教育部所颁发的《中等职业学校数学教学大纲》将数学课程调整为基础、职业和拓展三大模块，而函数属于基础模块中第三单元和第四单元的内容，由此可见，函数是中职生学习数学必须掌握的基础知识. 对此，本文现就如何利用利率分析建立函数模型，提升函数课堂教学效能进行了一些讨论，以期为中职数学教师构建有效课堂提供一些参考和建议.

1. 课前预习

课前预习的主旨在于让学生了解银行利率模型参数，并得到人民币存款利率表. 这些内容在课堂上都能得到体现，让学生以课前预习的方式了解相关内容，有助于学生通过利率分析建立函数模型，并提升他们的学习效能. 预习的方法主要由教师给出相关内容，学生在课外利用互联网或去银行实地调研等方式掌握相关内容. 在实践中，为增强预习效率，教师需要为学生们进行分组，让学生以小组合作的方式进行调查研究.

2. 课堂教学实践过程

2.1 提出问题

结合中职函数的相关概念，以及学生课前预习情况，笔者在课堂开篇对学生们提出了三个问题.

① 什么是利率？提出这一问题的目的旨在让学生了解目前我国银行的存款利率，并引导学生将定期和活期存款作为重点研究对象.

② 如何計算利息？旨在引导学生结合目前的定期和活期存款利率，掌握利息计算的基本公式，分别介绍单利计息方法、复利计息方法，结合指数函数的具体特点，得到单利和复利计息的数学模型.

③ 在给定期限内怎样存款最划算？提出问题的目的在于让学生在解决问题二的基础上对各种期限存款进行整合，从而得到多组合本息计算模型.

2.2 模型假设

模型假设的目的在于让学生能够迅速抓住问题的主干，并得到较为准确的计息模型. 在模型假设环节，笔者以学生课前预习时所得到的工商银行存款利率表（表1）为媒介，引导学生进行假设.

假设：

① 假设存款利率在计息期间固定不变，即固定利率，且按表1中存款利率执行.

② 假设活期存款利率一年按360天计算.

③ 假设零存整取、整存零取、存本取息在存期内只计单利，满存期一次计一次复利.

2.3建模、授课与求解

在这一环节内，笔者针对课前提出的三个问题，结合学生的课前预习，在授课的同时引导学生进行解答.

问题一：什么是利率？

教学过程：通过模型假设以及存款利率表，带领学生学习利率知识，期间由各学习小组发言解答，对于存在争议的回答组织学生进行辩论，由教师点评.

解答问题：

生1：利率即利息率，是指一定时期内利息量与本金的比率，用%表示.

生2：利率是指利息率，存款期限和方式不同，存款利率也是不同的.

笔者点评：掌握利息率的计算方式，可帮助自己选择最佳存款方式. 同学们对利率有所了解，但并不全面，还需进一步加强学习.

问题二：如何计算利息？

教学过程：笔者向学生们介绍单利、复利计息方法，以学生的实际计息活动为主题，帮助学生建立单利和复利计息数学模型.

首先引导学生列出计息基本公式：

利息（n） = 本金（m） × 利率（p） × 存款期限（t）

本息（y） = 本金（m） + 利息（n）

其次分别进行单利计息和复利计息演练，并将公式与函数相结合，让学生将单利计息n = mpt、复利计息y = mn与函数进行对比，最后由笔者以问题进行总结：单利和复利计息公式符合数学中的哪一类模型？（一次函数）

问题三：在给定期限内怎样存款最划算？

教学过程：组织学生们在小组内讨论，尝试对不同期限的存款方式进行组合并计算，最终得出银行存款本息多组合计算模型.

如何得出最优存款方案，并将其与函数联系起来，是教师在这一环节中实施教学的重点. 利用表1中给出的利率，让学生尝试进行不同的组合方式，并列出公式，随即将公式与指数函数、对数函数公式相对照，由此而建立起函数模型，有利于增强学生对函数知识的了解，并提升学生的知识应用能力. 存款最划算的本质是在单位本金下得到更多的利息，优先选择整存整取存款方案，能够实现利息最大化. 因此，抛却一切烦琐的函数和利率公式，简单地说，教师通过引导让学生将利率公式中的符号代入函数符号，即得到函数的解题步骤和答案. 同时，通过这种方法，也能够有效地帮助学生树立起建模思想，提升学生的数学工具意识和数学文化意识.

结语：许多中职生存在着数学认知水平的差异，究其原因，并不完全是因为他们知识的匮乏和思路迟钝，而是因为他们没能掌握发现问题和解决问题的思路、方法和技巧. 因此，在课堂教学中教师应注重更多地导入数学模型，传授学生“问题解决”的策略和方法，提高学生的“问题解决”能力，这才是中职数学教学的最终目标.